2019版高考数学大一轮复习 第九章 概率 第52讲 几何概型优选学案

1、第五十二讲几何概率考试要求考试分析命题趋势1.理解随机数的含义，并能够使用模拟方法来估计概率。2.理解几何概率的含义。2017年国家卷一，4江苏卷2017，72016年国家卷二，8几何概率主要考察与事件概率和事件区域的长度、角度、面积和体积有关的实际问题，注重数形结合的思想和逻辑思维能力。分数：5分1.几何概率如果一个事件的概率只与事件区域的长度(面积或体积)成正比，而与A的形状和位置无关，那么这种概率模型就叫做几何概率模型，简称几何概率模型。2.几何概率的两个特征一个是无限，也就是说，一个实验中基本事件的数量是无限的；第二，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.几何概率中事件A概率的计算公式P(A)=_。4.随机模拟方法(1)通过计算机或其他手段进行的模拟试验，以便通过这种试验获得随机事件概率的近似值，是模拟方法。(2)用计算机或计算器模拟实验的方法是随机模拟法。该方法的基本步骤如下：(1)用计算器或计算机生成一定范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的含义；

3、2)计算代表某种意义的随机数的个数m和随机数的总数n；计算频率fn (a)=作为获得概率的近似值。1.思维辨别(在括号中打“”或“)。(1)随机模拟方法基于事件的频率来估计概率。()(2)在同一环境中通过两次随机模拟获得的概率估计值相等。()(3)在几何概率中，每个基本事件都是从一个特定的几何区域中随机取一个点，并且该区域中的每个点都有相等的被取的机会。()(4)几何概率定义中的区域可以是线段、平面图形和三维图形。()分析(1)是正确的。根据随机模拟方法和几何概率，这种说法是正确的。(2)错误。虽然环境是相同的，但结果不一定相等，因为随机模拟得到了一定的频率。(3)正确。从几何概率的定义来看，

4、这种说法是正确的。(4)正确。从几何概率的定义来看，这种说法是正确的。2.从区间(15，25)中的所有实数中随机选择一个实数a，该实数满足17 a 20的概率为(c)A.B.C.D.a(15，25)的分析P(17a20)=.3.有一杯2 L的水，其中含有一种细菌。用一个小杯子从水中取0.1升的水，在这个小杯子的水中含有这种细菌的概率是(摄氏度)A.0.01 B.0.02C.0.05 D.0.1因为水的摄入是随机的，而且细菌同样可能存在于2 L水中的任何地方，所以在小玻璃杯水中含有这种细菌的概率为p=0.05。4.如果x是-4，4上的随机数，x满足x2 x-2 0的概率是(b)A.B.C.D.0

5、如果x2 x-2 0-2 x 1，则p=。5.公交车每5分钟发车一次，乘客到达登机点的时间是随机的，所以他的等待时间不超过3分钟的概率是(A)A.B.C.D.分析这个问题可以看作是将点均匀地抛入区间0，5，并找出点落入区间2，5的概率。如果A=某个乘客的等待时间不超过3分钟，则P(A)=0。与长度和角度相关的几何概率(1)假设线段l是线段l的一部分，在线段l上抛出一个点，该点落在线段l上的概率为p=0。(2)当涉及到射线的旋转时，如扇形中落点面积的问题，概率应以角度作为面积度量来计算，不能用线段来代替，线段是两种不同的度量手段。例1 (1)设A为圆周上的一个点，并尽可能在圆周上的任意点与A相连

6、，那么弦长超过半径的概率为(B)A.B.C.D.(2)(江苏卷2017)函数f (x)=的定义域是D。如果在区间-4，5中随机取一个数x，则xD的概率是_ _ _ _。(3)甲乙双方玩一个转盘游戏(转盘如图所示，C为弧AB的中点)，随意旋转转盘一次。当指针指向交流弧时，甲方获胜，同时指向交流弧。之后，当转盘损坏时，如图所示，甲方建议连接广告并取广告中点E。如果转盘随意旋转一次，当指针指向线段AE时，甲方获胜，当指针指向线段ed时，乙方获胜。然后继续游戏，你认为游戏在这个时候(1)做等腰直角AOC和AMO，其中b是圆中的任意一点，然后当b点在上面移动时，弦长| ab | r，P=.(2)从6 x

