第五章截切体与相贯体.ppt

1、,第五章 截切体、相贯体,平面截切体,截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。, 截平面 截切物体的平面,截交线 截平面与物体表 面的交线,截（断）面 截交线所围成的图形,讨论的问题：截交线的分析和作图,一、概述,S,A,B,C,P,I,II,III,截断面,截平面,截交线,截交线的性质： 截交线是截平面与立体表面的交集，是共有线。截交线上的点、线，属于两者的共有点、线。 截交线为封闭的平面图形。 求截交线的问题，实质上就是求平面与立体表面的共有点、线的问题。可用求线面交点的方法，或用求两面交线的方法来解题。,二、 平面与平面立体相交,1.平面截切的基本形式,截交线是一个由直线组成的封闭

2、的平面多边形，其形 状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。, 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,截交线的性质：,2. 平面截切体的画图,(1) 求截交线的两种方法：, 求各棱线与截平面的交点棱线法。, 求各棱面与截平面的交线棱面法。,关键是正确地画出截交线的投影。,(2) 求截交线的步骤：, 截平面与立体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交 线的形状, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,补全轮廓线的投影,例1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,3,2,1,(4), 空间分析,交线的形状？,

3、投影分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,例1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,作图方法:,1 求棱线与截平面 的共有点,2 连线,3 根据可见性处理轮廓线,3,4,5,6,7,求截交线的实质是求两平面的交线,例题1 求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影,解题步骤,1.形体分析,2.求六条棱线与截切平面 的交点,3.整理图形，加深图线,例2：求六棱柱截切后的侧面投影,5-2-1截切体与截交线（二）,带切口的形体,1、要点：确定截交线的投影 2、步骤： a、由截交线的积聚投影与立体投影的交点入手分析，确定截交线是几边形 b、已知表面上某一点的投影，

4、确定其在其他投影中的位置 c、连截交线的投影（注意：同表面的点的投影才可以相连） d、确定截切体的投影,作图要点击步骤,练习：求八棱柱被平面P截切后的水平投影。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,18,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,带切口的四棱锥,例3：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,解题步骤,1.形体分析,2.求棱线与截切平面的交点,3.整理图形，加深图线,y,y,y,y,三、

5、平面与回转体相交,1.回转体截切的基本形式,截交线的性质：, 截交线是截平面与回转体表面的共有线。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。, 截交线都是封闭的平面图形。,5-2-1截切体与截交线（三）,回转面截切体, 平面与圆柱相交,截平面与圆柱的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,矩形,倾斜,矩形,椭圆,圆,1. 平面与圆柱相交,截交线的已知投影？,例6：求圆柱被截切后的侧面投影,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,例6：求圆

6、柱被截切后的侧面投影。,解题步骤： 1. 形体分析 2. 求特殊点 3 求一般点 4.整理图形，加深图线,1（2）,1,2,2,1,3,3,4(5),5,4,6(7),7,6,7,6,例7：求圆柱被平面截切后的侧面投影。,例8：求圆柱被平面截切后的侧面投影。,虚实分界点,解题步骤,1.图形分析,2.绘制圆柱轮廓,3.求截交线,4.整理加深图线,例9：求圆柱开槽后的侧面投影。,例10：求圆柱截交线,解题步骤 1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形； 2求出截交线上的特殊点、； 3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4整理轮廓线。,12,13,34,24, 平面与圆锥相交,根

7、据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,例题3 求圆锥截交线, 平面与圆球相交,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,例20：求圆球截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出若干个一般点A、B、C、D； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例21：求半球体截切后的水平投影和侧面投影,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧面投影上为部分圆弧，在水平投影上积聚为直线。,例21：求半球

8、体截切后的水平投影和侧面投影,例22：求圆球截交线,解题步骤 1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合； 2求出截交线上的特殊点、 ； 3求出各段圆弧； 4判别可见性，整理轮廓线。,1,2,THE END,例11： 求圆柱截交线,解题步骤 1分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合； 2求出截交线上的特殊点、 、 、； 3求一般点； 4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对

9、位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例12： 求圆柱截交线,例12： 求圆柱截交线,例13： 求圆柱截交线,例13： 求圆柱截交线,例13： 求圆柱截交线,例13： 求圆柱截交线,Q,V,P,V,2,1,a,b,a(b),1(2),a,1,2,b,I,II,2,1(2),4,2,1,3,III,II,4,3,(3)(4),I,IV,1,例17：求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3出一般点、 ； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,45,5,4,4,5,例18：分析圆锥切割后截交线投影的形式, 复合回转体的截切,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,例23：求作顶尖的侧面投影,1,(9),10,8,6,4,(7),(5),(3),2,(2),3,5,7,9,10,8,4,6,1,9,7,5,3,10,8,6,