中考数学重难点突破专题二：作图问题

1、专题二作图问题类型1尺规作图1(2017兰州)在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P.求作：直线l的垂线，使它经过点P.作法：如图：(1)在直线l上任取两点A、B；(2)分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；(3)作直线PQ.参考以上材料作图的方法，解决以下问题：(1)以上材料作图的依据是：_(2)已知：直线l和l外一点P.求作：P，使它与直线l相切(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)解：(1)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(2)如图P即为所求2(201

2、7六盘水)如图，MN是O的直径，MN4，点A在O上，AMN30，B为的中点，P是直径MN上一动点(1)利用尺规作图，确定当PAPB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)(2)求PAPB的最小值解：(1)如图1所示，点P即为所求；(2)由(1)可知，PAPB的最小值即为AB的长，连接OA、OB、OA，A点为点A关直线MN的对称点，AMN30，AONAON2AMN23060，又B为的中点，BONAOBAON30，AOB603090，又MN4，OAOBMN42.在RtAOB中，AB2，PAPB的最小值为2.3(2017舟山)如图，已知ABC，B40.(1)在图中，用尺规作出ABC的内切圆O，

3、并标出O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF，DF，求EFD的度数解：(1)如图1，O即为所求(2)如图2，连接OD，OE，ODAB，OEBC，ODBOEB90，B40，DOE140，EFD70.4(2017海宁模拟)小明在“课外新世界”中遇到这样一道题：如图1，已知AOB30与线段a，你能作出边长为a的等边三角形COD吗？小明的做法是：如图2，以O为圆心，线段a为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，在弧MN上任取一点P，以点M为圆心，MP为半径画弧，交弧CD于点C，同理以点N为圆心，NP为半径画弧，交弧CD于点D，连结CD，即COD就是所求的等边三角

4、形(1)请写出小明这种做法的理由；(2)在此基础上请你作如下操作和探究(如图3)：连结MN，MN是否平行于CD？为什么？(3)点P在什么位置时，MNCD？请用小明的作图方法在图1中作出图形(不写作法，保留作图痕迹)解：(1)如图2，连结OP，由题意可得，COMPOM，PONDON，POMPONCOMDON30，COD2MON60，OCD是等边三角形；(2)不一定，只有当COM15，CDMN，理由：COM15，MON30，CON45，C60，OEC75，ONOM，ONMOMN75，OECONM，CDMN；(3)当P是的中点时，MNCD；如图3所示类型2网格作图和其他5(2017枣庄)如图，在网格

5、(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( B )A2r B.r3C.r5 D5r解：给各点标上字母，如图所示AB2，ACAD，AE3，AF，AGAMAN5，r3时，除点A外恰好有3个在圆内6我们约定，若一个三角形(记为A1)是由另一个三角形(记为A)通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180得到的，则称A1是由A复制的以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去如图1，由A复制出A1，又由A1复制出A2，再由A2复制出A3，形成了一个大三角形，记作B.以下各题中的

6、复制均是由A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形(指与A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠(1)图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现AB，其相似比为_12_在图1的基础上继续复制下去得到C，若C的一条边上恰有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形)，则C中含有_121_个小三角形；(2)若A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是_正三角形或正六边形_；(3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记解析：(1)AA1是经过旋转所得，A1A2是经过旋转所得，A2A3是经过平移所得由于B是由4个A组成，因此SB4SA，因

7、此相似比为21.当C的一条边上有11个小三角形时，那么它们的相似比为111，面积比1211，即C中有121个这样的小三角形；故答案为：12，121.(2)正三角形或正六边形(3)如图7阅读理解：如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合)，分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：(1)如图，ABDEC55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；(2)如图，在矩形ABCD中，AB5，BC2，且A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：(3)如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系解：(1)点E是四边形ABCD的边AB上的相似点理由：A55，ADEDEA125，DEC55，BECDEA125，ADEBEC.AB，ADEBEC.点E是四边形ABCD的A