期末圆的基本性质31--34

1、圆的基本性质,如图,点A和点B是圆上的任意两点,如何找到以这两点为对称点的对称轴?,A,B,只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论.,垂径定理与其逆定理,(弦AB不是直径),讨论交流,如图,点A和点B是圆上的任意两点,如何找到以这两点为对称点的对称轴?,A,B,问题：若AB是O的弦,且AB=6.,根据以上条件你能求出O的半径吗?,M,只要具备其中两个量, 就可计算其余两个量.,讨论交流,（1）半弦 （2）半径 （3）弦心距 （4）弓高,如图,点A和点B是圆上的任意两点,如何找到以这两点为对称点的对称轴?,A,B,若点O是圆心,你还有什么方法?,（1）圆心角 （2）弧 （3）弦 （4）弦心

2、距,同圆或等圆,讨论交流,只要具备其中一个条件, 就可推出其余三个结论.,图中有哪些相等的量?,圆的旋转不变性,如图: ABCD中,以A为圆心,AB长为半径的圆分别交AD、BC于F、G, 延长BA交圆于E. 求证EF=FG.,(,(,例1.已知:如图,在平行四边形ABCD中以A为圆心,AB为半径,画圆交AD,BC于F,G,延长BA交A于E,求证:,G,例1.已知:如图,在平行四边形ABCD中以A为圆心,AB为半径,画圆交AD,BC于F,G,延长BA交A于E,求证:,G,例1.已知:如图,在平行四边形ABCD中以A为圆心,AB为半径,画圆交AD,BC于F,G,延长BA交A于E,求证:,G,例2.

3、如图在O中，半径R2，点C是AB的中点，ACB120，P是弦AB所对的优弧APB上的任意一点（不包括A，B）,（1）则APB ,60,A,B,C,P,O,（2）连结OA、OB，则四边形OACB是怎样的四边形？,（3）若以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系：求点E，B，O的坐标；,x,y,E,(0,2),A,B,C,O,x,y,E,在点P运动时，四边形PACB的面积会发生变化吗？若不变，请求出该四边形的面积；若发生变化，请求出四边形PACB面积的最大值。并确定此时点P的坐标。,1.两条弦在圆心的同侧,O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是

4、_ .,2cm,或14cm,练习,分类思想,2、在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_.,50或130,M,(1)求证:1=2,综合应用,A,C,D,B,F,G,2,1,E,M,(1)求证:1=2,综合应用,A,C,D,B,F,G,2,1,E,(2)如图,建立平面直角坐标系, 当AG=2,CD=6,求证:CFAB,你能求出点F的坐标吗?,M,综合应用,A,C,D,B,F,G,2,1,E,P,你能求出点P的坐标吗?,M,综合应用,A,C,D,B,E,F,某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽为7.2m，拱顶高出水面2.4m，,A,B,O,7.2m,2.4m,用一用,解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R3.9（m）.,此货船能顺利通过这座拱桥.,连结OA、ON,A,B,O,7.2m,2.4m,在RtONH中，由勾股定理，得,圆,概念,圆心、半径、直径,弧、弦、弦心距,圆心角、圆周角,三角形外接圆、圆的内接三角形,圆的基本性质