高一数学函数的应用2.ppt

1、2.3函数的应用,知识回顾,1、形如f（x）= 叫一次函数，当 为增函数；当 为减函数。 2、二次函数的解析式三种常见形式为： ； ； 。 3、f（x）=ax2+bx+c（a0），当a 0,其图象开口向 ，函数有最 值,为 ； 当a 0, 其图象开口向 ，函数有最 值,为 。（当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑？） 4、 f（x）=ax2+bx+c（a 0）当a0时,增区间为 ；减区间为 ,kx+b,K0时,K0时,f(x)=ax2+bx+c,f(x)=a(x-h)2+k,f(x)=a(x-x1)(x-x2),上,下,大,小,课前热身,1、某产品的总成本y（万元）与产量（台）之间的函数关

2、系是300020 x0.1x2（0 x240，xN），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（） 100台120台150台180台 2、某种笔记本每个5元，买x（x1，2，3，4）个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像。,解：这个函数的定义域为1，2，3，4，函数的解析式为y=5x（ x1，2，3，4 ），它的图像由4个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是（1，5），（2，10），（3，15），（4，20）。,导入新课,大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有

3、三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？,导入新课,孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：473512；鸡数就是：351223.,学习目标：,1、初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题，初步掌握数学建模的一般步骤和方法 2、通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点；

4、 3、了解数学知识来源于生活，又服务与实际。,合作交流,例1、探索： 1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样； 2）变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系 3）所涉及的变量的关系如何？ 4）写出本例的解答过程.,路程s，和时间t；0S277，0t,y=120 x,S=13+120t,例1解答,练习：,一个水池每小时注入水量是全池的 ，水池还没注水部分的总量随时间变化的关系式是 ,y=1- t,（0t10）,1）本例涉及到哪些数量关系？ 2）应如何选取变量，其取值范围又如何？ 3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？ 4）“总收入最高”的数学含义如何理解？

5、 建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.,例2、,二次函数,函数取得最大值,提高了x个2元，0x30,租金提高的钱数与客房减少数，租金与租出客房数等,例2解答,设客房日租金每间提高x个2元，则每天客房出租数为30010 x，由x0，且30010 x0 得：0 x30 设客房租金总收入y元，则有： y=（20+2）(30010) =20(x10)2 8000（0 x30） 由二次函数性质可知当x=10时，ymax=8000. 所以当每间客房日租金提高到20102=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.,绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料。根据以前的统计数据，若零售价定

6、为每瓶4元，每月销售400瓶，若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶。在每月 的进货量当月销售完的前提下，请你给该 商店设计一个方案：销售价格定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大利润？,练习：,解：设降低了x元，利润为y则： y=（1-x）（400+800 x） =-800（x- ）2+450 当x=0.25时，即定价为3.75元，y有最大值450,例3,某公司生产一种电子仪器，每月的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元已知总收益满足函数： ，其中x是仪器的月产量 （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）,练习,答案：,归纳梳理：,1）审题：设出未知数，找出量与量的关系； 2）建模：建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题； 3）求解：运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答； 4）反馈：将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；,请每位同学整理、补充、反思、修改刚才的学习内容，用简练的的语言对本节课所学内容进行总结，小组内交流完善： 归纳一般的应用题的求解方法步骤：,解答数学应用题的关键有两点： 一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问