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1、高中数学必修 4 第二章平面向量,向量的概念及表示,一向量的相关概念,建构数学,路程,位移,只有大小没有方向,既有大小又有方向,矢量,标量,在你学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？,（只需用一个实数就可以表示的量）,数量,向量,.向量的定义：既有大小又有方向的量。,2、向量的表示,建构数学,向量的表示方法：,1）有向线段：,有向线段的三要素：起点、方向、长度.,注意字母的顺序是：起点在前，终点在后.,3、向量的大小(模),建构数学,思考：,这两个量仅从大小上刻画了向量,建构数学,零向量：长度为 0 的向量，记作 .,单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量，叫做单位向量 .,思考:,单位向量唯

2、一吗? 平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?,学生活动,问题：,如图，这组向量之间,从方向上看存在着什么关系？,平行向量：,因为零向量的方向是任意的， 所以规定：零向量与任一向量平行.,我们知道：对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平移，与起点无关。这就是常说的：自由向量。,任一组平行向量都可以移到同一直线上, 因此，平行向量也叫共线向量。,平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量 叫做平行向量。,相等向量： 长度相等 且方向相同 的向量 叫做相等向量 。,共线向量： 平行向量也叫做共线向量。,建构数学,三、向量的关系,相反向量 ： 长度相等 且

3、方向相反的向量 叫做相反向量。 记作：,规定:零向量与任一向量平行.,向量平行其所在的直线平行或重合,向量平行与直线平行的区别：,直线平行一定不重合,练习2：下列命题中，正确的命题有 .,（1）向量就是有向线段,（2） 与 是同一向量,（3）两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同,（5）,（4）,（6）,（8）,（7）,思考：,1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？ 2、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？ 3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？ 、若四边形ABCD是平行四边形，则有 吗?,例、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：,巩固练习,（1）与 相等的向量为

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