集合的概念与集合间的相互关系.ppt

1、第一课时集合的概念与集合间相互关系,第一章集合与常用逻辑用语,授课人：张敬尉,知识梳理,一、集合的含义与表示,1集合的含义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做_(简称为集) 2元素与集合的关系：集合中元素与集合的关系有属于与不属于两种，分别用符号_和_来表示 3集合中元素的三个特征 (1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素_，二者必具其一，不能模棱两可 (2)互异性：集合中的元素_ (3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间_,4集合的表示 (1)_；(2)_；(3)_ 5.常用数集的符号表示 (1)空集：_；(2)正整数集：_； (3)自然数集：_；(4)整数集：_； (5

2、)有理数集：_；(6)实数集：_； (7)复数集：_.,答案：1.集合 2. 3.(1)或者在这个集合里，或者不在(2)各不相同，不允许重复(3)无先后次序之分4.(1)列举法(2)描述法(3)Venn图法 5.(1)(2)N(或N*)(3)N(4)Z(5)Q(6)R(7)C,二、集合间的基本关系,1子集： 对于两个集合A、B，如果集合A的_，称集合A为集合B的子集记作_，读作“A包含于B”(或“B包含A”),用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：AB，如右图所示 2真子集： 如果集合AB，但_，我们称集合A是集合B的真子集，记作：_.,3集合相等： 如果_(AB)且_(BA)，此时集合A

3、与集合B的元素是一样的，因此集合A与B相等记作：AB. 4空集： _叫空集记作_ . 规定： 是任何集合的_， 是任何非空集合的_,答案：1.任意一个元素都是集合B中的元素 AB(或BA) 2存在元素xB，且xA A B或B A 3.集合A是集合B的子集集合B是集合A的子集 4.不含任何元素的集合子集真子集,三、集合的分类 1_；2_；3_.,答案：1.有限集2.无限集3.空集,四、有限集的子集数的求法 设有限集合A的元素个数为n , 则： 1A的子集个数为_； 2A的真子集个数为_； 3A的非空子集个数为_； 4A的非空真子集个数为_ 答案：1.2n2.2n13.2n14.2n2,基础自测,

4、1(2011年南海一中摸底考试)下列四个集合中，为空集的是() Ax|x11BxR|x20 Cx|x2x DxR|x210,解析：对于方程x210，因为40，所以方程x210无实数根，即集合xR|x210是空集故选D. 答案：D,2(2012年福州模拟)已知集合Mx|x240，N ，则下列关系中正确的是 () AMN BM N CN M DMN,解析：化简得，M(2,2)，N(0,2)，N M，故选C. 答案：C,3给出如下关系式aa，b，aa，b， a，a，aa，b，aa，其中正确的是_,4(2011年佛山一中检测)已知集合Ax| x22x30，Bx|mx10，若B A，则实数m的取值的集合

5、是_,解析：化简得A ，当m0时，B，有 B A，符合题意；当m0时，由mx10得x ，因为 B A，所以 1或 3，解得m1或m .故实数m的取值的集合是 . 答案：,(2011年厦门模拟)设a，bR，现有三个实数的集合，既可以表示为1，ab，a，也可以表示为 ，则b2012a2011 () A1B1 C2D2,思路分析：由两集合相等知01，ab，a且a0得ab0，且b1.,解析：a，bR，由题意知集合1，ab，a ，又 a0， ，a1，则b2012a20112，故选C. 答案：C,变式探究,1.(2012年惠州模拟)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，

6、Q1,2,6，则PQ中元素的个数是 ( ) A9 B8 C7 D6,解析：因为集合PQab|aP，bQ, 且P0,2,5，Q1,2,6所以得PQ1,2,3,4,6,7,8,11，故PQ中元素的个数是8，所以选B. 答案：B,已知集合A ，B ，C ，D ， E ，则 () AAB BBC CCE DBE,解析：集合A是用列举法表示，它只含有一个元素，即函数yx22，集合B、C、E中的元素都是数，即这三个集合都是数集，集合B表示的是函数yx22的值域 ，集合C表示的是函数yx22的定义域R，集合E是不等式x20的解集 ，集合D的元素是平面上的点，此集合是函数yx22的图象上所有点所组成的集合故只

7、有BE，故选D. 答案：D,点评：解集合问题时，对集合元素的准确识别十分重要，不允许有半点差错，否则将导致解题的失败,变式探究,2设集合A ，B .则用列举法表示A_，B_.,xN N,N xN,解析：因为9的正约数只有3个：1,3,9.要使 N，当且仅当9x1,3,9.即x8,6,0.从而A0, 6, 8, B1, 3, 9 答案：0, 6, 81, 3, 9,设集合Ax|103xx20，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围,解析： 化简，得A2,5，(1)若B时，得m12m1，解得 m2 ，符合BA； (2)若B时， m满足 即2m3时，有BA. 故当m3时，BA.,点评：集合间

8、的包含、相等关系，关键搞清A、B两集合谁是谁的子集，若BA，说明B是A的子集，即集合B中元素都在集合A中，注意B是的情况，同样若AB，说明A是B的子集，此时注意B是不是.若AB说明两集合元素完全相同,变式探究,3已知集合Ax|x23x100， (1)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围； (2)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围,解析：化简，得A2,5, (1)若AB，则必有 , 解得m，即不存在实数m使得AB. (2)若AB，则依题意应有 ，解得 ，故3m4.,所以m的取值范围为3,4 .,1对集合的准确识别：集合有三种表示法：列举法，描述法，图示法解题时，对集合的准确

9、识别很关键，关键是要特别注意代表元素是什么，如果性质相同，但代表元素不同，所表示的集合也不一样 2集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意把握与运用，例如在解决含参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误 3任何集合是它自身的子集，空集是任何集合的子集同学们在考虑集合之间的包含关系时容易遗漏空集“”要特别,注意：“是任何集合的子集”，不少同学在解题时常忽略这一点，造成解题结果不全面 4正确区分，,0，0 在， 表述方法中，此时作为元素，而则为以为元素的集合； 中和均作为集合来理解，这样就符合空集是任何非空集合的真子集

10、这一事实同时不要把数0或集合0与空集混淆，数0不是集合，0是含有一个元素0的集合，而是不含任何元素的集合，更不要把空集错误的写成空集或 5解题时要注意空集的情形，防止因漏掉空集而导致解题的失误.,6集合中如果含有参数，多根据集合元素的互异性来处理，要注意对参数进行分类讨论，并对结果加以检验,1(2009年广东卷)已知全集UR，则正确表示集合M1，0,1和N 关系的韦恩(Venn)图是(),解析：由N ，得N1,0，则N M，故选B. 答案：B,2(2010年四川卷)设S为复数集C的非空子集若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题： 集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集； 若S为封闭集，则一定有0S； 封闭集一定是