七年级数学下册 2 相交线与平行线教案 （新版）北师大版

1、第二章交线和平行线1.结合具体情况，了解顶角、余角和余角的概念，探索和掌握顶角相等、垂直线、垂直线段等概念。掌握“只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实，用三角尺或量角器画一条垂直线，了解垂直线线段的最短性质，了解点到直线的距离的含义，并测量点到直线的距离。2.理解平行线的概念，理解平行公理及其推论，用一把三角尺和一把超越直线的尺画出这条线的平行线；将识别等腰角、内脱位角和同侧内角；探索和掌握平行线的性质和判断方法，可以测量两条平行线之间的距离。3.可以用尺子使一个角度等于一个已知的角度，可以用尺子作出角度的和、差、倍，掌握绘图步骤、绘图语言的描述和制作角度的综合应用，可以通过尺子设计和绘制简

2、单的图形，在尺子绘图过程中积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。4.能运用本章所学的知识对图形进行简单的推理，解释生活中的现象，解决简单的实际问题，并认识到学习几何图形的意义。1.理解本章所学的关于描述图形的形状和位置关系的语句，用语句描述简单的图形，根据所描述的语句绘制图形，用一些具体的内容进行推理，并养成有理有据的习惯。2.注重观察对象、模型和图形，通过观察、归纳和比较，找出图形的位置关系和数量关系，从而发现图形的本质。1.在观察、操作、想象、推理和交流的过程中，发展空间概念，初步形成积极参与数学活动和与他人合作的意识，激发学生对空间和图形的兴趣。2.感受数学来自生活，服务生活，激

3、发学习数学的乐趣。3.通过一题多变、一题多解、多解统一的实践，学生可以学会挖掘话题资源，从发展的角度看待问题，观察体育运动中的异同，揭示知识之间的内在联系。根据标准的要求，确定图形几何的整体教学目标为：在探索、发现、证实和理论验证图形本质的过程中，借助几何直觉，复杂的数学问题变得简洁生动，空间概念和推理能力得到发展。根据标准的要求和学生的实际情况，本章的总体思路是在生动的问题情境和丰富的数学活动中探索相贯线和平行线的事实；在直觉知识的基础上，进行简单推理，将几何直觉与简单推理相结合，发展空间概念的推理能力；借助平行结论解决一些简单的实际问题。出于这个原因，教科书中有四个部分。第一节“两条直线之

4、间的位置关系”，从观察反映生活中两条直线之间位置关系的图片开始，提出两条直线之间的两种位置关系(相交和平行)，然后介绍顶角的概念和性质，然后学习补角和补角，使学生在直观的情况下了解相交直线形成的角度的概念和性质，然后学习补角和补角，使学生在直观的情况下了解相交直线。在第二节“探索平行线的条件”和第三节“平行线的性质”中，教材按照“先探索平行线的条件，再探索平行线的性质”的顺序，通过设置观察、操作等探究活动，呈现和拓展平行线的相关内容。其中，“三线八边形”自然被引入探索平行线的条件，1.本章的知识点充分反映了内容呈现的认知过程，为学生提供了探索和交流的时间和空间。本章教材的一个突出特点是强调学生

5、通过做数学来学习数学。在内容处理上，强化实验几何的组成部分，将实验几何与演示几何有机结合。对于几何中的结论，学生大多被要求通过绘画、折纸、剪纸、测量或做实验来探索和发现几何结论。2.对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多采用“留白”、提问、设置“观察”、“思考”、“讨论”、“探究”、“归纳”和“数学活动”等栏目，让学生通过探究活动发现结论，体验“重新发现”知识的过程，并在探究活动中培养创新思维能力。3.注意加强直觉。紧密联系实际，体验知识形成和应用的过程，以实际问题为出发点和归宿。几何图形是从实践中抽象出来的，所以几何图形的定义和性质是抽象的，这对学生来说是困难的。为了减少学生的学

