公因式法因式分解.ppt

1、,青岛版 数学七年级（下）,12.3用提取公因式法进行因式分解,1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2,复习回顾,学习目标,1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系；,2.理解公因式的概念，会用提公因式 法分解因式。,自主学习,自主学习课本118页，思考以下几个问题？,1.因式分解的概念？ 2.因式分解的概念应注意什么？ 3.因

2、式分解与整式乘法的关系？,想一想，比一比,因式分解与整式乘法有何关系? （1）x2+xx(x+1) (2) x21 (x+1)(x-1) (3) ma+mb+mcm(a+b+c),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,整式乘法,因式分解与整式乘法是互逆过程,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2

3、 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,请你辨别,自主学习（二）,阅读课本118页的内容，思考以下几个问题:,1.公因式的概念？ 2.怎样找公因式？ 3.提公因式法：把多项式中的_提取出来 进行分解因式的方法，叫做提公因式法。,公因式,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,绝对值的 最大公约数,相同字母,公因式：,4,a,b2,一

4、看系数,观察方向,b,a,二看字母,三看指数,最低指数,4ab2,例1：找 3 x 2 6 xy 的公因式。,系数：绝对值的最大公约数。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是：3x。,指数：相同字母的最低次幂,1,例题分析,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数：是多项式各项系数绝对值的最大公约数。 2、定字母： 字母：取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数：取各项中最小的一个，即字母最低次幂,你知道吗,下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2

5、 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn,小试牛刀,注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例1 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为 几个因式的乘积。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),=4ab2,=(b+c),(2a2+3bc),(2a-3),温馨提示：( 1 )千万不要把1漏掉了,（2）公因式要提尽；,把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ),跟踪练习,1.分解因式 a2a= 【解析】 a2a=a(a-1). 答案：a(a-1),2.因式分解,【解析】用提公因式法因式分解：,答案：2a(a-2),中考链接,2、确定公因式的方法：,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数,第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.,4、提公