第6章 三维实体造型1.ppt

1、（一） 苏 小 红 哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院,三维实体造型,2,实体造型（Solid Modeling）,几何造型技术 第一代：手工绘制工程图 第二代：二维计算机绘图 第三代：三维线架系统 第四代：曲面造型 第五代：实体造型,3,实体造型系统的发展（1/3）,60年代初期 70年代初期 英国剑桥大学的BUILD-1系统 德国柏林工业大学的COMPAC系统 日本北海道大学的TIPS-1系统 美国罗切斯特大学的PADL-1、PADL-2系统等 5年后推出BUILD-2系统,4,实体造型系统的发展（2/3）,早期系统的特点： 用多面体表示形体，不支持精确的曲面表示 1978年，英国Shap

2、e Data公司，ROMULUS系统，首次引入精确的二次曲面方法用于精确表示几何形体 1980年，Evans & Sutherland开始将ROMULUS投放市场 80年代末，NURBS曲线曲面设计方法，不仅能对已有的曲线曲面（如Bezier方法、B样条方法等）进行统一表示，还能精确表示二次曲线曲面。,5,实体造型系统的发展（3/3）,国际标准化组织 将NURBS作为定义工业产品形状的唯一数学方法 。 最有代表性的两个几何造型系统 Parasolid：1985年，Shape Data公司 ACIS： 1990年，美国Spatial Technology公司 目前，许多流行的商用CAD/CAM软

3、件，如Unigraphics、Solidedge、Solidwork、MDT等，都在Parasolid或ACIS基础上开发。,6,三维实体的表示（1/7）,模型分类,7,三维实体的表示（2/7）,数据模型,完全以数据描述 以数据文件的形式存在,包括-边界表示、分解表示、构造表示等,8,线框模型 表面模型 实体模型,三维实体的表示（3/7）,-物体的骨架,-物体的皮肤,-”有血有肉”的物体模型,9,形体表示成一组轮廓线的集合，只需建立三维线段表 数据结构简单、处理速度快 所构成的图形含义不确切，与形体之间不存在一一对应关系，有二义性 不便进行光照或消隐处理，不适合真实感显示和数控加工,线框模型,

4、三维实体的表示（4/7）,-物体的骨架,用线框模型表示的有二义性的物体,10,表面模型,三维实体的表示（5/7）,-物体的皮肤,将形体表示成一组表面的集合，形体与其表面一一对应，避免了二义性 能够满足真实感显示和数控加工等需求 只有面的信息，形体信息不完整 无法计算和分析物体的整体性质（如体积、重心等） ，限制了在工程分析方面的应用,11,实体模型,三维实体的表示（6/7）,-”有血有肉”的物体模型,用来描述实体，主要用于CAD/CAM 包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓扑信息 表示完整而无歧义,12,过程模型,三维实体的表示（7/7）,包括-随机插值模型、迭代函数系统、 L系统

5、、粒子系统、复变函数迭代等,以一个过程和相应的控制参数描述 以一个数据文件和一段代码的形式存在,13,数据模型边界表示（1/12）,Boundary Representation，也称BR表示或BRep表示 最成熟、无二义性 物体的边界与物体一一对应 实体的边界是表面的并集 表面的边界是边的并集,14,数据模型边界表示（2/12）,用于表示物体边界的有 平面多边形 曲面片,平面多面体 表面由平面多边形组成的多面体,曲面体 由曲面片组成的物体,15,描述形体的信息： Geometry Topology,数据模型边界表示（3/12）,描述形体的几何元素（顶点、边、面）之间的连接关系， 形成物体边界

6、表示的“骨架”,描述形体的几何元素性质和度量关系， 如位置、大小、方向、尺寸、形状等信息 犹如附着在“骨架”上的肌肉,16,表示形体的基本几何元素 ： 顶点（Vertex） 边（Edge） 面（Face） 环（Loop） 体（Body）,数据模型边界表示（4/12）,17,数据模型边界表示（5/12）,正则形体与非正则形体： 要保证几何造型的可靠性和可加工性，形体上任意一点的足够小的邻域在拓扑上必须是一个等价的封闭圆，即该点的邻域在二维空间中是一个单连通域 点至少和三个面（或三条边）邻接，不允许存在孤立点 边只有两个邻面，不允许存在悬边 面是形体表面的一部分，不允许存在悬面,18,数据模型边界

7、表示（6/12）,19,数据模型边界表示（7/12）,欧拉特征 设表面s由一个平面模型给出，且v,e,f分别表示其顶点、边和小面的个数，那么v-e+f是一个常数，它与s划分形成平面模型的方式无关。该常数称为Euler特征。,20,欧拉物体 满足欧拉公式的物体 欧拉运算 增加或者删除面、边和顶点以生成新的欧拉物体的过程,数据模型边界表示（8/12）,21,欧拉运算时，必须要保证欧拉公式和下述条件成立，才能够保证形体的拓扑有效性。 面单连通，没有孔，且被单条边环围住； 实体的补集是单连通，没有洞穿过它； 边完全与两个面邻接，且每端以一个顶点结束； 顶点至少是三条边的汇合点。,数据模型边界表示（9/

8、12）,22,数据模型边界表示(10/12),广义欧拉公式,v-e+f-r=2(s-h),r: 多面体表面上内孔数 s: 相互分离的多面体数 h: 贯穿多面体的孔洞数,v=24,e=36,f=15 r=3,s=1,h=1,23,数据模型边界表示(11/12),在边界表示的数据结构中，比较著名的有： 半边数据结构 辐射边数据结构 翼边数据结构 1972年由美国斯坦福大学B.G.Baumgart等人提出 是以边为核心来组织数据的一种数据结构,24,数据模型边界表示(12/12),缺点 数据结构及其维护数据结构的程序复杂 需大量的存储空间 有效性难以保证,优点 精确表示物体 表示覆盖域大，表示能力强

