第二章 数列 章末归纳整合 课件(人教A版必修5).ppt

1、章 末 归 纳 整 合,知识网络,1数列的分类,要点归纳,2学习数列应注意的问题 (1)在学习时，应多结合实例，通过实例去理解数列的有关概念数列与函数密切相关，多角度比较两者之间的异同，加深对两方面内容的理解在解题或复习时，应自觉地运用函数的思想方法去思考和解决数列问题，特别是对等差或等比数列的问题运用函数思想方法以及利用它所得到的许多结论，不仅可以深化对数列知识的理解而且可使这类问题的解答更为快速、合理,(2)善于对比学习学习等差数列后，再学等比数列时，可以等差数列为模型，从等差数列研究过的问题入手，再探求出等比数列的相应问题，两相对照，可以发现，在这两种数列的定义、一般形式、通项形式、中项

2、及性质中，用了一些相类似的语句和公式形式，但内容却不相同，之所以有这样的区别，原因在于“差”与“比”不同通过对比学习，加深了对两种特殊数列本质的理解，会收到事半功倍的效果,(3)要重视数学思想方法的指导作用本章蕴含丰富的数学观点、数学思想和方法，学习时应给予充分注意，解题时多考虑与之相联系的数学思想方法,题型一求数列的通项公式 数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数中的解析式一样，有了解析式就可以研究函数的性质，而有了数列的通项公式便可以求出任何一项所以研究数列的通项往往是解题的关键点和突破口，常用的求数列通项公式的方法有：,要点整合,1观察法，就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，归

3、纳出通项公式； 2递推公式法，就是根据数列的递推公式，采用迭代、叠加、累乘、转化等方法产生an与a1(或Sn)的关系，得出通项公式；,当n2时，数列an是以3为公比的等比数列，且首项a23a19. 当n2时，an93n23n.显然n1时也成立 故数列的通项公式为an3n(nN*) 方法点评：已知数列的前n项和公式，求数列的通项公式，其方法是anSnSn1(n2)这里常常因为忽略了n2的条件而出错，即由anSnSn1求得an时的n是从2开始的自然数，否则会出现当n1,时，Sn1S0，而与前n项和定义矛盾可见anSnSn1所确定的an，当n1时的a1与S1相等时，an才是通项公式，否则要用分段函数

4、表示为,【例2】 已知数列an满足a11，an3n1an1(n2),(1)解：a11， a2314，a332413. (2)证明：由已知anan13n1，令n分别取2,3,4，n得 a2a131， a3a232， a4a333， anan13n1，,方法点评：如果给出数列an的递推公式为anan1f(n)型时，并且f(n)容易求和，这时可采用迭加法,即ann(n1) 当n1时，a12适合上式 故ann(n1)(nN*),方法点评：根据已知条件构造一个与an有关的新的数列，通过新数列通项公式的求解求得an的通项公式新的数列往往是等差数列或是等比数列例如形如anpan1q(p，q为常数)的形式，往

5、往变为anp(an1)，构成等比数列求an通项公式，再求an.,题型二数列求和 数列求和问题，是历年高考重点考查的内容之一，当然最基本的还是等差、等比数列的求和，直接利用前n项和公式来解决，我们一般称之为公式法在此基础上，对于一些特殊的数列我们有如下几种常用的求和方法： 1分组法：若数列an的通项公式形如anbncn(也可是多项之和)，而数列 bn，cn是等差或等比数列，那么，数列an的前n项和不就迎刃而解了吗！,2错位相减法：若数列an是通项公式形如anbncn，而bn是等差数列，cn是等比数列，则可采用此法. 3并项法：一般用于摆动数列的求和问题 4裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和

6、，正负项相消剩下首尾若干项；常见的拆项公式有：,5倒序相加法 将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和，它是等差数列求和公式的推广,以上是我们常用的几种求和方法，而每一种方法各有其适合的数列，观察通项公式的特点，是正确选用求和方法的关键 【例5】 等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上 (1)求r的值；,解：(1)由题意，Snbnr，当n2时， Sn1bn1r， 所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以当n2时，an是以

7、b为公比的等比数列， 又a1br，a2b(b1)， (2)由(1)知，nN*，an(b1)bn1， 当b2时，an2n1，,【例6】 等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960. (1)求an与bn；,解：设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1，,故an32(n1)2n1，bn8n1. (2)Sn35(2n1)n(n2),题型三数列应用题 解数列应用题的基本步骤：,解数列应用题的基本步骤：,1与等差数列有关的实际应用题 【例7】 有30根水泥电线杆，要运往1 000米远的地方安装，在1 000米

8、处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务(完成任务后回到原处)，那么这辆汽车的行程共为多少千米？,解：如图所示，,假定30根水泥电线杆存放在M处，则 a1MA1 000， a2MB1 050， a3MC1 100， a6a35031 250， a30a31509， 由于一辆汽车每次只能装3根，故每运一次只能到a3，a6，a9，a30，这些地方，这样组成公差为150，首项为1 100的等差数列，令汽车的行程为S，,则S2(a3a6a30) 2(a3a31501a31509) 即这辆汽车的行程为35.5千米,方法点评：对于与等差数列有关的应用题要善于发现“等

9、差”的信息，如“每一年比上一年多(少)”“一个比一个多(少)”等，此时可化归为等差数列，明确已知a1，an，n，d，Sn中的哪几个量，求哪几个量，选择哪一个公式,2与等比数列有关的实际应用题 【例8】 某人贷款5万元，分5年等额还清，贷款年利率为5%，按复利计算，每年需还款多少元？(精确到1元) 解：设每年还款x万元 第一年偿还的x万元，还清贷款时升值为x(10.05)4万元 第二年偿还的x万元，还清贷款时升值为x(10.05)3万元,第三年偿还的x万元，还清贷款时升值为x(10.05)2万元 第四年偿还的x万元，还清贷款时升值为x(10.05)万元， 第五年偿还的x万元，还清贷款时仍为x万元