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文档简介

1、人教A版选修4-2教材解读,矩阵与变换,杭州长征中学 朱成万 Email:,一、课程目标,通过几何变换讨论二阶方阵的乘法及性质、逆矩阵和矩阵的特征向量等概念； 用变换的观点理解解线性方程组； 初步展示矩阵应用的广泛性。,二、知识结构,三、教材特点,一条主线几何直观 两个过程 知识、概念发生过程； 学生思维发生过程； 三种思想 变换思想 数形结合 具体到抽象,四、课时安排,五、内容解析,第一讲 线性变换与二阶矩阵 （一） 线性变换与二阶矩阵 （二） 二阶矩阵与平面向量的乘法 （三） 线性变换的基本性质,矩阵把平面上的任一个点 ，变成平面上的另一个点。它是一个几何变换.,1、矩阵几何变换的代数表示

2、,反射变换,几何代数化向量 平面几何变换 : 二阶矩阵乘向量,2、矩阵与向量的乘法,3、常见的几种几何变换的矩阵表示,恒等变换 伸压变换 反射变换 切变变换 旋转变换 投影变换,反射变换,关于Y轴反射变换,关于X轴反射变换,切变变换,平行于X轴的切变变换,投影变换,X轴上正投影,4、线性变换的基本性质,线性变换把平面上直线变成直线（或一点）,（1）A() = A；（2） A( + ) = A + A。,A( + ) = A + A。,第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法 （一）复合变换与二阶矩阵的乘法 （二）矩阵乘法的性质,1、矩阵的乘法法则, 几何意义：连续施行两次变换, 矩阵乘法满足结合律，但

3、不满足交换律,2、矩阵的乘法的几何意义,3、三种运算律对比,第三讲逆变换与逆矩阵 （一）逆变换与逆矩阵 （二）二阶行列式与逆矩阵 （三） 逆矩阵与二元一次方程组,1、从几何变换看逆矩阵；,取负,交换,2、二阶行列式与逆矩阵,已知变换矩阵及变换结果， 问该结果是由哪一个向量变过来的。,3、 二阶矩阵与二元一次方程组。,（一）变换的不变量矩阵的特征向量 （二）特征向量的应用,第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量,A = ,1、特征值与征向量,矩阵的特征向量是在变换下的“不变量”,A的一个特征值,A的属于的一个特征向量,只改变其特征向量的长度不改变其方向,2、变换的几何意义,小结,矩阵与变换是新增内容， 也是我们有作为的内容,杭州长征中学 朱成万 ,谢 谢,(AB)-1 = B-1A-1,矩阵乘积的逆矩阵：,先脱鞋子后脱袜子,先穿袜子后穿鞋,教学建议,准确把握教学要求 与大学教学相区别： 大学:代数的运算对象,主要研究运算性质;线性方程组与

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