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,一阶 微分方程的解法,=,=,-,-,-,可化为变量可分离方程,齐次方程,全微分方程,用线积分求解,不定积分求解,用积分法,一阶方程,),(,),(,dx,dy,:,:,.,x,y,y,x,f,j,9-3 微分方程解的存在唯一性定理,可化为可分离变量的方程的几种类型,微分方程解的存在唯一性定理,初值问题,上述初值问题与以下积分方程等价,事实上，设 是初值问题的特解，,则有,将上式两端积分得,由初值条件 ，并移项得,这说明 是积分方程(9.49)的解.,由(4.49)式,即可看出 满足初值条件 .再将 代入,(4.49)式后对 (4.49）式两边求导，即可看出 满足,(9.47)中的微分方程.所以 是初值问题（9.47）的解.,定理,上连续，且对 满足李氏条件,则初值问题(9.47)在区 间 有且有一个解，其中常数,皮卡序列,近似解序列,一阶微分方程解的存在唯一性定理及其证明中, 以常量函数作为初始逼近函数的情形可推广至 以任一连续函数作为初始逼近函数的情形.,推论,考虑微分方程,例 1 考虑初值问题,试求出初值问题的皮卡序列的前三项.,解,与上述初值问题等价的是积分方程,把上述积分部分被积函数中的 用 代入得到,然后再用 带入积分方程之右端，又得,再以 代入，又得,可以

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