2017-2018版高中数学第二单元圆锥曲线与方程章末复习课教学案新人教B版选修1

1、第二单元圆锥曲线和方程学习目标：1 .掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义和应用，用定义解标准方程；2.掌握标准方程及其解；3.掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，并用几何性质解决相关问题；4.掌握直线和二次曲线位置关系的简单解法。知识点：椭圆、双曲线和抛物线的定义，标准方程和几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面中两个固定点F1和F2的距离之和等于固定长度点的轨迹(大于|F1F2|)到平面中两个固定点F1和F2的距离差的绝对值等于具有固定值2a的点的轨迹(大于0且小于|F1F2|)平面中点的轨迹，与固定点和固定线的距离相等标准方程=1或=1 (ab0)-=1或-=1 (A0，b0)Y2=-2px或y2=

2、-2px或x2=2py或x2=-2py (P0)关系a2-b2=c2a2+b2=c2数字封闭图形无限延伸，但渐近线y=x或y=x无限延伸，无渐近线变量范围|x|a，|y|b或|y|a，|x|b|x|a或|y|aX0或x0或y0或y0对称对称的中心是原点没有对称中心两条对称轴对称轴顶点四二一个古怪E=，和01e=1决定形状的因素e决定平整度确定开口尺寸2p决定开口尺寸知识点椭圆的两个焦点三角形假设p是椭圆上的任意点=1 (ab0)(不在x轴上)，F1和F2是焦点，并且F1 pf2=，那么PF1F2是焦点三角形(如图所示)。(1)聚焦三角形的面积s=b2tan。(2)聚焦三角形的周长l=2a2c。

3、寻找双曲线和知识点渐近线的技巧1.寻找双曲型标准方程的渐近线方程最简单、最实用的方法是将标准方程中的1替换为0，然后得到两条渐近线的方程。例如，双曲线的渐近线方程-=1 (A0，b0)是-=0 (A0，b0)，即y=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；双曲线的渐近线方程-=1 (A0，b0)是-=0 (A0，b0)，即y=_ _ _ _ _ _ _。2.如果双曲线的渐近线方程为=0，则其双曲线方程可设为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。知识点求解二次曲线方程的四个一般步骤一般来说，对于已知曲线类型的曲线方程的求解，可以采用“先设定，再设

4、定，然后量化”的步骤。(1)设置是指焦点位置和圆锥对称轴。(2)公式根据“形状”设置方程的形式，并注意曲线系统方程的应用。例如，当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，方程可以设置为mx2 ny2=1 (m0，n0)。(3)量化从设计条件中找出公式中待定系数的等价关系，并通过求解方程得到数量。用知识点五三法解决偏心问题1.定义方法：根据椭圆(双曲线)的标准方程，无论椭圆(双曲线)的焦点是在X轴还是Y轴上，都存在A2-B2=C2 (A2 B2=C2)和E=的关系。如果你知道任何两个参数，你可以找到其他参数，这是一个基本的和常用的方法。2.方程法：通过建立参数A和c之间的齐次关系来计算偏心率是一种非常

5、重要的思想和方法3.几何方法：解决与已通过焦点的三角形相关的偏心问题，根据平面几何性质、椭圆(双曲线)的定义和几何性质建立参数之间的关系，通过绘制图形观察线段之间的关系，使问题更加形象直观。知识点六直线与二次曲线的位置关系1.直线和双曲线、直线和抛物线有一个共同点，有两种情况：一是相切；第二，直线平行于双曲线的渐近线和抛物线的对称轴。2.直线和二次曲线之间的位置关系涉及许多知识，如函数、方程、不等式、平面几何等。导致许多问题，如寻找轨迹、最大值、对称性、取值范围、线段长度等。要解决这些问题，应该注意数形结合、数形互补的方法。有必要结合二次曲线的定义、二次曲线之间的关系示例1已知椭圆y2=1 (