6、习困难，学习本章时注意加强直观教学，使教学内容尽可能贴近学生的生活。4.逐步安排技能培训。除了学习一些数学知识外，本章的教学还承担着培养和训练一些技能和能力的任务。这包括几何语言、图形、推理和推理。这些内容是进一步学习空间和图形知识的基础。教科书在这方面也做了周密的安排。在教学中，要注意从简单到复杂、从模仿到独立操作的顺序5.有意识地训练学生有条不紊地思考和表达。对于推理能力的培养，要根据不同的层次循序渐进，如“说一些理由”、“理由”、“简单推理”和“用符号表达推理”。本章对推理的要求仍处于初级阶段，但对绘图、绘图和几何语言的训练已从“推理”向“简单推理”结合知识学习转变。证明，但通过推理展示

7、推理过程，但强调让学生体验推理过程，感受推理和论证的作用，使推理和推理成为观察、实验和探究的自然延续。因此，在教学中，要注意准确把握教学要求，在循序渐进的过程中培养推理能力，鼓励学生用自己的语言解释原因，对写作格式没有统一的要求。它可以用自然语言解释，可以与图形结合，可以用箭头的形式表达自己的思想，也可以用数学符号语言表达推理和简单推理的过程等。总之，我们要注意循序渐进，不要急于要求学生用数学符号语言写作，也不要操之过急。1两条直线之间的位置关系2课时2探索平行线的条件2课时3平行线的性质2课时4使用直尺作为角度1课时回顾与思考1课时1两条直线之间的位置关系1.通过观察、操作、推理、交流等过程

8、。进一步培养空间概念、推理能力和表达能力。2.在具体情况下，我们应该知道补角、补角和反顶角，掌握同角或等角的补角和反顶角相等，并解决一些实际问题。1.介绍了顶角的概念和顶角相等的结论，并用该结论解决了相关问题。2.从丰富的生活情境中抽象出几何模型，并引入互补角度及其性质。1.在探索和训练过程中，培养学生严谨认真的学习态度、积极进取的探索精神和团结协作的良好素质。2.通过引入实际问题，可以提高学生学习数学的兴趣，认识到数学源于生活，服务于生活，通过区分培养学生的批判性思维【难点】同角或等角互补角相等的应用。上课时间了解特定情况下相贯线、平行线、补角、补角和顶角的定义，知道同角或等角的补角相等，同

9、角或等角的补角相等，顶角相等，解决一些实际问题。通过获取信息的过程，如运算、观察、猜想、交流、推理等。我们可以进一步发展空间概念、推理能力和有组织的表达能力。激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中有很多与图形相关的问题，可以抽象成数学问题，用数学方法解决。【关键词】理解顶角、余角、余角的概念，应用相关性质解决实际问题。【难点】利用顶角、余角和补角的性质解决实际问题。教师准备多媒体课件。【学生准备】预习课本P3839。导入a :【过渡】2013年3月17日，在世界斯诺克巡回赛四分之一决赛中，中国选手丁俊晖以4-3力克马克艾伦，晋级半决赛；他一杆得了147分，这是他职业生涯中的第五个满分。他不仅

10、为自己赢得了荣誉，也为我们的国家赢得了荣誉。斯诺克台球是一项技术性很强的运动，其中包含了大量的数学知识。你想知道吗？在这节课上，我们将一起学习相关知识。【设计意图】利用台球体育赛事的新闻创设情境，吸引学生的注意力，激起好奇心，感受数学知识在生活中的应用，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，从情感和心理上为新课程的学习铺平道路。同时，要及时对学生进行集体主义教育，从小就树立集体荣誉感。进口二台：在我们的生活中，道路、房屋、山川、桥梁随处可见.这些大自然的杰作和人类的创造包含了大量的直线、光线和线段。让我们欣赏生活中的一组图片。【处理方法】学生观察图片，与同伴交流观察一些图片，发现图片中有些线条