9、 容易确定几何元素间的连接关系，几何变换容易 显式表示点、边、面等几何元素，绘制速度快,25,数据模型分解表示（1/8）,空间位置枚举表示 选择一个立方体空间，将其均匀划分,用三维数组CIJK表示物体，数组中的元素与单位小立方体一一对应,26,数据模型分解表示（2/8）,优点 可以表示任何物体 容易实现物体间的集合运算 容易计算物体的整体性质，如体积等 缺点 是物体的非精确表示 占用大量的存储空间，如1024*1024*1024 = 1G bits 没有边界信息，不适于图形显示 对物体进行几何变换困难，如非90度的旋转变换,27,数据模型分解表示（3/8）,八叉树（octrees）表示 自适应

10、分割,28,数据模型分解表示（4/8）,八叉树建立过程 八叉树的根节点对应整个物体空间 如果它完全被物体占据，将该节点标记为F(Full)，算法结束； 如果它内部没有物体，将该节点标记为E(Empty)，算法结束； 如果它被物体部分占据，将该节点标记为P(Partial)，并将它分割成8个子立方体，对每一个子立方体进行同样的处理,29,数据模型分解表示（5/8）,优点 可以表示任何物体,数据结构简单 容易实现物体间的集合运算 容易计算物体的整体性质，如体积等 较空间位置枚举表示占用的存贮空间少 缺点 是物体的非精确表示 没有边界信息，不适于图形显示 对物体进行几何变换困难,30,数据模型分解表

11、示（6/8）,单元分解（cell decomposition）表示 多种体素,31,数据模型分解表示（7/8）,三种空间分割方法的比较 空间位置枚举表示-同样大小立方体 八叉树表示-不同大小的立方体单元分解表示-多种体素,32,数据模型分解表示（8/8）,优点 表示简单 容易实现几何变换 基本体素可以按需选择，表示范围较广 可以精确表示物体 缺点 物体的表示不唯一 物体的有效性难以保证,33,数据模型构造实体几何表示（1/5）,构造实体几何表示 constructive solid gemetry，简称CSG 采用单一的“建筑块”形式的实体造型方法，由两个物体的正则集合操作生成新的物体 并（u

12、nion） 交（intersection） 差（difference）,34,数据模型构造实体几何表示（2/5）,普通的集合运算会产生悬边、悬面等低于三维的形体,正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体即丢弃悬边、悬面等,35,数据模型构造实体几何表示（3/5）,将物体表示成一棵二叉树，称为CSG树 叶节点-基本体素，如立方体、圆柱体、圆环、锥体、球体等 中间节点-并、交、差正则集合运算,36,数据模型构造实体几何表示（4/5),优点 表示简单、直观，无二义性 数据量比较小，内部数据的管理比较容易 形体形状容易被修改 可用作图形输入的一种手段 容易计算物体的整体性质 物体的有效性自动得到

13、保证 缺点 表示物体的CSG树不唯一 受体素种类和对体素操作种类的限制，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性 形体的边界几何元素（点、边、面）隐含地表示在CSG中，因此，显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间 求交计算麻烦,37,数据模型构造实体几何表示（5/5）,基于正则形体表示的实体造型形体 只能表示正则的三维“体” 不能表示线架模型中的“线”，表面模型中的“面” 但在实际应用中，有时候人们希望在系统中也能处理低于三维的形体,于是，产生了非正则造型技术。,要求造型系统的数据结构能统一表示线架、表面、实体模型。,38,数据模型扫描表示(1/6),sweep representation

14、s 基于一个基体（一般为封闭的二维区域）沿某一路径运动而产生形体 sweep体,两个分量 被运动的基体 基体运动的路径 如果是变截面的扫描，还要给出截面变化规律,39,数据模型扫描表示(2/6),根据扫描路径和方式的不同，可将sweep体分为以下几种类型 ： 平移sweep体 旋转sweep体 广义sweep体,40,数据模型扫描表示(3/6),平移sweep 将一个二维区域沿着一个矢量方向（线性路径）推移，拉伸曲面,41,数据模型扫描表示(4/6),旋转sweep 将一个二维区域绕旋转轴旋转一特定角度（如一周），旋转曲面,42,数据模型扫描表示(5/6),广义sweep 任意剖面沿着任意轨迹

15、扫描指定的距离 ， 扫描路径可以用曲线函数来描述 可以沿扫描路径变化剖面的形状和大小 或者当移动该形状通过某空间时变化剖面相对于扫描路径的方向 也称扫描曲面,43,数据模型扫描表示(6/6),优点 表示简单、直观 适合做图形输入手段 缺点 作几何变换困难 不能直接获取形体的边界信息 表示形体的覆盖域非常有限,44,产生背景 传统的基于几何和拓扑信息的建模方法 效率较低 需要用户懂得几何造型理论 用户需求 用他们熟悉的设计特征来对物体进行建模 实体造型系统需要与应用系统的集成 以机械设计为例，机械零件在实体系统中设计完成以后，需要进行结构、应力分析、工艺设计、加工和检验等,数据模型特征表示(1/4),45,为适应面向应用、面向用户的几何造型的需求 80年代末期，出现了 参数化、变量化的特征造型技术 以Pro/ Engineering为代表的特征造型系统 在几何造型领域产生重要影响，