6、m1)和双曲线-y2=1 (n0)具有相同的焦点F1、F2，并且p是它们的交点，因此F1PF2的形状是()A.直角三角形C.钝角三角形d随m和n的变化而变化。当思考和理解涉及由椭圆和双曲线上的点和两个不动点组成的三角形问题时，定义往往与三角形解的知识相结合。跟踪训练1抛物线y2=2px (P0)有三个点A(x1，y1)，B(x2，y2)和C(x3，y3)，而f是它的焦点。如果|AF|、|BF|和|CF|成为算术级数，则()A.x1、x2和x3成为算术级数B.Y1、y2和y3成为算术级数C.X1、x3和x2成为算术级数D.Y1、y3和y2成为算术级数二次曲线的方程和几何性质命题角度1求二次曲线方

7、程例2已知双曲线的两条渐近线-=1 (A0，b0)和抛物线y2=2px (P0)的准线分别在点a和b相交，o是坐标的原点。如果双曲线的偏心率是2，而AOB的面积是0，那么p等于()a1 b . c . 2d . 3为了反映和理解已知曲线类型的曲线方程求解问题，可以采用“先设定，后设定，再量化”的步骤。(1)设置是指焦点位置和圆锥对称轴。(2)公式根据“形状”设置方程的形式，并注意曲线系统方程的应用。例如，当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，方程可以设置为mx2 ny2=1 (m0，n0)。(3)定量从设计条件中找出公式中待定系数的等价关系。跟踪训练2假设抛物线c: y2=2px (p 0)的焦

8、点是f，点m在c上，| MF |=5，如果一个以MF为直径的圆通过点A(0，2)，c的方程是()A.y2=4x或y2=8xB.Y2=2x或Y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.Y2=2x或Y2=16x命题角度2求圆锥曲线的偏心率示例3如图所示，F1和F2是椭圆C1的公共焦点：y2=1和双曲线C2，a和b分别是C1和C2在第二和第四象限的公共点。如果四边形AF1BF2是矩形，C2的偏心率是_ _ _ _ _ _。用反射和感知计算圆锥曲线偏心的三种方法(1)定义方法：根据椭圆(双曲线)的标准方程，无论椭圆(双曲线)的焦点是在X轴还是在Y轴上，都存在A2-B2=C2 (A2 B2=C2)和E=的

9、关系。如果你知道任何两个参数，你可以找到其他参数，这是一个基本的和常用的方法。(2)方程法：通过建立参数A和c之间的齐次关系来计算偏心率是一种非常重要的思想和方法(3)几何方法：解决与已通过焦点的三角形相关的偏心问题，根据平面几何性质、椭圆(双曲线)的定义和几何性质建立参数之间的关系，通过画图形观察线段之间的关系，使问题更加形象直观。跟踪训练3知道抛物线Y2=4x的准线在点A和点B与双曲线Y2=1相交，点F是抛物线的焦点。如果FAB是直角三角形，双曲线的偏心率是_ _ _ _ _ _。直线和二次曲线之间的位置关系实施例4众所周知，从椭圆上的点p=1(ab0)到左右焦点F1和F2的距离之和是2，

10、偏心率是0。(1)求椭圆的标准方程；(2)穿过右焦点F2的直线l在点a和b处与椭圆相交，并且如果y轴上的点M(0)满足| ma |=| MB |，则计算直线l的斜率k的值。反射和感知解决二次曲线中参数范围的问题类似于寻找最大值的问题。通常有两种方法：(1)函数法：用其他变量表示参数，建立函数关系，用求函数值域的方法求解。(2)不等式方法：根据问题的含义，建立与参数的不等关系，通过求解不等式得到参数范围。跟踪训练4如图所示，焦距为2的椭圆e的两个顶点是a和b，它们与n=(，-1)共线。(1)求椭圆e的标准方程；(2)如果直线y=kx m和椭圆e有两个不同的交点p和q，原点o2.双曲线的两条渐近线

