Ch9排队论PPT参考课件.ppt

1、Queuing theory，第9章排队理论，运筹学Operations Research，9.1排队理论的基本概念9.2排队系统通常是9.3单服务台模型M/M/1 9.4多服务台模型M/M/s 9.5其他服务时间分布模型9.6排队系统排队过程可以表示为9.1排队理论的基本概念，基本排队理论的基本概念，basic concepts of queuing theory，图9-3多帮助台单团队系统，9.1排队理论的基本概念Basic Concepts of Queuing theory 客户来源可以是有限的，也可以是无限的。(2)客户到达的格式。这说明了客户是如何到达系统的，是单个到达还是成批到达

2、。(3)客户类概率分布或客户连续到达的时间间隔分布。这是最先要确定的指标。9.1排队理论的基本概念Basic Concepts of Queuing theory，1 .输入过程，(1)先到先服务(FCFS，first come first serve)；(2)先到先服务(LCFS、last come first serve)；(3)优先级服务(PR，Priority) (4)随机服务(SIRO，Service in Random Order)，9.1排队理论的基本概念Basic Concepts of Queuing theory，(3)混合剂是大气制和损失制相结合的服务规则，一般允许队列，

3、但不允许队列无限长。主要有三点：队长是有限度的。如果等待服务的顾客数超过规定的数量，以后顾客会自动离开，要求另一种服务。也就是说，系统的大气空间是有限的。等待时间有限。也就是说，客户的系统等待时间不会超过给定的长度T，如果等待时间超过时间T，客户将自动离开，不再返回。停留时间(等待时间与服务时间之和)牙齿有限。9.1排队理论的基本概念“basic concepts of queuing theory(基本队列理论)”，(1)在帮助台数量和配置形式数量方面，帮助台有单个和多个分区。从配置角度看，图9-2到9-5包括单个团队单服务桌面、单个团队多服务台并行、多个团队多服务台并行，以及单个团队多服务

4、台连接。(2)服务方式是指一次接受服务的客户数，有单一服务和成批服务两种。(3)服务时间分布在大多数情况下，对一个客户的服务时间为1随机变量，与客户到达的时间间隔分布一样，服务时间分布有固定长度分布、负指数分布、爱朗分布等。3 .服务台，9.1排队理论的基本概念，Basic Concepts of Queuing theory，服务台，9.1.3排队系统的主要数量指标、符号和符号，以及9.1排队理论的基本概念，可以从Basic的三个茄子方面进行说明。(1)队长和队长(队长)队长是系统中的顾客数(排队等候的顾客数和接受服务的顾客数的总和)队长是指系统中排队等候服务的顾客数。队长和队列长一般是随机

5、变量(2)的等待时间和停留时间，从顾客到达开始他接受服务的时间称为等待时间。从顾客到达开始，他接受服务的时间称为停留时间。两个小时都是指随机变量(3)忙碌而空闲的时间，即从顾客到达空闲的服务机构到服务再次空闲的时间为止，服务机构继续忙碌的时间。这是随机变量。与忙碌期相反的是空闲期，即服务机构继续保持空闲时间。1 .主要数量指标，9.1排队理论的基本概念Basic Concepts of Queuing theory，2 .段宜恩，瞬时T系统中的顾客数(也称为系统的状态)，即领导者瞬时T系统中排队的顾客数，即热带场；始终到达t系统的客户在系统中停留的时间；瞬时T到达系统的客户的系统等待时间，L:

6、平均队长，即，对稳定系统中任何时间点的客户数的期望；Lq:这是平均等待队长，即稳定的系统随时等待服务的客户数的期望值。w:平均停留时间，即客户随时进入正常状态系统的停留时间的期望值Wq:平均等待时间，即客户随时进入正常状态系统的等待时间的期望值，在平静状态下：9.1排队理论的基本概念，基本概念：客户到达的平均速度，以及1/:平均到达间隔；平均服务速度，即在单位时间内完成服务的客户数1/:平均服务时间S:系统中的服务台数；服务强度，即每个帮助台的单位时间内的平均服务时间，通常为/(s)；n:始终系统中任意时间的状态(即系统中所有客户的数量)。u:所有客户在正常状态系统中的停留时间；问：所有客户在

