人教版数学八年级上册15.3.3　行程问题及销售问题 教案

人教版数学八年级上册15.3.3行程问题及销售问题教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为人教版数学八年级上册15.3.3行程问题及销售问题。教学内容主要包括等速度运动和变速运动的行程问题，以及简单的销售问题，如成本、售价和利润之间的关系。这些内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了函数的概念、一次函数及其图像，以及线性方程组的解法。在此基础上，本节课将引导学生将这些知识应用于解决实际的行程和销售问题，加深学生对数学应用的理解，提高解决问题的能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升学生的数据分析素养和逻辑推理素养。通过行程问题和销售问题的探讨，使学生能够理解数学模型在描述现实世界问题中的重要作用，发展其模型观念与应用意识。同时，引导学生运用一次函数和线性方程组分析问题，培养其逻辑思维和推理能力，增强对数学表达严谨性的认识，提高数学素养。三、学情分析本节课面对的是八年级学生，他们在数学知识、能力和素质方面已具备一定的基础。学生在前期的学习中掌握了线性方程组和一次函数的基本概念，具备了解决简单数学问题的能力。然而，在将数学知识应用于实际问题的过程中，部分学生可能存在分析问题不够深入、逻辑推理能力不足的问题。此外，学生在行为习惯上存在差异，一些学生可能缺乏主动探究和合作学习的习惯，这将对课程学习产生影响。

在知识层面，大部分学生能理解行程问题和销售问题的基本概念，但对于如何将这些概念与一次函数和线性方程组有机结合解决复杂问题，可能感到一定难度。在能力方面，学生的运算能力和逻辑推理能力参差不齐，这可能导致在解决问题时速度和准确性上的差异。在素质方面，学生的自主学习、合作交流和问题探究能力有待提高，这些能力的强弱将直接影响到本节课的学习效果。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有人教版数学八年级上册教材，方便学生跟随课堂进度查阅相关行程问题和销售问题的章节内容。

2.辅助材料：准备与行程问题及销售问题相关的图片、图表和实际案例视频，以便在课堂上直观展示，帮助学生理解抽象概念。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备计算器、直尺等常用工具，以便学生在解决实际问题时进行计算和绘图。

4.教室布置：将教室划分为讲解区、讨论区和练习区，便于学生进行小组讨论和独立练习，创造一个有利于互动和探索的学习环境。五、教学过程首先，让我们翻开教材到八年级上册的15.3.3节，今天我们将一起探讨行程问题及销售问题。

1.导入新课

同学们，我们在之前的学习中已经接触过一次函数和线性方程组，那么你们有没有想过这些数学工具在我们生活中有哪些应用呢？今天，我们就用它们来解决一些实际问题。

2.探究行程问题

（1）等速度行程问题

我们先来看一个简单的例子：小明骑自行车以每小时15公里的速度行驶，问2小时能行驶多远？这是一个典型的等速度行程问题。

请同学们尝试用我们学过的一次函数来表示这个问题。是的，我们可以用函数s=15t来表示，其中s是行驶的距离，t是时间。

（2）变速行程问题

这个问题涉及到变速运动，我们需要将两段行程的距离相加。请同学们尝试用线性方程组来解决这个问题。

（3）案例分析

现在，我们来分析一个实际案例。请同学们观看这段关于某人从家到学校行驶过程的视频，然后尝试用我们学过的一次函数或线性方程组来描述这个问题。

3.探究销售问题

（1）成本、售价和利润的关系

请同学们用我们学过的知识来表示这个问题。是的，我们可以用利润=售价-成本这个公式来表示。

（2）销售问题的扩展

现在，如果商家想要获得更多的利润，可以通过哪些方式来实现呢？请同学们思考并分享自己的想法。

4.小组讨论

请同学们分成小组，结合我们刚才探究的行程问题和销售问题，讨论以下问题：

（1）在实际生活中，你还能想到哪些类似的行程问题？

（2）如何运用一次函数和线性方程组来解决这些实际问题？

（3）销售问题中，如何通过数学模型来分析成本、售价和利润之间的关系？

5.总结与反思

最后，请同学们回顾一下今天的课程内容，思考自己在解决问题时遇到的困难和收获，并在课后进行总结和反思。

下课！同学们，我们下节课再见！六、拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）《生活中的数学》：本书中包含了许多行程问题和销售问题的实际案例，可以帮助同学们更好地理解数学在生活中的应用。