11、相互垂直，所以双曲线的偏心率是()A.2 BC.D.3.如果椭圆的右焦点=1 (M0，n0)与抛物线Y2=8x的右焦点相同，并且偏心率为0，则椭圆的方程为()A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=14.如果一个正三角形的两个顶点在抛物线Y2=2px (P0)上，另一个顶点在原点，那么三角形的边长是()A.2p B.4pC.6p D.8p5.通过抛物线Y2=4x的焦点，使一条倾斜的直线在点和点处与抛物线相交，点是坐标的原点，那么POQ的面积等于_ _ _ _ _ _。在解决二次曲线问题时，待定系数法、“不求而设”的思想以及变换和归约的思想是最常用的思想方法。不求设置在解决直线与二次曲线的位置

12、关系方面是独一无二的，它很好地解决了复杂繁琐的计算问题。答案分析知识梳理知识点三1.x x2.-=(8800; 0)问题类型查询例1b设P是双曲线右支上的一个点。对于椭圆y2=1 (m1)，C2=m-1，|PF1|+|PF2|=2，双曲线-y2=1，C2=n 1，|PF1|-|PF2|=2，|PF1|=+,|PF2|=-，|F1F2|2=(2c)2=2(m+n)，和| pf1 | 2 | pf2 | 2=2(m n)=(2c)2=|F1F2|2，F1PF2是一个直角三角形，所以选择b跟踪训练1a如图所示，通过A、B和C作为准线的垂直线，并且垂直的脚分别是A、B和C，这可以从抛物线的定义中得知|

13、自动对焦|=|自动对焦 |，| BF |=| BB|，| CF |=| CC|。2 | BF |=| AF |+| CF |，2|bb|=|aa|+|cc|.和| aa |=x1，| bb |=x2，| CC |=x3+，2(x2+)=x1+x3+2x2=x1+x3，因此，选择A.例2c双曲线=-1渐近线方程为y=x，y2=2px准线方程为x=-。双曲线的偏心率是2，e=2，那是=，渐近线方程是y=x，Y=-p，|AB|=p，SOAB=p=，解是p=2。追踪训练2c抛物线C的方程式是y2=2px(p0)，知道焦点f(，0)。设M(x，y)由抛物线性质定义| MF |=x=5。可用x=5-。因为

14、圆心是MF的中点，根据中点坐标公式，圆心的横坐标是=。众所周知，圆的半径也是0。因此，可以知道圆和Y轴与点(0，2)相切，因此中心纵坐标为2，M点纵坐标为4。然后m (5-，4)，p2-10p 16代入抛物线方程=0，所以p=2或p=8。因此，抛物线c的方程是y2=4x或y2=16x。例3根据椭圆，| af1 | | af2 |=4、|F1F2|=2。因为四边形AF1BF2是矩形的，因此，| af1 | 2 | af2 | 2=| f1f2 | 2=12，因此2 | af1 | | af2 |=(| af1 | | af2 |)2-(| af1 | 2 | af2 | 2)=16-12=4，因

15、此，(| af2 |-| af1 |)2=| af1 | 2 | af2 | 2-2 | af1 | | af2 |=12-4=8，因此，| af2 |-| af1 |=2，因此，双曲线有a=，c=，因此，C2的偏心率e=。跟踪培训3解析抛物线y2=4x的准线方程是x=-1，而FAB是直角三角形，那么只有AFB=90，如图所示，那么A (-1，2)应该在双曲线上，A2=可以通过代入双曲线方程得到。所以c=。因此e=。例4解答(1)从问题的含义来看，|PF1|+|PF2|=2a=2，所以a=。因为e=，所以c=1，B2=a2-C2=2-1=1，所以椭圆的标准方程是Y2=1。(2)给定F2(1，0)，直线斜率明显存在，假设直线方程为y=k (x-1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，得到了直线和椭圆的联立方程结果是(1 2k2) x2-4k2x 2k2-2=0。所以x1 x2=，y1+y2=k(x1+x2)-2k=。因此，AB的中点坐标是(，)。(1)当k0时，AB的垂直方程为y-=-(x-)，因为| ma |=| MB |，因此，点m在AB的垂线上，将点m的坐标代入线性方程，+=，也就是2k2-7k=0，解是k=或k=；当k=0时，AB的垂直方程为x=0，满足问题。因此，斜率k的值为0或。跟踪训练4解决了(1)因为2c=2，所以c=1。和=(-a，b)和