《数图》第8章图像重建.ppt

1、数字图像处理，1，基于数字视频处理，数字图像处理第8章图像重建，数字图像处理，2，图像重建图像的三维重建：在不损坏物体的情况下，多线投影对象的横截面(断层)的图像数据断层图像叠加三维“图像”横截面“图像”的亮度(与普通图像不同)视频类型：x射线视频、超声波视频、微波视频、核磁共振视频、激光共聚焦视频、医疗应用：计算机断层扫描(CT，Computed Tomography)、MRI (MRI，Magnetic Resonance)，Digital Image Processing，4，1节要理解投影重建基础，物体内部的结构，损失检测分析，可以将物体切成非常薄的薄片进行分析。无损检测分析，例如生理

2、学组织，可能无法切片，也可能不可能。可以使用x张艺兴、射线、超声波等投影获取组织的平面切片图像。投影射线成像的基本原理：人体组织对x射线的衰退作用，衰退是人体组织对射线吸收和散射的结果，因为人体内的其他结构(如脂肪、肌肉、骨骼等)取决于x射线吸收能力。x射线照射到人体组织时，检测并接收透射线或反射线，从而生成生物组织的平面切片图像，以确定体内密度分布。数字图像处理，5，重建投影：从一个对象的多条直线上的投影图重建2D图像的过程。具体问题：投影重建的理论保证，使用哪些射线，如何检测，光线如何排列，数字图像处理，6，1。投影重建方法示例：三维函数f(x，y，z):求出密度的三维函数值的问题转化为求

3、出二维函数值的问题，求出函数值的函数视为一个图像，求出值的方法是重建图像的投影，重构多个二维图像，然后堆叠到三维函数(图像)中。牙齿方法称为3D图像重建。数字图像处理，7，(1)透射断层重建传输(transmission)投影成像：当物体外部的光线通过物体时，从探测器获得的值实际上称为射线的投影。等强度射线在分布密度不同的物体时得到的投影值不同，投影值相同，不能判断物体的密度相同。因此，在重新构建投影时，重新构建2D图像需要一系列投影操作。数字图像处理，8，(2)发射断层重建发射(emission)断层成像系统：发射源从物体内部检测物体外部的发射量。检测到物体内部组织的结构分布。正电子发射成像

4、(PET，Positron Emission Tomography)放射源衰减时，它发射正电子的放射性离子，正电子和负电子碰撞，产生一对向后移动的光子。相对定位的两个探测器可以接收两个牙齿光子以确定射线。探测器在物体周围分布成环形，相对两个探测器组成一组检测一对正电子产生的光子的探测器。数字图像处理，9，(3)反射断层重建反射(reflection)断层扫描：光线进入物体入射波信号：直接发射到物体上，如单色平面波。反射波信号：由接收器接收，表示物体的特性参数(声速、密度等)。应用：利用医学超声图像获得人体软组织的反射超声强度。获得合成孔径雷达成像等回波强度。Digital Image Proc

5、essing，10，(4) MRI (MRI):氢原子核中随机排列的动量和旋转量的质子在磁场中旋转，当适当强度和频率的谐振场信号作用于物体时，质子吸收能量，改变方向，消除谐振场信号。数字图像处理，11，2。投影清理函数f(x，y) x轴(y方向)上的投影gy(x): (8.1)函数f (x) Gx(y)是F(0，v)的傅立叶逆变换。切片清理：在函数f(x，y) x轴上，投影傅立叶变换是在f(x，y)的傅里叶变换(u，v)平面中沿u轴(v=0)平面的“切片”。Digital Image Processing，13，将投影原理扩展到常规：x-o-y坐标绕原点旋转后，以-o-t坐标表示，直线和x轴之

