24.7向量的线性运算

1、,24.7向量的线性运算（2）,复习引入：,化简成关于 、 的表示： ；,根据三角形法则画出 ,问：根据已知两个不平行的向量 、 ，要求 作关于向量 、 混合运算式子，步骤是什么？,答：,接下来，我们将对向量的分解式作进一步的学习！,例题4 如图，已知平行四边形ABCD，点E、F在边AB上，AE=EF=FB，点P是边AD的中点；直线EG、FH都与AD平行，分别交DC于点G、H；直线PQ与AB平行，分别交EG、FH、BC于点O、M、Q设 , 试用 , 表示向量： 、 、 、 、 ., 试用 , 表示向量： 、 、 、 、 .,例题讲解：,问：图中等于 的还有哪些？,问：图中等于 的还有哪些？,问

2、：图中等于 的还有哪些？, 试用 , 表示向量： 、 、 、 、 .,问：图中等于 的还有哪些？,答：有 、 、 、 、 、 、 、 .,问：图中等于 的还有哪些？,答：有 、 、 、 、 、 、 .,解：根据已知条件和平行线分线段成比例定理，可知OQ=2OM,得 .,所以 ；,例题讲解：,解：根据已知条件和平行线分线段成比例定理，可知OP=OM,得 .,所以 ；,例题讲解：,解：根据已知条件和平行线分线段成比例定理，可知OP=OM，OE=OG ,得 ， .,所以 ；,例题讲解：,解：根据已知条件和平行线分线段成比例定理，可知OQ=2OM ，OE=OG ,得 ， .,所以 ；,已知,例题讲解：

3、,问：在上图中，任取一点Z作向量,能用,的线性组合表示,吗？,如例题中，,分别在,方向上的分向量是,和,；,关于,的分解式是,深入探究：,问：给定两个不平行的向量,，对于平面内任意一,，都可以确定它关于,的分解式吗？,个向量,如图，在平面内取一点O，作,，,，,设点C 不在直线 OA和OB上， 过点C分别作直线 OA、OB的平 行线，,可知所作两直线分别与直线OB、OA 有唯一的交点， 记为N、M 作向量,、,再作直线OA、OB ,；,由于向量,不平行，,分析：,深入探究：,问：给定两个不平行的向量,，对于平面内任意一,，都可以确定它关于,的分解式吗？,个向量,因为,，所以存在唯一,；,，所以

4、存在唯一,而四边形 OMCN是平行四边形，因此,，,分析：,的实数x，使,因为,的实数y，使,即,深入探究：,问：给定两个不平行的向量,，对于平面内任意一,，都可以确定它关于,的分解式吗？,个向量,分析：,设点C 在直线 OA或OB上，,那么,或,若,若,那么,那么,深入探究：,问：给定两个不平行的向量,，对于平面内任意一,，都可以确定它关于,的分解式吗？,个向量,答：综上所述， 关于 的分解式总是确定的.,小结：由此可知，平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解用上面的方法画图，可以作出这个向量在给定的两个不平行向量的方向上的分向量,适时小结：,例题5 如图（1），已知向量

5、,和,、,（1）向量,分别在,，,求作：,方向上的分向量；,（1）,P,E,D,作直线OA和直线OB,；,作向量,解：,再过点P分别作PEOA,PDOB， E为直线PE与直线OB的交点， D为直线PD与直线OA的交点,作向量,则,是向量,分别在,方向上的分向量,例题讲解：,怎么作图呢？,构造平行四边形,要共起点哦！,（2）向量,分别在,方向上的分向量,（1）,作直线OA和直线OB,；,解：,再过点Q分别作QFOA,QGOB， F为直线QF与直线OB的交点， G为直线QG与直线OA的交点,作向量,则,是向量,分别在,方向上的分向量,作向量,Q,F,G,例题讲解：,小结：任意一个向量都可以作出它分

6、别在两个不平行向量方向上的分向量.,要共起点哦！,例题6 如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是 边DC、BC的中点，射线AM与BC相交于点E设,，,，分别求向量,、,、,关于,的分解式,解：点M、N分别是平行四边形ABCD的边DC、BC的中点， DM=MC=,DC,BN=,BC,又由ADBC,得AM=ME,?,例题讲解：,例题6 如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是 边DC、BC的中点，射线AM与BC相交于点E设,，,，分别求向量,、,、,关于,的分解式,?,例题讲解：,?,例题6 如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是 边DC、BC的中点，射线AM与BC相交于点E设,，

7、,，分别求向量,、,、,关于,的分解式,例题讲解：,小结：求向量的分解式与将一个向量表示为两个给定的不平行向量的线性组合是一回事.,1如图，已知平行四边形ABCD，点 M、N是边DC、BC 的中点，设,，,分别求向量,、,关于,、,的分解式,，,解：,点M、N分别是平行四边形ABCD 的边DC、BC的中点， DM=MC=,DC,BN=NC=,BC,巩固练习：,2如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC 与BD相 交于点 O，设,，分别求向量,、,、,、,关于,、,的分解式,解：,平行四边形ABCD的对角线 AC 与BD相交于点 O， OA=OC=,AC,OB=OD=,BD,巩固练习：,课堂小结：,谈谈这节课你有什么收获?,1.求作一个向量在已知两个不平行向量方向上的分向量的画法；,2. 已知平面内任意一个向量，求作它分别在两个不平行向量方向上的分向量的步骤： 以已知的两个向量作平行四边形的两边； 以