7、正常状态系统中的等待时间；PnPN=n:任何时候正常状态系统的状态为n天的概率；具体来说，当n=0时，PnP0是正常状态系统中所有帮助台全部空闲的概率。e:预计到达有效平均到达率，即单位时间系统(包括未进入系统的)的概率。3。队列系统的符号，队列系统的属性可以用六个参数表示：XYZ:ABC或X/Y/Z/A/B/C。其中，X客户到达的概率分布、M、D、Ek、G等很好。y服务时间概率分布，理想的m、d、Ek、g等；取z服务台数，正整数。a队列系统的最大容量、正整数或B客户源的最大容量、正整数或C队列规则、所需的FCFS、LCFS等。例如，M/M/1:/FCFS是实施先到先服务的服务系统，客户到达的

8、间隔为负指数分布，服务时间为负指数分布，一个服务台，队列系统和客户源的容量无限。9.1排队理论的基本概念基本概念排队理论，下一节：排队系统的一般分布，9.1排队理论的基本概念基本概念基本概念基本概念，9.2排队系统的一般分布9.2.1负指数分布，以及平均值和方差分别是、，(2)增量稳定性在长度为T的时间范围内准确到达k客户的概率与区间长度T相关，(3)普遍性即T足够的时间，Poisson进程，N(t)符合泊松分布，2队列系统和泊松进程。如果牙齿随机过程满意，(1)在非重叠区间内，顾客的到达数徐璐独立。(2)时间区间T，t t T)内的客户到达数与区间长度T相关，与区间起点T无关。(3)对于足够

9、小的T，时间区间T，t t)内2个或更多客户到达的概率很低，可以忽略，客户到达系统的过程是泊松过程，9.2客户到达和服务的时间分布，如果随机变量，从定理9.1中可以看出，两种茄子事实是“到达的顾客数是参数泊松”和“顾客连续到达的时间间隔参数负指数分布”，定理9.2设置了X1，X2，Xk，K独立于徐璐，具有相同的东西，或者简单地说，随机变量X的平均值和方差分别为，据说顾客到达会泊松分布服从，顾客到达会形成泊松流(最简单的流)。示例1:仪表由1，000个组件组成，每个组件在一年工作时间内故障发生的概率为0.001，无论其他组件的状态如何，计算一年内2个以上组件故障发生的概率。解决方案：X=设置组件

10、发生的故障数，n=1000 P=0.001牙齿较小，因此故障合规性泊松分布，其中=nP=1，9.2客户到达和服务时间分布，下一部分：单个帮助台模型，9.2客户到达单个帮助台，客户来源无限正常状态的系统状态转移如图9-6所示，根据图9-6中的上述状态转移图，可以得到以下平衡方程、(91)、(92)、(1)系统状态概率Pn(t)计算、9.3。平均到达率与平均服务率之比，服务强度，9.3单服务台型号，示例9.1高速公路收费处有一个收费通道，汽车到达率为泊松分布，平均到达率为150辆，收费时间为负指数分布，平均收费时间为15秒。(1)求出收费处空闲的概率。(二)收费服务繁忙的概率；(3)系统中有1，2

11、，3辆汽车的概率。根据解决方案，=150辆/小时，1/=15秒=1/240辆(时间/车辆)，即240辆(车辆/小时)。/=150/240=5/8，系统空闲概率(1)牙齿。P0=1=1(5/8)=3/8=0.375 (2)系统使用的概率为1-P0=5/8=0.625=0.2340.625=0.146系统中有3辆车系统的9.3单个服务台型号，9.3单个服务台型号，(3)系统的客户平均停留时间W，(98)，(4)客户平均停留时间WQ，(99)，(910)，(910) L，ll根据问题的含义，=200人/小时，=240人/小时，=5/6。9.3单帮助台型号，9.3.2有限队列型号，系统最大容量为N，在单帮助台上，等待的客户最多为N-1，如果在某个时间点客户到达时系统中已经有N个客户，则牙齿客户将拒绝进入系统。系统状态前图9-7，图97，1。系统状态概率计算，9.3单服务台模型，在状态前图9-7中，将系统概率平衡方程设置为：(911)、(912)、(913) (9-16)、(1)系统中的平均客户数L、9.3单个帮助台型号、e为有效服务强度，9.3单帮助台型号，(3)客户停留在系统中的平均时间W，(9-19)，(4)客户停留在队列中