直线与方程复习课件.ppt

1、2,1.直线的倾斜角：理解直线的倾斜角的概念要注意三点： （1）直线向上的方向； （2）与x轴的正方向； （3）所成的最小正角，其范围是0,）.,3,2.直线的斜率： （1）定义：倾斜角不是90的直线它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用k表示，即 k=tan. =90的直线斜率不存在； （2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直线的斜率公式 （其中x1x2）.,4,直线方程归纳,5,判断两条直线的位置关系,6,一个,无数个,零个,相交,重合,平行,直线的交点个数与直线位置的关系,7,1、两点间的距离公式,2,中点坐标公式,3.点到直线的距离公式：,关于距离的公式,两平行直线间的

2、距离公式：,1.直线 x-y+1=0的倾斜角等于（ ） A. B. C. D.,B,2.已知R，直线xsin-y+1=0的斜率的取值范围是（ ） A.（-,+）B.（0,1 C.-1,1 D.（0,+）,C,10,3. 设直线l1的方程为xy2， 直线l2的方程为axy1. (1)当 时， l1与l2相交； (2)当 时， l1与l2平行，,(3)当 时， l1与l2垂直.,它们间的距离为 ；,11,3. 设直线l1的方程为xy2， 直线l2的方程为axy1. (1)当 时， l1与l2相交； (2)当 时， l1与l2平行，,a1,(3)当 时， l1与l2垂直.,它们间的距离为 ；,12,

3、3. 设直线l1的方程为xy2， 直线l2的方程为axy1. (1)当 时， l1与l2相交； (2)当 时， l1与l2平行，,a1,a1,(3)当 时， l1与l2垂直.,它们间的距离为 ；,13,3. 设直线l1的方程为xy2， 直线l2的方程为axy1. (1)当 时， l1与l2相交； (2)当 时， l1与l2平行，,a1,a1,(3)当 时， l1与l2垂直.,它们间的距离为 ；,14,3. 设直线l1的方程为xy2， 直线l2的方程为axy1. (1)当 时， l1与l2相交； (2)当 时， l1与l2平行，,a1,a1,a1,(3)当 时， l1与l2垂直.,它们间的距离为

4、 ；,4.若直线ax+2y-6=0与x+(a-1)y-(a2-1)=0平行，则点P（-1，0）到直线ax+2y-6=0的距离等于. 因为两直线平行， 所以有a(a-1)=2，即a2-a-2=0， 解得a=2或a=-1， 但当a=2时，两直线重合，不合题意，故只有a=-1， 所以点P到直线-x+2y-6=0的距离等于 易错点：判断两直线平行时要检验是否重合.,重点突破：直线的倾斜角与斜率 已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围. 从直线l的极端位置PA，PB入手，分别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化情况.,直线PA的斜率k

5、1=-1，直线PB的斜率k2=3，所以要使l与线段AB有公共点，直线l的斜率k的取值范围应是k-1或k3. 直线的倾斜角和斜率的对应关系是一个比较难的知识点，建议通过正切函数y=tanx在0,）（,）上的图象变化来理解它.,已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为. 可用补集思想求得-1k3.,-1k3,重点突破：直线方程的求法 ()求经过点A(-5，2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程； ()若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程. ()讨论截距

6、为零和不为零两种情况，分别设出直线方程，代入求解,()当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为y=kx，将(-5，2)代入得k=- ,此时直线方程y=-x,即2x+5y=0； 当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线方程为将(-5，2)代入得a=-，此时直线方程为x+2y+1=0. 综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0.,21,重点突破：直线方程的求法 ()若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程. ()设所求直线与已知一直线的交点坐标A(a,b)，与另一直线的交点B，因为原点为AB的中点，所以点B(-a,-b)在

7、相应的直线上，联立方程组求解.,（）设所求直线与直线4x+y+6=0,3x-5y-6=0分别相交于A，B. 设A(a,-4a-6)，则由中点坐标公式知B(-a,4a+6) 将B(-a,4a+6)代入3x-5y-6=0， 得3(-a)-5(4a+6)-6=0，解得a= 从而求得 所以所求直线方程为,应用直线方程的几种形式假设直线方程时须注意其应用的适用条件；选用恰当的参变量，可简化运算量.,24,求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行； (2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； (3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； (

8、4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等； (5) 经过点N(-1,3)且在x轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.,2x+3y-1=0,2x-y+5=0,x+y-1=0或3x+2y=0,4x+y-6=0或3x+2y-7=0,或,.,求适合下列条件的直线方程. 过点Q（0，-4），且倾斜角为直线 x+y+3=0的倾斜角的一半.,易得直线 x+y+3=0的斜率为- ,则倾斜角为 ，所以所求直线的倾斜角为 ，故斜率为 , 由点斜式得所求的直线方程为y= x-4.,已知点P（2，-1），过P点作直线l. （）若原点O到直线l的距离为2，求l的方程； （）求原点O到直线l的距离取

9、最大值时l的方程，并求原点O到l的最大距离.,()当lx轴时，满足题意， 所以所求直线方程为x=2； 当l不与x轴垂直时，直线方程可设为y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0. 由已知得 解得k=. 所以所求直线方程为3x-4y-10=0. 综上，所求直线方程为x=2或3x-4y-10=0. ()结合几何图形， 可知当l直线OP时，距离最大为5，此时直线l的方程为2x-y-5=0.,29,如图，已知正方形ABCD的中心为E(-1,0)，一边AB所在的直线方程为x-3y-5=0，求其他各边所在的直线方程。,30,3、点 和 关于直线l对称，则l的方程为 （ ） A、 B、 C、 D 、,

10、1、已知点A(5,8),B(4,1)，则A点关于B点的对称点为_。,2、求直线3x-y-4=0关于点P(2,1)对称的直线l的 方程为_。,(3,-6),3x-y-6=0,B,31,5、设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( ) Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0,4、光线通过点A（2，3），经直线xy10反射，其反射光线通过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在的直线方程。,A,总结：四类对称关系。,32,例3：在ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为 ，A的平分线所在直线的方程为

11、，若点B的坐标为（1，2），求点 A和点 C的坐标,33,例4：已知A(2，0)，B(2，2)，在直线L：xy3 = 0上求一点P使PA+ PB 最小.直线l：y=2x3，A（3，4），B（11，0），在l上找一点P，使P到A、B距离之差最大.,A,B,A，,P,PA=PA，,PA+ PB= PA， + PB,P,34,练习,1、直线9x4y=36的纵截距为（ ） (A)9 (B)9 (C) 4 (D),2、如图，直线的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ） （A）k1k2k3 （B）k3k1k2 （C）k3k2 k1 （D）k1 k3 k2,B,A,35,3、过点（2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有（ ） (A)1 (