第六章 应用问题.ppt

1、第六章应用问题：1 .路线问题2。工程问题3。分数和百分比4。比例和比例应用问题5。平均问题数6。市场经济问题。第一节行程问题：两地距离为50公里，甲乙双方同时从两地出发。甲每小时走3公里，乙每小时走2公里。a带一只狗，狗每小时走5公里。这只狗和甲一起出发了。当他遇到乙时，他转过头去，从甲身边走过。当他遇到甲时，他又去了乙身边，直到他们相遇。这只狗走了多少公里？在解决旅行问题时，通常不直接给出两个条件。此外，旅行问题还涉及许多因素，如移动物体的数量(一个、两个或三个移动物体等)。)、运动方向(反方向、反方向、同方向)、出发时间(同时和不同)、地点(同一地点、不同地点)、运动方式(直线、圆)、结

2、果(相遇、距离、相交、追求)因此，在解决问题时，要根据具体情况进行具体分析，寻找解决办法。问题6.1.1小王以每小时12公里的速度骑车进城开会，两小时后到达。开了15分钟后，他发现自己忘记带文件了，于是以原来的速度回到了原来的地方。他每小时行驶多少公里才准时到达？分析：要让小王回到原来的地方后回到城市，他必须知道从家到城市的距离和剩余的时间。根据问题的意思，这两个条件是可以解决的。问题6.1.2乌龟和兔子跑1000米赛跑。兔子每分钟能跑100米，而乌龟每分钟只能跑10米。比赛开始后，当兔子跑到全程中间时，它发现乌龟已经被扔得很远了，所以它不介意躺在乌龟旁边睡着了。当乌龟跑到离终点线40米的时候

3、，兔子醒了，开始跑。请回答两个问题：(1)谁赢了？(2)当获胜者到达终点线时，另一个人离终点线还有多少米？问题6.1.3甲乙双方同时从东西两个城镇出发，方向相反。出发后两小时，两者相距54公里；出发后五个小时，他们之间的距离是27公里。问他们在出发后几个小时相遇。分析：根据2小时后54公里和5小时后27公里的距离，甲、乙双方3小时行程之和为(54-27)公里，可得其速度之和。根据遇到问题的解题规律，距离：速度之和=遇到时间. 527 (54-27) (5-2)=8(小时)，问题6.1.4隧道长360米。火车从车头到整辆车需要8秒钟进入隧道，从车头到整辆车需要20秒钟。这列火车有多长？分析：如图

4、39-2所示，8秒钟的列车行程是列车的全长，20秒钟的列车行程是隧道长度加上列车长度。因此，火车通过一个隧道(360米长)需要(20-8)秒，并且可以计算出火车的速度。问题6.1.5有三个人，甲、乙和丙，甲每小时行驶3公里，乙每小时行驶4公里，丙每小时行驶5公里。甲方从甲地开始，乙方和丙方同时从乙地开始。会议结束后，丙立即返回，然后与乙会面，这恰好是在出发时间后的10个小时。找出甲和乙之间的距离。丙比乙多花10个小时：510-410=10(公里)。甲、丙双方见面时间：10-1025=9(小时)甲、乙双方距离：(3-5)9=72(公里)。甲：甲和乙之间的距离是72公里。问题6.1.6一艘船在两个

5、相距180公里的港口之间来回需要10个小时，逆流而上需要15个小时。由于暴雨后水流速度加快，船只沿水航行只需要9个小时，那么逆水航行需要多少个小时？分析：这个旅行问题不仅涉及距离、船速和时间，还涉及水流速度，所以我们称之为“水流问题”。定量关系为：静水速度，水流速度=水速度。静水速度-水流速度=反向水流速度。根据和差问题的算法，可以得到以下关系：(流速对流速)2=静水流速。(流速-流速)2=流速。Soluti暴雨前的水流速度为(18010-18015)2=3(公里/小时)。暴雨后的水流速度为1809-15=5(公里/小时)。暴雨过后，船只逆水而上所需的时间是180(15-5)=18(小时)。逆

6、流而上需要18个小时。问题6.1.7小明步行上学，时速70米。离家12分钟后，爸爸发现小明的铅笔盒落在家里了。爸爸拿起文具盒，立即骑着自行车以每分钟280米的速度追着小明。让爸爸在离开几分钟后赶上小明。分析：爸爸出发的时候，小明已经走了12分钟到达A，这是爸爸想要追上的距离，叫做“追赶距离”(或称距离差)。爸爸的分钟比是280-70米，也就是210米/分钟，这就是所谓的“速度差”。追上210米的距离需要几分钟。这个时间叫做“追踪时间”。总结追踪问题的基本数量关系：追踪距离速度差=追踪时间。因此，问题的综合公式是7012(280-70)=4(分钟)。问题6.1.8有一条平行于铁路的道路。一列16

7、0米长的火车正以每小时54公里的速度向东行驶。早上7: 10，我遇到一个向西走的工人，10秒钟后离开了他；7点20分，他遇到了向西行驶的摩托车，5秒钟后离开了摩托车。问摩托车什么时候能追上工人，并分析：当摩托车需要追上工人时，我们必须知道摩托车要追的距离和摩托车与工人的速度差。关键是要计算摩托车和工人的速度。因为火车和工人、火车和摩托车都是会遇到问题的，所以工人和摩托车的速度是可以计算的。火车遇到工人后，10分钟后又遇到了摩托车。在此期间，火车和工人向后移动，因此摩托车和工人之间的距离也可以计算出来，即摩托车的追逐距离。问题6.1.8有一条平行于铁路的道路。一列160米长的火车正以每小时54公

