八年级数学下册18.2.3正方形同步课件（新版）新人教版.ppt

1、18.2.3 正方形,第十八章 平行四边形,人教版 八年级 下册,复习旧知,相等,直角,相等,相等,平行四边形,直角,对角,互相平分,相等,互相平分,平行四边形,相等,平行四边形,垂直,四边形,平行四边形,四边形,引入新课,有一个角为直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,问题提出,1.有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形？ 2.有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形？,1、四条边_，四个角都是_的四边形叫做正方形.,2、正方形既是_形，又是_形.即 （1）有一组_相等的矩形是正方形. （2）有一个角是_的菱形是正方形.,相等,直角,矩,菱,直角,邻边,讲授新课,归纳：,1.正

2、方形的定义：四个角都是直角，且四条边相等的四边形是正方形.,3.正方形既是矩形，也是菱形，同时也是特殊的平行四边形.,思考,正方形有什么样的性质，以及如何去判定一个正方形呢？,2.有一组邻边相等的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形.,讲授新课,讲授新课,例1 （1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？,（2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？,解：由已知，对折后可得： 所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等， 所以可以裁出正方形纸片， 故对折后，有三个直角，且一组邻边相等，所以就 可以裁出正方形纸片.,解：在长方形最长的两边，截取长度等于“

3、长方形的短边的长度”，这样就可以截出面积最大的正方形,例2 （1）正方形具有_的性质，同时又具有_的性质,边：对边_，四边_； 角：四个角都是_； 线：对角线相等，互相_，每条对角线 平分一组_ 形：是_对称图形.,（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中.,菱形,矩形,直角,都相等,相等,轴对称和中心,平分,对角,菱形,正方形,矩形,讲授新课,例3 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知：如图，四边形ABCD是_，对角线AC、BD相交于点O 求证：ABO、BCO 、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形,证明：四边形ABCD

4、是_， AC=_，AC_BD，AO=_=_=_. ABO、_、_、_是等腰直角三角形，且ABOBCO_CDO_DAO.,正方形,正方形,DO,BO,CO,BD,CDO,DAO,BCO,讲授新课,例4 根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“”,讲授新课,作比较,请比较一般四边形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质.,对角线互相平分,四边形,无,平行四边形,矩形,菱形,对角线平分且相等,对角线平分且垂直,正方形,对角线平分，相等且垂直,对角线互相平分,对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直,对角线平分，相等且垂直（对角线法）,讲授新课,强化训练,1、如图，ABCD是一块正方形场地

5、.小华和小芳在AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？,解：根据勾股定理： BC2=EC2-EB2 =302-102 =800 BC= 这块场地的面积= =800 对角线 =40,2、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？,（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形； （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.,解：(1)根据正方形的性质可知，是正方形 (2)根据正方形的性质可知，是正方形 (3)根据正方形的性质可知，是正方形 (4)根据正方形的性质可知，是正方形,强化训练,已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F 求证：四边形CFDE是正方形,解：C=90，DEBC于E， DFAC于F 四边形CEDF有三个直角， 它是矩形 又CD平分ACB 根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等 根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形,强化训练,现在，你对正方形有哪些新的