4年级奥数-等差数列求和(一).ppt

1、在小学四年级的奥林匹克竞赛中，有一个小故事，一位老师布置了一个非常复杂的计算问题，要求学生将1到100的所有整数相加。老师刚刚讲述完这个问题，一个小男孩就把答案交给了老师。1 2 3 4 .98 99 100=？起初，老师并不在乎这个举动，以为这个小家伙又在捣乱，但是当他发现班上唯一正确的答案是属于这个男孩的时候，他感到很惊讶。更令人惊讶的是男孩的算法.一个短篇故事，老师发现第一个数字加上最后一个数字的总和是101，而第二个数字加上倒数第二个数字的总和也是101。有50对这样的数字，5050是由101乘以50得到的。这个算法是一种计算老师从未教过的分数的方法。高斯的天赋让伯提诺老师非常兴奋。他

2、特别在课后向校长报告，并声称他没有什么可以教这个男孩的。名叫高斯的男孩卡尔弗里德里希高斯是德国数学家、天文学家和物理学家。他被认为是历史上最伟大的数学家之一，享有与阿基米德和牛顿同样的声誉。一、四则运算(算术级数求和)(1)，算术级数的主要内容，1。算术级数的基本知识。算术级数项，3。算术级数的和，1。算术级数的基本知识，(1)1，2，3，4，5，6 (2)2，4，6，8，10第1项称为第一项；最后一项称为最后一项；哪个位置的数字被称为哪个项目；多少个项目被称为项目数；(1)序列的基本知识，(2)算术级数的基本知识，(1)1，2，3，4，5，6 (2)2，4，6，8，10，12 (3)5，10

3、，15，20，25，30，(容差第二，算术级数项，级数：1，3，5，7，9，11， 项目2: 3=1 2第一公差1(2-1)项目3: 5=1 2第一公差2(3-1)项目4: 7=1 2 3第一公差3(4-1)项目5: 9=1 2 4第一公差4(5-1)项目6: 11=1 2 5算术级数的一般项公式：算术级数中的某项=第一项公差(项数-1)，算术级数的最后一项=第一项公差(项数-1)， 算术级数的第一项=最后一项公差(项数-1)适用条件：级数必须是算术级数，算术级数的某项=第一项公差(项数-1)，示例1级数2和5是已知的。 (2)它的第98项是什么？(3)这个系列中有多少项目被分成相同的余数？分

4、析：第一项=2容差=3解：(1)第十项：2 3 (10-1)=29 (2) 98项：2 3 (98-1)=293，算术级数中的某项=第一项容差(项数-1)，示例1有已知的系列2、5和293分析：被除数=余数商算术级数中的某项=2 3(项数-1)规则：算术级数中的某项对应被除数，第一项对应余数，容差对应除数和这个系列中的每个项目都被3除，剩下2个。算术级数的每个项都除以它的容差，余数是相同的。这个系列的第十项是29；项目98是293；这个系列中每个项目的剩余部分除以3是相同的。2.我们知道系列2，5，8，11，14和17。这个系列有多少个项目？分析：项目2比第一个项目多一个公差，项目3比第一个项

5、目多两个公差，项目4比第一个项目多三个公差，项目N比第一个项目多(n-1)个公差。规则：该系列中的项数是通过将最后一项大于第一项的公差数加1得到的。算术级数中的项目编号=公差编号1=(最后一个项目-第一个项目)公差1此系列中的项目编号=(17-2)3 1=6。摘要：等差数列项目的相关定律，等差数列中的某个项目=第一个项目的容差(项目编号-1)等差数列中的每个项目除以其容差，余数相同。算术级数中的项数=(最后一项-第一项)公差1。练习1。字符串的个数：1，3，5，7，9，49。(1)它的第21项是什么？(2)有多少根弦？2.字符串的个数：2，4，6，8，2008。(1)第25项是什么？(2)有多

6、少根弦？3.字符串编号：101，102，103，104，199。(1)第30项是什么？(2)有多少根弦？4.字符串数：7，12，17，22。(1)第60项是什么？(2)本系列中的每一项都被几项分开，并且具有相同的余数。练习答案：1。其第21项=12(21-1)=41；这个系列的项目数=(49-1)21=25；2.其第25项=22(25-1)=50；本系列的项目数=(2008-2)21=1004；3.其第30项=101 1(30-1)=130；本系列的项目数=(199-101)1 1=99 4，其第60项=7 5(60-1)=302；这个系列中的每个项目都被5除，并且有相同的余数。(注：算术级数

7、的每一项都除以其容差，余数相同。)，其次，算术级数的和，例如：6 10 14 18 22 26 30 34 38，分析：这是一个算术级数；第一项=6，最后一项=38，公差=4，原始系列的总和：6 10 14 18 22 26 30 34 38反向总和：38 34 30 26 22 18 14 10 644 44 44 44 44 44 44 44两个系列的总和=(6 38)9解：原始系列的总和=(6 38)92=4492=198，算术级数的总和=(第一项和第二项.276、分析：这是一个算术级数；第一项=1，最后一项=276，公差=5，算术级数之和=(第一项的最后一项)第二项的个数？算术级数的项

8、目编号=(最后一个项目-第一个项目)公差1，解决方案：算术级数的项目编号：(276-1)5 1=56(项目)原始系列的总和=(1 276)562=27728=7756，练习，1。计算(1)7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37(2)7 11 15 19.403 (3) 9 19 29 39.99 (4) 1 35 7.99.练习答案和解法：(1)这是一个第一项=7，最后一项=37，容差=3，项数=(37-7)3 1=11和=(7 37)112=242 (2)这是一个算术级数；第一项=7，最后一项=403，公差=4，项数=(403-7)4 1=100和=(7 403)1002=20500 (3)这是一个算术级数；第一项=9，最后一项=99，公差=10，项数=(99-9)10 1=10和=(9 99)102=540 (4)这是一个算术级数。第一项=1，最后一项=99，公差=2，项数=(99-1)2 1=50和=(1 99)502=2500，算术级数的知识总结：如何判断一个序列是算术级数中任意项或项数的计算，如何计算算术