6、间的角度为：沿函数f(x，y) T方向的轴上的投影：(8.6)成对父项的一维傅里叶变换：(8.7) R是傅立叶频率分量。Digital Image Processing，14，(8.5)的坐标变换关系，将上面右侧的变量和T合并为X和Y，在多元函数积分中替换变量的Jacob行列：(8.9) j转换为(8.8)、数字图像处理、15、图像重建技术：在投影转换G(R，)中，如果所有R和值都已知，则可以完全确定图像的二维傅里叶变换F(u，v)。2D-DFT的旋转特性：在f(x，y) x轴上投影的傅里叶变换，投影旋转后傅立叶变换也相应地旋转。Digital Image Processing，16，2节傅立

7、叶逆变换图像重建，1 .基本原理是，根据投影定理，当切片无限多时，可以获得F(u，v)值，可以执行IFT重建图像F (X)。(8.12)用极坐标表示(8.13)知道所有R和投影变换值G(R，)将确定变换域中的所有二维函数，并采用傅立叶逆变换来函数图像。Digital Image Processing，17，傅立叶变换的共轭对称(8.14) (8.15)傅立叶投影重建图像：(8.16)连续映射傅里叶逆变换图像重建步骤：从特定角度计算未知投影，离散化处理实际图像重建中的离散化。，数字图像处理2)对具有不同角度的极轴频域函数|k R| G (kR，N)，将一维傅立叶逆变换计算为(8.18)格式，以获

8、得N个f1(px，qy，N)值。使用3) (8.19)表达式将N个f1(px，qy，N)的值相加，以获得离散重建图像f (px，qy)。数字图像处理，20，3节卷积反投影图像重建，傅立叶逆变换重建方法：优点：计算量相对较小，适用于数据量和图像尺寸大小较大的情况。缺点：需要坐标转换，二维插值处理，重建精度会受到影响。线路反向投影重建法：基于类似于傅里叶变换反向重建法的投影切片定理。重新配置算法直接在时间区域中执行。如果图像杂色较少，则可以快速重建准确清晰的图像。X-张艺兴CT图像中更多地使用线路逆滤波器重构方法。Digital Image Processing、21，1。重建过程r是频域极轴变量

9、，极轴变量。实际投影数据g(，)的范围总是有限的。如果采样间隔为d，则频率R的更改范围为、digital image processing，22，digital image processing H()是卷积函数，卷积反投影重构的关键：设计重构滤波器。2。重组过滤器、数字图像处理、25、4节代数法图像重建、傅里叶变换重建、滤波反投影重建：基于投影定理在转换域内处理、连续域内分析处理代数重建技术3360离散图像重建方法(系列扩展法)牙齿连续接近的迭代算法。Digital Image Processing、26、1。代数基本原理将目标分为许多大小等体积单位。数字图像处理，27，用代数方法重建图像的

10、过程归结为计算每个主体单位的衰减系数。Aij表示沿第1条光线贡献的J的权重，yi表示沿第I条光线吸收的总值。(8.29) M是扫描对象的光线条总数，N=nn是小正方形的总数，XJ是所需的第J正方形的吸收系数。我的I射线在我j的小晶格中被截断的区域，可以表示AIJ。(8.30) Y是由光线通过目标衰减后测量的值组成的M1维向量，X是由目标栅格组成的未知图像(吸收系数)向量，A是MN大小稀疏投影矩阵，很难经典解决，经常使用迭代方法解决。矩阵表示y=a x，数字图像处理，28，2。迭代算法(8.29)是XJ (j=1，2，N)的M方程，如果M个超平面都在一点相交，那么交点是方程组中唯一的解决方案。二

11、维空间重复解决方案：(8.31)初始点o线L1的p点第二条线L2的点Q L1上方，直到L1和L2的投影点重合。牙齿重合点是方程的唯一解法。Digital Image Processing，29，N维情况3360迭代起点x(0)投影到第一个超平面的第一次尝试，x (1): (8.32) x (1)投影到第二个超平面的步骤K 1的迭代公式初始值不同会影响收敛和收敛速度。初始值点和收敛点之间的距离不同会影响收敛速度。数字图像处理，30，5节电脑断层成像技术，CT电脑断层成像，使用数字视频处理方法获取三维图像数据的技术。CT扫描成像功能：光线扫描人体薄层组织，探测器收集光线，计算机处理收集数据，结果数据在显示器上显