2017-2018版高中数学第二章解析几何初步3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标学案北师大版必修2

1、3.1创建空间笛卡尔坐标系3.2空间正交坐标系中点的坐标学习目标1 .了解空间正交坐标系的构筑方式.2.把握空间中任意点的表示方法.3.可以在空间正交坐标系中求出点的坐标知识点空间正交坐标系在思考一轴上，可以用一个实数确定一个点的位置。 在平面笛卡尔坐标系中，需要一对规则实数来确定一个点的位置。 为了确定空间中任意点的位置，需要几个实数？考虑2空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间有什么关系？(1)整理空间直角坐标系建筑方法：将过空间的任意一点o作为3根相互作为_ _ _ _ _ _的轴，有_ _ _的长度单位。建系原则：伸直右手，四指和大拇指先指向正方向，然后将四指向握力方向旋转。组成部分：

2、 _ _ _ _ _称为原点，将_ _ _ _ _轴统称为坐标轴，这三个坐标轴中的每两个决定坐标平面，分别称为(2)空间正交坐标系中点的坐标在空间正交坐标系中，空间的一点p的坐标可以用三元规则实际阵列(x，y，z )表示，规则实际阵列_被称为该空间正交坐标系中的点p的坐标特别注意： (1)在空间正交坐标系中，空间的任意点p与有序实排列(x、y、z )之间是一对一的对应关系(2)关于空间点关于坐标轴和坐标平面对称的问题，记住“谁对称谁不变”的原则类型1确定空间中点的坐标已知正四角锥P-ABCD的底面边的长度为5，侧棱的长度为13，制作空间正交坐标系如图所示，写出各顶点的坐标.补充探究1 .当本例

3、的正四角锥制作出图所示的空间直角坐标系时，尝试写入各顶点的坐标一题图二题图2 .当本例的条件为“正四角锥P-ABCD的底面边的长度为4，棱的长度为10”时，制作适当的空间正交坐标系，尝试写出各顶点的坐标。反省与知觉(1)建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上活用几何图形的对称性(2)求某点m的坐标的方法求出mm 垂直平面xOy、垂下脚的m 的横轴x、纵轴y即点m的横轴x、纵轴y、进而m点投影到z轴上的纵坐标z即m点的纵坐标z，得到m点坐标(x，y，z )(3)坐标平面上的点的坐标特征xOy平面上的点的纵坐标是0，也就是(x，y，0 )。yOz平面上的点的横坐标

4、是0，也就是说，(0，y，z )。xOz平面上的点的纵坐标是0，也就是(x，0，z )。(4)坐标轴上的点的坐标特征x轴上的点的纵坐标、纵坐标都是0，即(x，0，0 )y轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，也就是(0，y，0 )。z轴上的点的横坐标、纵坐标都是0，也就是(0，0，z )。跟踪训练1创建适当的坐标系，并导出底边长度为2、高度为3的正三角柱各顶点的坐标类型2已知点的坐标决定点的位置例2在空间正交坐标系上作成了点p (5，4，6 )。反省和感知已知点p的坐标决定其位置的方法(1)利用错开点的方法，将原点在坐标轴方向上错开3次得到点p(2)构筑符合条件的长方体，根据与原点相对的顶点确定点p

5、的位置。(3)通过制作分别与坐标轴垂直的3个平面，从平面的交点决定点p。训练两点(2，0，3 )在空间直角坐标系中的()在A.y轴上的B.xOy平面上在C.xOz平面上的D.yOz平面上类型3空间中点的对称性问题例3 (1)在空间正交坐标系中，点p (-2，1，4 )关于点M(2，-1，-4)对称的点P3的坐标是()a.(0，0，0 ) b.(2，-1，-4)C.(6，-3，- 12 ) d.(-2，3，12 )(2)如果点a (-3，1，-4)是已知的，则点a相对于x轴的对称点的坐标是()A.(-3，-1，4 ) b.(-3，- 1，-4)c.(3，1，4 ) d.(3，-1，-4)反省和感

6、化(1)通过利用线段中点的坐标式，可以解决关于点的对称问题(2)解决有关线对称的问题的关键是关于“谁”对称，“谁”不变，如果本例(2)的中点a关于x轴对称，则对称点的横坐标不变，纵坐标、纵坐标均为其倒数在跟踪训练的三空间正交坐标系中，p (2，3，4 )和q (-2，3，-4)两个点的位置关于_对称。例4在空间正交坐标系中，点p (1，3，-5)关于平面xOy对称的点的坐标是()a.(-1，3，3，-5) B.(1，- 3，5 )c.(1，3，5 ) d.(-1，- 3，5 )反省和感化的本问题的容易错误点是将平面对称和线对称混淆，解决这样的问题的关键是“谁”对称，“谁”不变。 如本问题那样，

