122_充要条件.ppt

1、第一章 常用逻辑用语,1.2.2 充要条件,问题提出,1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？,如果“ ”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.,2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外 p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？,课题引入,探究（一）：充要条件的含义,探究（二）：充分、必要条件的分类,例1.下列各组语句中，p是q的什么条件？ （1）p：a0，b0，q：ab0； （2）p：四边形的四条边相等， q：四边形是正方形； （3）p：|x|1，q：1x1； （4）p：ab，q：a2b2.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,概念辨析,练习：下列

2、各题中，p是q的什么条件？ （1）p：b0， q：f(x)ax2bxc是偶函数； （2）p：x0,y0，q：xy0； （3）p：ab，q：acbc； （4）p：两直线平行； q：两直线的斜率相等.,充要条件,充分不必要条件,充要条件,必要不充分条件,如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？,探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法,若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；,若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件；,若 ，且 ，则p是q的充要条件,若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.,1、直接用定义判断,原命题为真逆命题为假；,p是q的充分不必要条件，,p是q的必要不充分条件，,原命题

3、为假逆命题为真；,2、利用命题的四种形式进行判断,p是q的既不充分也不必要条件，,p是q的充要条件，,原命题、逆命题都为真；,原命题、逆命题都为假.,例2 .判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q （1） x21 x0 （3） xy0 x0或y0,（1）设集合M=x|02的一个必要而不充分条件是_。 （3） 的 _条件。 （4）设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件。,必要而不充分,x1,必要而不充分,充分,充要,例3.填空,3、利用集合的关系判断,既不充分也不必要条件,练习,2、设集合M=x|x2,N=x

4、|x3,那么“xM或xN” 是“xMN”的( ) A.充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要 D .不充分不必要,3、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,1、已知p：|x+1|2，q：x25x6,则p是q的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件,B,B,A,4.已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要不充分条件,5.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_,充分不必要条件,例已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：dr是直线l与O相切的充要条件.,分析: 设:p:d=r, q:直线L与O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 充分性 和必要性 即可,【解题回顾】充要条件的证明一般分 两步：证充分性即证A =B， 证必要性即证B=A 一定要使题目与证明中的叙述一致,4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）,例4 已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（） 充分非必要条件必要非充分条件