2.4正态分布.ppt

1、2.4 正态分布,惠安荷山中学,2008.6.5,正态分布又称高斯（Gauss分布），是统计学中最重要的分布，医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正态分布。,正态分布的概念,复习,100位居民月用水量的频率分布直方图,11,高尔顿钉板实验的 频率分布直方图,这条曲线具有 “中间高，两头低” 的特征，像这种类型的曲线, 就是（或近似地是）以下函数的图像:,1.正态分布与正态曲线,式中的实数、(0)是参数，我们称f( x)的图象称为正态分布密度曲线，简称 正态曲线.,例1:给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差。 （） （）,思考：你能

2、否求出小球落在（a, b上的概率吗？,正态分布的定义:,如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:,则称为X 的分布为正态分布. 正态分布由参数、唯一确定，记作 N（ ，2）.其图象称为正态曲线.,若随机变量X服从正态分布，记作X N（ ，2）,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：,在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中，测量结果；,在生物学中，同一群体的某一特征；,在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,4、正态曲线的性质,（1

3、）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,（4）曲线与x轴之间的面积为1.,（3）曲线在x=处达到峰值(最高点),（5）若 固定, 随 值的变化而沿x轴平移, 故 称为位置参数,（6）当一定时，曲线的形状由确定 .越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,5、特殊区间的概率:,若XN ,则对于任何实数a0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。,特别地有,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6

4、，在 以外取值的概率只有0.3 。,由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况发生为小概率事件。,例1、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90,100). （1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？ （2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？,1、已知XN (0,1)，则X在区间 内取值的概率 A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228,2、设离散型随机变量XN(0,1),则 = , = .,D,0.5,0.9544,3、若已知正态总体落在区间 的概率为0.5，则相应的正态曲线在x= 时达到最高点。,0.3,4、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是 。,1,例