高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学案设计 新人教A版必修4

1、第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学习目标1.能借助正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.2.能熟练运用“五点法”作图.学习过程一、课前准备(预习课本P30P33,找出疑惑之处)遇到一个新的函数,画出它的图象,通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法,那么,一般采用什么方法画图象?二、新课导学问题1:在直角坐标系内把单位圆十二等分,分别画出对应角的正弦线.问题2:在相应坐标系内,在x轴上标出12个角(实数表示),把单位圆中12个角的正弦线进行右移.问题3:通过刚才描点(x0,sin x0),把一系列点用光滑曲

2、线连结起来,你能得到什么?问题4:观察所得函数的图象,有五个点在确定形状中起着关键作用,哪五个点?问题5:如何作y=sin x,xR的图象?问题6:用以前学过的诱导公式cos x=(用正弦式表示),那么y=cos x的图象怎样作?三、典型例题【例题】作下列函数的简图.(1)y=1+sin x,x0,2;(2)y=-cos x.探究1:如何利用y=sin x,x(0,2)的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到:(1)y=1+sin x,x(0,2)的图象?(2)y=sin(x-)的图象?探究2:如何利用y=cos x,x(0,2)的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到y=-cos x,x

3、(0,2)的图象?探究3:如何利用y=cos x,x(0,2)的图象,通过图形变换(平移、翻转等)来得到y=2-cos x,x(0,2)的图象?探究4:不用作图,你能判断函数y=sin(x-)和y=cos x的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图,以验证你的猜想.四、课堂练习1.函数y=sin(a0)的定义域为()A.RB.-1,1C.-D.-3,32.在0,2上,满足sin x的x的取值范围是()A.0,B.C.D.,3.用“五点法”作y=2sin x+1,x0,2的图象.4.结合图象,判断方程sin x=x的实数解的个数.五、小结反思六、达标检测1.用“五点法”作函数y=2sin

4、2x的图象时,首先应描出的五点横坐标可以是()A.0,2B.0,C.0,2,3,4D.0,2.在0,2内,不等式sin x-的解集是()A.(0,)B.()C.()D.(,2)3.方程sin x=的根的个数是()A.7B.8C.9D.104.用“五点法”画出y=2sin x在0,2内的图象时,应取的五个点为.5.函数y=sin x,x0,2的图象与直线y=-的交点有个.6.若sin x=2m+1且xR,则m的取值范围是.参考答案一、课前准备一般采用列表、描点、连线的方式作图.二、新课导学问题1:在直角坐标系的x轴上任取一点O1,以O1为圆心作单位圆,从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=

5、12)等份.把x轴上从0到2这一段分成n(这里n=12)等份.问题2:在单位圆中画出对应于角0,2的正弦线(等价于“列表”).把角x的正弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点”).问题3:用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来,就得到正弦函数y=sin x,x0,2的图象.问题4:五个关键点是:(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0).问题5:根据终边相同的同名三角函数值相等,所以函数y=sin x,x2k,2(k+1),kZ且k0)的图象与函数y=sin x,x0,2)的图象的形状完全一致.于是我们只要将y=s

6、in x,x0,2)的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2,就得到y=sin x,xR的图象.用几何画板软件演示:把角x(xR)的正弦线平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sin x的图象.问题6:根据诱导公式cos x=sin(x+),可以把正弦函数y=sin x的图象向左平移单位长度即得余弦函数y=cos x的图象.三、典型例题【例题】解:(1)列表得x02sin x010-10y12101简图为(2)列表得x02cos x10-101y-1010-1简图为探究1:解:(1)将图象y=sin x上的点向上平移1个单位长度

7、,即可得到y=1+sin x的图象;(2)将图象y=sin x上的点向右平移个单位长度,即可得到y=sin(x-)的图象.探究2:解:作y=cos x,x(0,2)的图象关于x轴的对称图形即可得到y=-cos x,x(0,2)的图象.探究3:解:先作y=cos x,x(0,2)的图象关于x轴对称的图象即可得到y=-cos x,x(0,2)的图象,再将得到的图象向上平移2个单位长度,即可得到y=2-cos x,x(0,2)的图象.探究4:解:y=sin(x-)=cos x,这两个函数相等,图象重合.四、课堂练习1.A2.B3.解:列表得x02sin x010-10y131-11简图为4.解:在同一坐标系中作出y=x和y=sin x的图象,如图由图象知y=x和y=sin x的图象只有一个交点,即方程x=sin x只有一个根.五、小结反思在区间0,2上正、余弦函