32古典概型(2)

1、第三章 概率,3.2 古典概型（2）,1.基本事件的有关概念,2.古典概型的特征：,(1)等可能性,(2)有限性,3.古典概型概率公式,同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，,（1，4）,（

2、2，3）,（3，2）,（4，1）,解：由题意得：,同时掷两个骰子，含基本事件的总数有,66=36,设向上的点数之和是5为事件A，则,事件A含基本事件有：,（4，1），（3，2），（2，3），（1，4）共4个,P（A）=4/36=1/9,答：向上的点数之和是5的概率是1/9.,因此，课本第127页例3的解题过程可表达为：,变式一:一颗骰子连掷两次，和为4的概率?,变式二：这样的游戏公平吗?小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜。,不公平！,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中

3、的原因吗？,(4,1),(3,2),使每个基本事件出现的可能性相等。,思考：这两个解法都是利用古典概型的概率计算公式得到的，为什么会有不结果呢？,两种解法满足古典概型的要求吗？,我们在用公式时一定要注意判断是否是古典概型,如何判断是否为古典概型？,第二种解法构造的21个基本事件不是等可能发生，因此不满足古典概型特征。,某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？,解一：4听合格产品依次编号为1、2、3、4，2听不合格产品依次编号为a、b，则：,从6听中随机抽出2听，所有可能结果有：,(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,a)、（1,b)、

4、(2,3)、(2,4)、(2,a)、(2,b)、(3,4)、(3,a)、(3，b)、(4,a）、（4,b)、(a,b)共15个,设检测出不合格产品为事件A，则,事件A含基本事件有： (1,a)、（1,b)、 (2,a)、(2,b)、 (3,a)、(3，b)、(4,a）、（4,b)、(a,b)共9个,P（A）=9/15=0.6,答：检测出不合格产品的概率为0.6.,某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？,解二：4听合格产品依次编号为1、2、3、4，2听不合格产品依次编号为a、b，则：,从6听中随机抽出2听，所有可能结果有：,(1,2)、(

5、1,3)、(1,4)、(1,a)、（1,b)、(2,3)、(2,4)、(2,a)、(2,b)、(3,4)、(3,a)、(3，b)、(4,a）、（4,b)、(a,b)共15个,设检测出不合格产品为事件A，检测出2听都是合格产品为事件B，则事件A、B为对立事件。,事件A含基本事件有： (1,2)、(1,3)、(1,4)、 (2,3)、(2,4)、 (3,4)共6个,P（B）=6/15=0.4,答：检测出不合格产品的概率为0.6.,P（A）=1-P（A）=1-0.4=0.6,某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？,解三：4听合格产品依次编号为

6、1、2、3、4，2听不合格产品依次编号为a、b，则：,从6听中随机抽出2听，所有可能结果有：,(1,2)、（2,1)、(1,3)、(3,1)、(1,4)、(4,1)、(1,a)、(a,1)、（1,b)、(b,1)、(2,3)、(3,2)、(2,4)、(4,2)、(2,a)、(a,2)、(2,b)、(b,2)、(3,4)、(4,3)、(3,a)、(a,3)、(3，b)、(b,3)、(4,a）、(a,4)（4,b)、(b,4)、(a,b)、(b,a)共30个,设检测出不合格产品为事件A，则,事件A含基本事件有18个,P（A）=18/30=0.6,答：检测出不合格产品的概率为0.6.,思考 ：解法一

7、与解法三有何不同？,某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？,解四：由题意得：,从6听饮料中任取2 听，含基本事件的总数有：,65=30,设检测出不合格产品为事件A，则,P（A）=18/30=3/5,答：略,事件A含基本事件有： 42+24+21=18（个）,1.一个口袋里装有3个白球和2个黑球,这5 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球, 求： （1）1个是白球,1个是黑球的概率； （2）至少有一个是白球的概率。,解：3个白球的编号依次为A、B、C，2个黑球的编号依次为a、b,则,从中摸出2个球，所有可能结果有：(A,B)、(A,C)、

8、(A,a)、(A,b)、(B,C)、(B,a)、(B,b)、(C,a)、(C,b)、(a,b)共10个,（1）设 1个是白球,1个是黑球为事件M，则,事件M含基本事件有 (A,a)、(A,b)、 (B,a)、(B,b)、(C,a)、(C,b)共6个,P(M）=6/10=3/5,答：1个是白球,1个是黑球的概率为3/5.,一个口袋里装有3个白球和2个黑球,这5 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球, 求： （1）1个是白球,1个是黑球的概率； （2）至少有一个是白球的概率。,从中摸出2个球，所有可能结果有：(A,B)、(A,C)、(A,a)、(A,b)、(B,C)、(B,a)、(B,b)、(C,

9、a)、(C,b)、(a,b)共10个,解：（2）设至少有一个是白球N，则,事件N含基本事件有 ：(A,B)、(A,C)、(A,a)、(A,b)、(B,C)、(B,a)、(B,b)、(C,a)、(C,b)、(a,b)共9个,P(N）=1/10,答：至少有1个是白球的概率为1/10.,2.在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，问下列事件的概率有多大？ （1）恰有一枝一等品； （2）恰有两枝一等品； （3）没有三等品。,解：3枝一等品、2枝二等品、1枝三等品编号依次为1、2、3、4、5、6，则从中任取3枝，所有可能结果有：,（1,2,3)、(1,2,4)、(

10、1,2,5)、(1,2,6)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,3,6)、(1,4,5)、(1,4,6）（1,5,6)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,3,6)、(2,4,5)、(2,4,6)、(2,5,6)、(3,4,5)、(3,4,6)、(3,5,6)、(4,5,6)共20个,(1)设恰有一枝一等品为事件A，则,事件A含基本事件有：(1，4,5)、(1,4,6)、(1,5,6)、(2,4,5)、(2,4,6)、(2,5,6)、(3,4,5)、(3,4,6)、(3,5,6)共9个,P(A)=9/20,答：恰有一枝一等品的概率为9/20.,（1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5

11、)、(1,2,6)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,3,6)、(1,4,5)、(1,4,6）（1,5,6)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,3,6)、(2,4,5)、(2,4,6)、(2,5,6)、(3,4,5)、(3,4,6)、(3,5,6)、(4,5,6)共20个,解：（2）设恰有两枝一等品为事件B，则,事件B含基本事件有： (1,2,4)、(1,2,5)、(1,2,6)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,3,6)、 (2,3,4)、(2,3,5)、(2,3,6)共9个,P(B)=9/20,答：恰有两枝一等品的概率为9/20.,(3)设没有三等品为事件C，则,事件C含基本事件有： (1,2,6) 、(1,3,6)、 (1,4,6）、（1,5,6)、 (2,3,6)、 (2,4,6)、(2,5,6)、 (3,4,6)、(3,5,6)、(4,5,6)共10个,