11、是平行的，有些是相交的。一组将展示它们，其他学生将补充它们。老师们将介绍这门课。在这节课上，我们将一起学习两条直线之间位置关系的相关知识。设计意图让学生通过熟悉的图片发现数学知识，理解本课的主要内容。我们周围有很多线。有些是平行的，有些是相交的，有些是垂直的。在这节课中，我们将一起研究同一平面上两条直线的位置关系。探索活动1中两条直线之间的位置关系想法1学生们从生活中仔细观察这些图片。你发现了什么？(学生观察并与同龄人交流)【处理方法】在老师的指导下，学生首先理解“在同一平面内”的含义，然后让学生找出图中同一平面内两条直线的位置关系。学生将做补充说明。【知识归纳】在同一平面上，两条直线之间有两

12、种位置关系：相交和平行。如果两条线只有一个公共点，我们称之为相交线。在同一平面上，两条不相交的线称为平行线。(老师强调关键字3360是同一个平面，只有一个公共点，并且不相交)【设计意图】从学生身边熟悉的图形出发，让学生在直观有趣的问题情境中学习有价值的数学，实现数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。通过师生互动和生生互动，可以增强学生的凝聚力。通过相互讨论可以激发学生的学习热情，亲身体验提炼相关数学信息的过程，总结同一平面上两条直线的基本位置关系，提高课堂效率，从而为新课的学习铺平道路。想法2过渡语言我们学习了因为直线无限延伸，所以在图(1)中画直线A和B的长点就变成了两条相交的直线。老师：解

13、释得很好！这是我们将在这节课中学习的两条直线之间的位置关系。老师：从每个人的图画中知道两条直线之间有两种位置关系：相交和平行。但是当谈到两条直线之间的位置关系时，我们应该强调什么问题呢？健康：必须在同一平面。老师：很好！也就是说，一个平面上有两种：平行相交的两条直线的位置。那么什么是交线和平行线呢？如果两条直线只有一个公共点，我们称它们为交线。健康：在同一平面，两条不相交的线称为平行线。老师：要求学生欣赏生活中的一些图片，并指出图片中的相贯线和平行线。(课件展示图片，要求学生指出图片中的相贯线和平行线。(老师：你能举一些你生活中相贯线和平行线的例子吗？(学生给出的例子有窗户、黑板、学校的滑动门

14、、教室的墙壁等。(【设计意图】通过让学生观察图片，不仅可以认识到几何源于生活，激发学生的学习兴趣，还可以进一步理解平行线和相贯线的概念。探索活动2中顶角的定义和性质过渡两条直线相交时会形成什么样的角度？活动内容观察以下两个数字，思考以下问题。问题1观察上图中1和2、3和4之间的关系，大小和原因之间的关系是什么？问题2在切割过程中1和2是否保持相等？3和4呢？你的结论是什么？【处理方法】学生观察总结后，教师补充确认，得出相对顶角的概念和性质。【摘要】如图所示，直线AB和CD在点o相交，且 1和2有公共点o，其两侧为相对的延长线。具有这种位置关系的两个角度称为顶角。顶角具有以下属性：顶角相等。即时

15、练习(多媒体显示)1.在下图中，1和2是相对的角()答案 D2.如图所示，有一个断开的扇形部分，扇形部分的中心角可以用图中的量角器来测量。你能说出测量的角度吗？为什么？回答 40。原因：具有相同的顶角。【设计意图】通过创设生动有趣的活动情境，为学生提供观察、操作、推理、交流等丰富的活动材料，让学生在自主学习过程中学习顶角的概念和性质。同时，通过有效的数学探究活动，学生可以体验数学的发生和发展，总结得出猜想和规律，并加以验证。他们也在数学活动中积累经验。他们可以利用所学的相关事实解决实际问题，体验数学。探索活动3中互补角和互补角的定义和性质通过顶角的概念，我们知道在两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角是顶角，那么相邻的两个角叫什么？1.余角和余角的定义。问题1.右图中1和3之间的数量关系是什么？2.请按照以下要求画画。(1)画两个角，使它们的和为90度。(2)画两个角，使它们的和为180度。【处理方法】对于问题2，学生思考后画图片，教师巡视，学生被选中展示图片并做补充。显示(1):和两个90度角。显示(2):和两个180度角。摘要互补角的定义：如果两个角之