中考数学压轴题中的动点问题

1、中 考 数 学,压轴题中的动点问题,目录,1. 构造等腰三角形,2. 构造直角三角形,3. 构造相似三角形,4. 构造平行四边形,5. 构造梯形,第二环节 学生做题,第一环节 真题展示,第三环节 核对答案,授课模式,第四环节 主要结论,一. 构造等腰三角形,01,第一环节,真题展示,如图1，抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴 （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标； （3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说

2、明理由,01,第二环节,学生做题,学 生 做 题,动脑思考,（1）因为抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3, 0)两点，设ya(x1)(x3)， 代入点C(0 ,3)，得3a3解得a1 所以抛物线的函数关系式是y(x1)(x3)x22x3 （2）如图2，抛物线的对称轴是直线x1 当点P落在线段BC上时，PAPC最小，PAC的周长最小 设抛物线的对称轴与x轴的交点为H 由，BOCO，得PHBH2 所以点P的坐标为(1, 2) （3）点M的坐标为(1, 1)、(1, )、(1, )或(1,0),01,第三环节,核对答案,01,第三环节,核对答案,设点M的坐标为(1,m) 在MAC中，AC210，M

3、C21(m3)2，MA24m2 如图3，当MAMC时，MA2MC2解方程4m21(m3)2，得m1 此时点M的坐标为(1, 1) 如图4，当AMAC时，AM2AC2解方程4m210，得 此时点M的坐标为(1, )或(1, ) 如图5，当CMCA时，CM2CA2解方程1(m3)210，得m0或6 当M(1, 6)时，M、A、C三点共线，所以此时符合条件的点M的坐标为(1,0),（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由,01,第四环节,主要结论,主要结论,题目特点,分别以两个定点为圆心，线段长为半径作圆；作线段的垂直平分线。

4、算完后一定要进行检验，因在圆上找到的点可能和线段在一条直线上。垂直平分线上的点，只要不是线段中点就可以构成三角形。 两圆一线构造等腰三角形。（共三类）,给两个定点，找一个动点。,二. 构造直角三角形,02,第一环节,真题展示,如图1，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C （1）求点A、B的坐标； （2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标； （3）若直线l过点E(4, 0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式,02,第二环节,学生做题,学 生 做 题,动脑思考,02

5、,第三环节,核对答案,02,第三环节,核对答案,（3）若直线l过点E(4, 0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式,02,第四环节,主要结论,主要结论,题目特点,分别以两个定点构造的线段为直径作圆；过两定点作线段的垂线。 两线一圆构造直角三角形。（共三类）,给两个定点，找一个动点。,三. 构造相似三角形,03,第一环节,真题展示,03,第二环节,学生做题,学 生 做 题,动脑思考,03,第三环节,核对答案,03,第三环节,核对答案,（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值

6、；若不存在，请说明理由,03,第三环节,核对答案,（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由,03,第四环节,主要结论,动 一 对 定 三,动B定E,CFBBCE FCBBCE,动B定C,FBCBCE CBFBCE,动B定B,BCFBCE BFCBCE,动B定B,（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由,不是BCFBCE,动B定C,动B定E,03,第三环节,核对答案,（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以

7、点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由,03,第三环节,核对答案,（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由,03,第四环节,主要结论,主要结论,题目特点,选定变化三角形的一个顶点去分别和确定的三角形的三个顶点对应（共三大类）。大类确定后剩下的两个顶点分别交叉对应（共两类）。所以共32=6类。 动一对定三构造相似三角形 特殊情况 当动三角形一个角确定为钝角（或者直角）时只有2类情况。 当定三角形是等腰三角形时只有3类情况。 当两个三角形都是动三角形时，如果一个三角形中

8、的一个角与另一个三角形中的一个角之和为90，那么它们都是直角三角形。,给定确定的三角形，变化的三角形与之相似（没有“”）。,四. 构造平行四边形,04,第一环节,真题展示,04,第二环节,学生做题,学 生 做 题,动脑思考,04,第三环节,核对答案,04,第三环节,核对答案,04,第四环节,主要结论,主要结论,题目特点,在两动点中任意选取一个点，在两定点中任意选取一个点，以这两点所构造的线段分别作为平行四边形的一条边和对角线进行分类。过选取的点作两定点所在直线的平行线。做题时，最好使构造线段在坐标轴上，便于计算。 一动一定构造平行四边形。（共两类）,给两个定点，找两个动点。,五. 构 造 梯 形,05,第一环节,真题展示,05,第二环节,学生做题,学 生 做 题,动脑思考,05,第三环节,核对答案,05,第三环节,核对答案,（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由,05,第四环节,主要结论,主要结论,题目特点