画法几何及机械制图.ppt

1、5-2 相交问题,概述,一、特殊位置平面与直线或平面相交,二、一般位置直线和平面相交,三、两一般位置平面相交,概述,直线和平面、平面和平面若不平行就必相交。,基本问题,性质,求共有点的方法,1.利用积聚性，确定交点的已知投影直接作图；,2.通过辅助平面作图。,1.求交点、交线； 2.判别可见性。,共有点；共有线。 求交点求直线和平面的共有点； 求交线求出两个共有点，然后连线。,一、特殊位置平面与直线或平面相交,举例,利用积聚性投影作图,例1 求直线AB 与平面CDE 的交点。,例2 求直线AB 与平面P (迹线面)的交点。,例3 求两平面ABC 与DEF 的交线。,例5 求两平面Q 平面与AB

2、C 的交线。,例4 求两平面EFG 和ABCD 的交线。,例6 求一平面与共边两平面SAB、SAC 的交线。,一、特殊位置平面与直线或平面相交,利用积聚性投影作图,k,k,例1 求直线AB 与平面CDE 的交点。,分析：,K,k,作图：,从属性,一、特殊位置平面与直线或平面相交,利用积聚性投影作图,k,k,可见性判别：,方法1：,利用重影点,2,1,1,2,( ),kb 可见，线段描粗； k1 不可见，画细虚线。,例1 求直线AB 与平面CDE 的交点。,2在前,方法2,一、特殊位置平面与直线或平面相交,利用积聚性投影作图,k,k,可见性判别：,方法2：,根据空间位置关系,前，可见,界,V 投

3、影投射方向,K,k,例1 求直线AB 与平面CDE 的交点。,解题完毕,一、特殊位置平面与直线或平面相交,k,k,K,例2 求直线AB 与平面P (迹线面)的交点。,利用积聚性投影作图,分析：,平面P 为正垂面，交点的V 投影已知；根据点在线上的从属性，可求得交点的H 投影。,一、特殊位置平面与直线或平面相交,下，不可见。,H 投影投射方向,利用积聚性投影作图,可见性判别：,H 投影需判别可见性， PV 为界。,界,例2 求直线AB 与平面P (迹线面)的交点。,解题完毕,一、特殊位置平面与直线或平面相交,例3 求两平面ABC 与DEF 的交线。,利用积聚性投影作图,分析：,DEF 为铅垂面，

4、交线的H 投影已知；根据从属性，求交线的V 投影。,a,b,c,k,l,l,k,K,L,k,l,一、特殊位置平面与直线或平面相交,利用积聚性投影作图,判别可见性：,根据空间位置关系判别。,前，可见,后，不可见,界,例3 求ABC 与DEF 两平面的交线。,k,l,l,k,解题完毕,V 面投影 投射方向,虚线,虚线,一、特殊位置平面与直线或平面相交,k,例4 求两平面EFG 和ABCD 的交线。,利用积聚性投影作图,分析：,EFG 为水平面;,k,l,l,交线的V 投影已知；根据从属性，求交线的H 投影。,k,L,一、特殊位置平面与直线或平面相交,利用积聚性投影作图,判别可见性：,根据空间位置关

5、系判别。,上,可见,下,不可见。,H 投影投射方向,界,例4 求两平面EFG 和ABCD 的交线。,解题完毕,k,l,一、特殊位置平面与直线或平面相交,k,l,k,l,例5 求平面Q 与平面ABC 的交线。,利用积聚性投影作图,分析：,Q 面为正垂面;,交线的V 投影已知；根据从属性，求交线的H 投影。,k,L,一、特殊位置平面与直线或平面相交,k,l,k,利用积聚性投影作图,判别可见性：,根据空间位置关系判别。,上,可见,下,不可见。,界,例5 求Q 平面与平面ABC 的交线。,解题完毕,H 投影投射方向,l,一、特殊位置平面与直线或平面相交,例6 求矩形平面与共边两平面SAB、SAC 的交

6、线。,利用积聚性投影作图,分析：,矩形平面为水平面;,c,b,a,c,b,a,S,S,其与SAB、SAC 的交线是两条水平线;,交线V 投影已知；求H 投影。,作图：,判别可见性：,解题完毕,X,O,k,l,n,k,l,n,二、一般位置直线和平面相交,引：求直线DE 与平面ABC 的交点。,辅助平面法,分析,K,P,二、一般位置直线和平面相交,已知平面,辅助平面法作图过程：,1.包含直线作辅助平面；,2.求辅助平面与已知平面的交线；,3.求交线与已知直线的交点。,已知直线,辅助平面,交点,辅助平面的位置原则?,特殊位置平面,引：求直线DE 与ABC 平面的交点。,辅助平面法,二、一般位置直线和

7、平面相交,PV,( ),1,2,( ),4,3,k,k,作图过程：,1.包含直线DE 作正垂面P (或铅垂面）；,2.求P 平面与ABC 平面的交线，并确定交点K ；,3.利用重影点判别可见性。,引：求直线DE 与平面ABC 的交点。,辅助平面法,直线V 投影的可见性,直线H 投影的可见性,解题完毕,二、一般位置直线和平面相交,PV,k,k,方法一 分析：,将点A 与直线构成平面，求直线与该平面的交点K ，连线AK 必与直线相交，交点为B 。,K,B,投影作图：,b,b,例2 包含点A 作直线AB 使与两交叉直线、 相交。,解题完毕,二、一般位置直线和平面相交,方法二 分析：,换面法,B,K,

8、例2 包含点A 作直线AB 使与交叉直线、相交。,解题过程略,二、一般位置直线和平面相交,A,B,QV,k2,K1,K2,例3 求直线AB 与两三角形平面的交点。,分析：,投影作图：,包含直线AB 作正垂面Q (或铅垂面）,可见性判别：,解题完毕,三、两一般位置平面相交,求交线的方法：,1.线面相交法；,2.三面共点法。,三、两一般位置平面相交,PV,k,QV,l,k,l,例1 求两平面ABC 和DEF 的交线。,线面相交法,分析:,两次运用直线与平面相交的方法,求两交点连线即可。,投影作图:,三、两一般位置平面相交,k,k,l,l,例1 求两平面ABC 和DEF 的交线。,线面相交法,分析:,两次运用直线平面相交的方法,求两交点连线即可。,投影作图:,判别可见性:,V 投影的可见性,H 投影的可见性,解题完毕,三