8、里的速度向东行驶。早上7: 10，我遇到一个向西走的工人，10秒钟后离开了他；7点20分，他遇到了向西行驶的摩托车，5秒钟后离开了摩托车。当被问及摩托车何时能赶上工人时，答案是：列车速度：54公里/小时=900米/分钟=15米/秒。工人速度：16010-15=1(米/秒)=60米/分钟。摩托车速度：1605-15=17(米/秒)=1020米/分钟。追踪距离：(900 60)(20-10)=9600(公里)。跟踪时间：9600(1020-60)=10分钟，7: 20: 10=7: 30。摩托车将在7: 30赶上工人。第二节工程问题，工程问题的特点：不管是什么工作，都要作为一个整体来考虑，完成这个

9、工作量是“1”。工程问题有三个基本量：工作量、工作效率和工作时间。工作时间、工作效率和工作量之间有一个重要的关系：在一定时间内完成的工作量等于工作效率和工人(一个或几个人)工作时间的乘积，即工作量=工作效率和工作时间。这种关系是工程问题的本质关系。问题6.2.1有一项工作，甲需要6天才能完成，乙需要30天才能完成。问(1)甲、乙双方完成联合作业需要多少天？(2)如果甲方在乙方加入前三天这样做，乙方加入后多少天？(3)如果甲、乙双方一起工作，但甲方休假一天，完成工作需要多少天？(3)甲乙双方一起工作，但甲方请了一天假。可以认为如下：假设甲方不休息，甲乙双方完成的总工作量为，那么完成这项工作所花费

10、的时间是：问题6.2.2有一批书，小明9天可以装订3/4，小丽20天可以装订5/6，小明和小丽可以装订在一起。装订这些书花了多少天？分析：装订这批书所需时间的关键是要了解小明和小李的工作效率，这在已知条件下很容易得到。问题6.2.3两台不同的拖拉机A和B一起犁地需要10个小时。在一起工作了4个小时后，A拖拉机坏了，B独自耕作了18个小时。A和B型拖拉机单独犁这片土地需要多少小时？问题6.2.4水池中安装有两种不同厚度的水管，包括2根甲类水管和3根乙类水管。水管可以分开打开12个小时来注满游泳池。b型水管可单独开启18小时以注满水池。如果先打开两根水管A，放了几个小时后再打开三根水管B，两个小时

11、后水池就满了，问一下两根水管A放了几个小时。分析：池注水问题也是一个工程问题。我们仍然分两个时期考虑它。现在需要的是第一段时间，也就是两根水管的注水时间，所以我们必须先找到它们在第一段时间的工作量(也就是注水量)。为此，应首先计算第二阶段的注水量，即五管打开时间。问题6.2.5甲、乙、丙三方共同修墙。甲方和乙方在6天内共同修复1/3，乙方和丙方在2天内共同修复剩余工程的1/4，其余由甲方、乙方和丙方在5天内共同修复。现在他们总共得到了180元。根据工作量分配，甲、乙、丙三方应得到多少？在第三节中，在解决分数和百分比的问题时，我们必须首先找出以下基本问题：(1)如何求一个数的分数？(2)如何找到

12、另一个数的分数？(3)知道一个数的分数，如何找到这个数？要找到一个数的分数，你只需要乘以这个数就可以得到另一个数的分数。你只需要用前一个数除以下一个数就可以得到一个已知数的分数。要得到这个数，你只需要用这个分数除以一个分数。问题6.3.1一家工厂2月份的产量比1月份增加了10%，3月份的产量比2月份减少了10%。问题6.3.2铁球加热后，体积增加1/10，然后温度降低，体积减小。它减少了多少？问题6.3.3对于一个最简单的分数，如果它的分子被扩大了3倍，分母被缩小到原来的1/2，得到这个分数。问题6.3.4第一次吃了0.5公斤油，第二次吃了剩下的3/4，瓶子里还有0.2公斤油。问题6.3.5有

13、两筐鸡蛋，第一筐比第二筐少18个鸡蛋。如果从第一个篮子里取出六个鸡蛋放入第二个篮子，那么第一个篮子里的鸡蛋相当于第二个篮子里鸡蛋的四分之一。综合公式：问题6.3.6对于一桶柴油，第一次使用20公斤整桶，第二次使用20公斤，第三次使用前两次之和。这时，桶里还有8公斤的油。这桶油有多少公斤？综合公式为：(2028)(1-220%)=80(公斤)。在第四季度，应用了比率和比例。问题6.4.1六年级三个班有138人，(1)班数与(2)班数之比是65，(2)班数与(3)班数之比。分析表明，(1)、(2)、(3)中的类数之比为24: 20: 25。因为三个班级的总和是138，(1)班级人数是：(2)班级人

14、数是202=40(人)，(3)班级人数是252=50(人)，问题6分析：男孩和女孩的比率是32，但是在加上6个女孩之后，它变成了54。由于男孩的数量没有变化，前面两段的两个比率可以写成相同的，即： 32=1510(乘以5)和54=1512(乘以3)。从上述公式可以看出，女孩的数量增加了2。因此，很容易找到男孩和女孩的数量。女孩的最初人数是33，360，106 (12-10)=103=30(人)，而男孩的人数是33，360，156 (12-10)=153=45(人)。问题6.4.3:有人一共买了100支铅笔甲和乙，大家都知道铅笔甲是一支铅笔。分析：当某一种商品的单价固定时，所花的钱的总额与商品的数量成正比；如果总的花费是固定的，购物数量与单价成反比，所