17.1.2勾股定理应用

1、17.1.2 勾股定理应用,第十七章 勾股定理,人教版 八年级 下册,问题： 你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,勾股定理的证明,勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍面积证法。,复习旧知,复习旧知,勾股定理的证法（一）,a2+b2=c2,( a+b)2=c2+4 ab,勾股定理的证法（二）,4 ab=,a2+b2=c2,C,复习旧知,学习目标,学习目标： 1能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的 实际问题； 2在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能 从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型， 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间

2、的联 系，并进一步求出未知边长 学习重点： 运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题,引入新课,已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求 出第三边，这在求距离时有重要作用,说一说,勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边 长为c，那么a2+b2=c2,讲授新课,例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？,解：在RtABC中，根据勾股 定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC= 2.24 因为 大于木板的宽2.2 m，所以 木板能从门框内通过,跟踪练习：教科书第26页练习2,例2如图，一架2.6米长的梯子AB

3、斜靠在一竖直 的墙AO上，这时AO 为2.4米 （1）求梯子的底端B距墙角O多少米？ （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米， 那么梯子底端B也外移0.5米吗？,讲授新课,问题探究如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（x，0），（0，y），你能求这两点之间的距离吗？,讲授新课,今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐问水深、葭长各几何？,分析： 可设AB=x,则AC=x+1， 有AB2+BC2=AC2， 可列方程，得x2+52= ， 通过解方程可得,讲授新课,今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐问水深、葭长各几何？,利用勾股定理解决实际问题 的一般

4、思路： （1）重视对实际问题题意的 正确理解； （2）建立对应的数学模型， 运用相应的数学知识； （3）方程思想在本题中的运 用,讲授新课,如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端 3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计 算树折断前的高度吗？,讲授新课,强化训练,例：一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位，mm),求两孔中心A、B之间的距离.,解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则,ACB=90，,AC=90-40=50（mm）,BC=160-40=120（mm),由勾股定理有：,AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2),AB0,AB=130(mm),答：两孔中心A，B的距离为130mm.,强化训练,（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？ （2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么 好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的 注意点是什么？请与大家交流 （3）本节课体现出哪些