数学人教版七年级上册有理数的乘方课件.pptx

1、第一章 有理数,1.5有理数的乘方 第一课时 1.5.1 乘方,通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算； 已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想； 能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律； 培养观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高运算能力。,动脑想一想,问题1：某种细胞每经过30分钟便由1个分裂成2个。经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？,经过1个小时,经过1.5个小时,经过2个小时,经过5个小时,分裂2次,22个,3次,222个,4次,2222个,10次,猜 想,动脑想一想,问题2:你会算正方形的面积和

2、正方体的体积吗？,正方形的面积计算公式：S = aa,读作a的平方（或二次方）,正方体的体积计算公式：V = aaa,读作a的立方（或三次方）,有理数的乘方,类似的，n个相同的因数a相乘，记作an,即 aa.a= an,an,这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。,有理数的乘方,例如94中，底数是9，指数是4，94 读作9的4次方，或9的4次幂。 一个数可以看作这个数本身的一次方。例如5就是51，指数1通常省略不写。 2次方又叫平方，3次方又叫立方。,动笔练一练,练习1 （1）23中底数是 ，指数是 。 （2）在

3、中底数是 ，指数是 。 （3）在8中底数是 ，指数是 。,2,3,2,8,1,乘方的计算,因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算进行有理数的乘方运算。,（1）22，(-2)3各表示什么意义?,（2）34底数、指数、幂分别是多少?,34 的底数是3、指数是4、幂是81,动笔练一练,练习2 计算 (-4)3 (2)(-2)4,解: (1)(-4)3 =(-4)(-4)(-4) = -64 (2)(-2)4 =(-2)(-2)(-2) = -8,简便算法：先定符号，再算绝对值。,动笔练一练,练习3 比较23、32与23的大小 练习4 比较 与 的大小,交流与讨论,观察上2题的结果，你能

4、发现什么规律？,底数为10的幂的规律：102等于1后面加2个0，即100；103等于1后面加3个0；10n等于1后面加n个0.,解:,计算 (1)102,103,104 (2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,交流与讨论,观察上2题的结果，你能发现什么规律？,1的任何次幂都等于1；1的奇次幂都等于1；1的偶次幂都等于1.,解:,计算 (1)12,13,14 (2)(-1)2,(-1)3,(-1)4,你发现正负数的幂的正负有什么规律？,动脑想一想,当指数为偶数时，负数的幂是正数,当指数为奇数时，负数的幂是负数。,有理数的乘方法则,负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是

5、正数，0的任何正整数次幂都是0。 互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。 1的任何次幂都是1，1的奇次幂是1， 1的偶次幂是1。,交流和讨论,一个数的平方等于16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？ 什么数的平方等于它本身？什么数的立方等于它本身？,答:一个数的平方等于16，这个数可能是4和-4,一个数的平方可能是零,这个数就是0。,答:1和0的平方等于它本身,-1,0,1的立方等于它本身？,解：原式= -8 +（-3）（16 + 2）- 9 （-2）,= -8 +（-3） 18 + 4.5,= -854 + 4.5,= -57.5,计算:,算算有几种运算,并说明运算次

6、序,带乘方的混合运算次序,1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减; 2.同级运算,从左到右计算; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。,一级运算,二级运算,三级运算,课堂小结,这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 中，a叫做底数，n叫做指数。 乘方的读法： 读作a的n次方，看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3）零的正整数次幂都是零 乘方与加、减、乘、除的混合运算，运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减。,巩固练习,1.下列的结论中，正确的是 （ ） A、一个数的平方不可能是负数 B、一个数的平方一定是正数 C、一个数的平方一定小于这个数的绝对值 D、一个数的平方大于这个数,A,巩固练习,2. （n为正整数）表示的数是 （ ） A、10个n相乘的积 B、 n 个10相乘的积 C、1后面有（n-1）个零 D、1后面有（n+1）个零,B,巩固练习,3.若 则 4. 1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？,a+3=0,b-2=0,-27,答案： 米,解:,巩固练习,5.有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为20.1毫米。