期中圆复习第一课时.ppt

1、九年级期中复习圆第一课时,圆是轴对称图形，圆又是中心对称图形 经过圆心的每一条直线是圆的对称轴， 圆有无数条对称轴,对称中心只有一个是圆心,(3)连结圆上任意两点的线段是弦 直径是弦， 弦不一定是直径 直径是圆中最大的弦,(4)圆上两点间的部分是弧 半圆一定是弧，但弧不一定是半圆 弧分为优弧、劣弧和半圆三部分 半圆既不是优弧也不是劣弧,一、圆的有关概念,(1)圆是到定点距离等于定长的点组成的图形,（5）长度和度数都相等的弧才是等弧， 等弧只存在于同圆或等圆中,(6)圆的确定,圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。,（1）经过一点可作无数个圆 （2）经过A、B两点可作无数个圆， 圆心在线段AB的垂

2、直平分线上。 （3）经过三点的圆 a）经过在一直线上的三个点不能作圆。 b） 定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆,.O,（2）不在一条直线上的三点确定一个圆 任意三角形有且只有一个外接圆 三角形外接圆的圆心是三角形的外心 外心是三角形三边垂直平分线的交点， 外心到三角形三个顶点距离相等 (OA=OB=OC),(7)三角形的外接圆,（1）如图 O是ABC的外接圆 ABC是O的内接三角形,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,任意三角形有且只有一个内切圆 三角形内切圆的圆心是三角形的内心

3、 内心是三角形三条角平分线的交点， 内心到三角形三边距离相等(OD=OE=OF) 三角形的内心总在三角形的内部,(8)三角形的内切圆,（）如图： O是ABC的内切圆 ABC是O的外切三角形,A,B,C,O,三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线 的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,1、判断。 （1）三角形的面积等于它周长的一半与内切圆半径的乘积 （ ） （2）直角三角形的外心是斜边的中点 （ ） 2、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的

4、外接 圆半径，内切圆半径； 3、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm, 则这个三角形的面积为_ 4、下列命题错误的是（ ） A、三角形外心到三个顶点距离相等 B、三角形的内心是三角形三条角分线的交点 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三点确定一个圆,6.5cm,2cm,D,30cm,CD为O的直径,AB为弦（不是直径）, 且AE=BE， , , .,CD为O的直径,AB为O的弦, 且CDAB于E ， , , .,（二）与圆有关的定理,垂径定理及推论,直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；(4)平分劣弧； (5)平分优弧.,知二推三,注意: “平分弦的直径垂

5、直于弦.” 这句话对吗?( ),7.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,三、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等 在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等 等弧所对的圆心角相等 同弧或等弧所对的圆周角相等,1、如图，AB为O的直径，若点C在O外，BC=AC,AC、CB分别交O于点D、E，你能证明BE=AD吗？,2、如图，弦AB,CD交于点M，且AB=CD 求证:弧AD=弧CB,在同圆或等圆中,同弧或

6、等弧所对的圆周角相等.都等于这段弧所对的圆心角的一半.,半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径.,AB为O的直径, ., ACB=90,AB为O的直径,反过来 ACB=90 , _,圆的内接四边形对角互补，并且任何一 个外角都等于它的内对角,圆内接四边形的性质,ABCD是圆内接四边形,（二）合作交流 1、判断下列说法是否正确,并简要说明理由. (1) 直径是圆的对称轴. ( ) (2) 平分弦的直径垂直于弦。 ( ) (3) 等弧所对的圆心角相等. （ ） (4) 相等的圆周角所对的弧也相等.（ ） （5）在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角也相等. （6）90的角所对的

7、弦是直径. （ ） （ ）,判断下列各题的对错，并说明理由。 1长度相等的弧是等弧（ ） 2直径是圆的对称轴（ ） 3半圆是弧，弧不一定是半圆（ ） 4直径是弦，弦不一定是直径（ ） 5三点确定一个圆（ ） 6圆内接平行四边形是矩形 （ ） 7三角形的外心到三角形的三边距离相等（ ） 8圆内接四边形对角相等（ ） 9等弧所对的弦相等（ ） 10相等的圆心角所对的弧相等（ ） 11在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等（ ） 12圆周角等于圆心角的一半（ ） 13直径所对的角是直角（ ） 14平分弦所对的一条弧的直线垂直于弦（ ）,（三）有关弦长的计算,1.在半径为10的O中，弦AB=16， 则圆

8、心O到AB的距离是=_.,6mm,作半径OCAB于C，则AC=BC=8 连接OA，OA=10,2.如图，直径为26cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，若油最大深度为8 cm， 那么油面宽度AB的长是多少cm？,.O,解：连接OA， 作半径ODAB于C，交弧AB于D,则AC=BC.弧AD=弧DB.,在RtOAC中， OA=13cm，OC=13-8=5cm， AC= =12cm. AB=2AC=24cm.,平行弦的距离 例 1O的半径为5cm，弦AB平行于弦CD，弦AB=6cm, 弦CD= 8cm,则AB与CD的距离是_,4,3,EF=4+3=7,EF=4-3=1,练习： 1、如图，O的直径

9、为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ） A. 3OM5 B. 4OM5 C. 3OM5 D. 4OM5； 2、如图，O的弦AB=6 ，直径CDAB于E，CE=9 ， O半径的长=_. 3、如图是圆弧形的蔬菜大棚的剖面,AB=8 m,如果大棚的 高度CD=2 m,那么弧AB所在的圆的半径长为_ m 4、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm；,（四）圆中的角的计算 1、试一试：求出下列带“？”的角.,110,？,53,92,31.5,25,38,

10、125,25,2.试一试：求出下列带“？”的角.,50,3.如图 AB是O的直径, C ,D是 圆上的两点,若ABD=40, 则BCD=.,40,100,50,50,3.如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,50,50,40,50,50,4.如图,ABC的顶点均在O上,AB=4, C=30,求O的半径.,60,4,ABE是直角三角形,30,30,4,OAB是等边三角形,1.如图所示,O的直径AB=10cm,C为O上一点BAC=30,则BC= cm 2.如图，AB是O的直径，AB=4，弦BC=2, B=_度,3.如图所示,已知ACB = 20，则AOB = _. 4.如图，AB是O 的直径， ,COD=35， AOE =_度,（五）达标反馈,5,40,60,75,5、在ABC中，A70， 若O为ABC的外心，BOC=_； 若O为ABC的内心，BOC=_ 6、已知圆心角AOB=100,C为劣弧AB上一点， 则ACB_ 7、圆的弦长等于圆的半径，此弦所对的圆周角_ 8、如图已知A、B、