7、点p关于平面xOy对称，对称点的横、纵坐标不变，纵坐标为其倒数跟踪训练4点(1，a，b )的平面xOy和关于x轴的对称点的坐标分别为(1，2，c )和(d，-2，-3)，a、b、c、d的值分别为。1 .点q (0，0，2017 )的位置是()a.x轴上b.y轴上c.z轴上d .平面xOy上2 .点(2，-1，5 )和点(2，- 1，-5) ()关于a.x轴对称b.y轴对称关于c.xoy平面对称d.z轴对称3 .点a (-1，2 )在xOz平面上的投影点的坐标为()A.(-1，-，2 ) b.(-1，0，2 )C.(1，-2) D.(0，0 )4 .如图所示，如果点p在x轴的正轴上，| op|=

8、2，点p在xOz平面内，并且垂直于x轴，| PP|=1，则点p的坐标为5 .如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=4、|AD|=3、|AA1|=5、n为棱CC1的中点，分别为AB、AD、AD(1)求出点a、b、c、d、A1、B1、C1、D1的坐标。(2)求出点n的坐标1 .确定空间中点m的坐标的三种方法(1)设过去点m为mm-1，垂直于平面xOy，脚为m-1，求m-1的横坐标和纵坐标，进而根据放射线M1M的方向性和线段mm-1的长度来决定纵坐标(2)构成以om为体对角线的长方体，能够根据长方体的三个角锥长结合点m的位置，决定点m的坐标.(3)如果在给出标题的图形中存在与坐标

9、轴垂直的平面，或者点m在坐标轴或坐标平面上，则可以利用该条件，通过形成轴的垂线来确定点m的坐标。2 .求空间对称点的规则方法(1)空间对称问题类似于平面正交坐标系中点的对称问题，必须把握对称点的变化规律才能正确求解(2)对称点问题常常采用“关于谁是对称的，谁是不变的，其侑坐标相反”的结论答案精明问题指导学知识点考虑一三件事吧考虑2空间正交坐标系需要3个坐标轴，它们之间的2个相互正交卡片(1)垂直相同垂直x轴90 y轴z轴点O x，y，z xOyyOz xOz (2)(x，y，z) P(x，y，z )横轴纵坐标问题型方法例1解释为|PO|=12，各顶点的坐标分别为p (0，0，12 )a，b，c

10、D.补充探究1 .解的各顶点的坐标分别是p (0，0，12 )，a (5，0，0 )，b (0，5，0 )，c (-5，0，0 )，d2 .解正四角锥的P-ABCD的底面边的长度为4，侧棱的长度为10，因此，正四角锥的高度为2，以正四角锥的底面中心为原点，BC、AB所处的直线分别与x轴、y轴平行，如图所示，若制作空间直角坐标系，则正四角锥的各顶点的坐标分别为a ()跟踪训练1的解以BC的中点为原点，以BC所处的直线为y轴，以放射线OA所处的直线为x轴，制作空间正交坐标系从标题可以看出，AO=2=、可知各顶点的坐标分别为a (，0，0 )，b (0，1，0 )，C(0，- 1，0 )，A1(，0

11、，3 )，b1(0，0 )例2解方法1第一步骤：从原点向x轴正方向移动5个单位，第二步骤：在与y轴平行的方向上向右移动4个单位，第三步骤：在与z轴平行的方向上向上移动6个单位(未图示)，即得到点p .以方法2o为顶点构筑长方体，该长方体点o的三个棱分别位于x轴、y轴、z轴的正轴上，且棱长分别为5、4、6，与长方体的顶点o相对的顶点成为求出的点p .跟踪训练2 C 点(2，0，3 )的纵轴为0，由于该点是xOz平面上的点，所以选择C.例3 (1)C (2)A从(1)题意可知，如果m是线段PP3的中点，P3(x，y，z )，则根据中点坐标式，得到x=22-(-2)=6，y=2(-1 )(2)在空间的正交坐标系中，x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标和纵坐标为原来的倒数，另外，点a (-3，1，-4)，点a为x轴对称的点的坐标为(-3，-1， )训练训练3 y轴例4c2点关于平面xOy对称，横轴相同，纵轴相同，纵轴相互为倒数，关于点p (1，3，-5)平面xOy对称的点的坐标为(1，3，5 )跟踪训练42，3，- 3，1本堂训练一. 1.C 2.C 3.B四. (二，零，一)5 .解(1)显然a (0，0，0 )是因为点b在x轴的正轴上，|AB|=4，所以是b (4，0，0 )。同样能够得到d (0，3，0 )、a