（2）《数学建模与实际应用》：本书介绍了如何运用数学模型解决实际问题，特别是行程和销售问题，让同学们了解数学建模的过程和意义。

2.课后自主学习和探究

（1）研究身边的行程问题：请同学们观察并记录自己生活中遇到的行程问题，尝试运用一次函数和线性方程组进行描述和解决。

（2）分析销售策略：请同学们调查一家商店的销售情况，了解其成本、售价和利润之间的关系，并尝试提出改进销售策略的建议。

（3）小组合作项目：以小组为单位，选择一个感兴趣的行程问题或销售问题，通过收集数据、建立数学模型、分析结果，最后撰写一篇小论文。

在课后自主学习和探究过程中，同学们可以参考以下知识点：

（1）一次函数的应用：如何用一次函数表示行程问题中的速度、时间和距离关系？

（2）线性方程组的求解：如何运用线性方程组解决行程问题和销售问题？

（3）数据分析：如何从实际案例中收集数据，并进行整理、分析和解释？

（4）数学建模：如何建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，并进行求解？七、课堂小结，当堂检测1.课堂小结

今天我们学习了行程问题及销售问题，通过这些实际案例，我们进一步掌握了以下知识点：

（1）用一次函数表示等速度行程问题中的速度、时间和距离关系；

（2）用线性方程组解决变速行程问题和销售问题；

（3）分析成本、售价和利润之间的关系，提出改进销售策略的建议。

2.当堂检测

为了检验同学们对今天所学内容的掌握程度，下面进行当堂检测：

（1）填空题：

1）小明以每小时4公里的速度跑步，跑了3小时，他跑了（）公里。

2）某商品的成本为200元，售价为250元，商家获得的利润为（）元。

（2）选择题：

1）某人在匀速直线运动中，速度为v，时间为t，则他行驶的距离s与速度v和时间t的关系是（）。

A.s=vt

B.s=v/t

C.s=t/v

D.s=v^2/t

2）某商店进行打折促销活动，商品原价为300元，打8折后的售价为（）。

A.180元

B.200元

C.240元

D.360元

（3）解答题：

1）请用一次函数表示以下行程问题：小红骑自行车以每小时15公里的速度行驶，问她3小时能行驶多远？

2）某商品的成本为150元，商家希望获得20%的利润，求商品的售价。

同学们，请认真完成检测题，检查自己对今天所学内容的掌握情况。完成后，我们将进行评改和解答。八、板书设计1.行程问题

-速度、时间、距离关系：s=vt

-变速行程：线性方程组

2.销售问题

-成本、售价、利润关系：利润=售价-成本

-提高利润策略

3.实际案例

-小明骑自行车：s=15t

-商品销售：利润=0.2×成本

板书设计以简洁明了为原则，突出课程重点，通过直观的公式和关键词，帮助学生快速理解和记忆行程问题及销售问题的解决方法。同时，板书中的实际案例和策略讨论，旨在激发学生的兴趣，鼓励他们主动参与课堂讨论。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合实际案例教学：通过引入生活中的行程问题和销售问题，激发学生的学习兴趣，使他们感受到数学知识的实际应用。

2.小组合作探究：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高他们的团队合作能力和解决问题的能力。

（二）存在主要问题

1.教学组织方面：在课堂讨论环节，部分学生参与度不高，需要加强对学生主动性的引导和激发。

2.教学方法方面：对于部分理解能力较弱的学生，需要更加直观、形象地展示数学模型，帮助他们更好地理解和掌握。

（三）改进措施

1.针对教学组织方面的问题，今后可以增加课堂互动环节，鼓励更多学生参与讨论，培养他们的表达能力和思考能力。

2.针对教学方法方面的问题，可以尝试运用多媒体手段，如动画、图表等，将抽象的数学模型具体化、形象化，便于学生理解和接受。

3.加强课后辅导，针对不同学生的掌握情况，进行个性化指导，提高他们的学习效果。重点题型整理1.行程问题题型：

-题型一：小明骑自行车以每小时15公里的速度行驶，问他3小时能行驶多远？

答案：s=15×3=45公里

-题型二：某人从A地到B地，前半程以每小时4公里的速度行走，后半程以每小时6公里的速度行走，求他全程的平均速度。

答案：平均速度=总路程/总时间=(2×半程距离)/(半程距离/4+半程距离/6)=4.8公里/小时

2.销售问题题型：

-题型三：某商品的成本为200元，商家希望获得20%的利润，求商品的售价。

答案：售价=成本+利润=200+0.2×200=240元

-题型四：某商品原价为300元，商店进行8折促销，求打折后的售价。

答案：打折后售价=原价×折扣=300×0.8=240元

3.结合行程与销售问题的题型：

-题型五：某人驾驶汽车从A地到B地，汽车每公里耗油量为0.1升，油价为6元/升，求他从A地到B地的总油费。

答案：假设A地到B地的距离为s公里，总油费=耗油量×油价×距离=0.1升/公里×6元/升×s公里=0.