7、-x2 0，如果解是-2 x 3，那么d=-2，3，那么计算的概率是=。(3)连接OE，在RtAOD中，AOE=,多伊=，如果转台随意旋转一次，指针指向线段AE的概率为P A=，指针指向线段ed的概率为P B=，所以P A为=，所以，所以计算出的概率为(即长度之比)。1.将半径为2的圆分成四个相等的弧，然后将这四个弧围成一个星形，并将它们放入半径为2的圆中。现在，把任何一点扔进圆圈，这个点落入星形的概率是(a)A.-1 BC.- D。从分析上讲，这是一个几何概率计算问题。星弧的半径是2，所以该点落入恒星的概率是p=-1。因此，答.2.在区间-1，1中随机取一个数，这样cos在0和0之间的概率是

8、()A.B.C.D.分析上，从区间-1，1中随机选择一个数x，由所有测试结果组成的区域的长度为2。-1x1,-x.0cos x, x 或-x-，x1或-1 x -。假设事件A是“cos x的值在0和0之间”，那么对应于事件A的区域的长度是。p(a)=0 .3.在区间-2，2中随机取一个数，这样- 1的概率为_ _。分析上，如果在区间-2，2中随机取一个数x，那么-2 x 2，满足不等式| x 1 |-| x-1 | 1的x的值是x1。因为-2 x 2，-2x2，所以不等式成立的概率为p=。4.如图所示，1 000颗豆子随机分布在边长为1的正方形中，180颗豆子落入阴影部分，因此阴影部分的面积估

9、计为0.18。分析表明这是一个几何概率问题，=0.18，s正=1，S负=0.18。错误分析：对事件中几何元素的不清楚理解导致错误的问题解决。示例1 (1)在等腰RtABC中，如果在斜边AB处取点m，则am AC的概率为_ _ _ _ _。(2)在等腰三角形中，与直角相交的顶点在ACB内形成一条射线CM，并与线段AB在M点相交，则AM AC的概率为_ _ _ _ _。解析(1)这是一个与长度相关的几何概率问题。截距交流=交流在AB上，因此p(调幅交流)=p(调幅交流)=。(2)这是一个与角度有关的几何概率问题。如果AC=AC在ab上被截获，则ACC=67.5且ACB=90，则p(am AC)=p

10、(am AC)=。答案(1) (2)跟踪训练1在区间0，1中随机取两个数字x和y，记住p1为事件“x y ”的概率，p2为事件“xy”的概率，然后(d)P1 p2 p2 P1C.p2p1 D.p1p2从分析上来说，由(x，y)形成的区域是边长为1且内部为正方形，其中满足x，y 的区域显示在图(1)的阴影部分，因此P1=，满足x y 的区域显示在图(2)的阴影部分，因此p2=所以P1 p2。d .第52课会议课时【解密大纲】几何概率在高考中经常以选择题或填空题的形式出现。首先，选择题1.如果在区间-2，3中随机选择一个数X，则X1的概率为(b)A.B.C.D.解析区间-2，3的长度为3-(-2)

11、=5，而-2，1的长度为1-(-2)=3，因此满足条件的概率为p=。2.如果p随机取0，5，方程x2 px 1=0关于x有实数根的概率是(c)A.B.C.D.如果解析方程有一个实根，=p2-40，解是p2或p2(截断)，那么概率是=。3.如果你取区间0，2中的任何一个数，2x1的概率是(C)A.B.C.D.2sin x1，x0，2的分析，x，。所以选择c .4.(2017年全国第一卷)如图所示，正方形ABCD中的数字来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分相对于正方形的中心是中心对称的。如果在正方形中随机取一个点，这个点从黑色部分取的概率是(b)A.B.C.D.解析地说，如果正

12、方形的边长是2，正方形的面积是4，正方形内切圆的面积是。根据对称性，黑色部分的面积是正方形内切圆面积的一半，所以黑色部分的面积是。根据几何概率的概率公式，概率p=。因此，乙.5.设不等式组表示的平面面积为D。如果在面积D中随机取一个点，则该点到直线Y 2=0的距离大于2的概率为(D)A.B.C.D.通过分析平面面积，我们可以知道平面面积D是以A(4，3)、B (4，2)和C (-6，2)为顶点的三角形面积。当该点位于AED区域时，从该点到直线Y 2=0的距离大于2。P=。所以选择d .6.众所周知，函数f(x)=x2 bx c，其中0b4，0c4。如果函数f (x)满足事件a的条件，事件a发生的概率为(c)A.B.C.D.通过分析问题的含义，问题所代表的区域显示在图的阴影部分。可以看出阴影部分的面积是8，所以概率是。因此，c .第二，填空7.立方体ABCD-A1B1C1D1的棱柱长度为1。如果在立方体中随机取一个点M，使金字塔M-ABCD的体积小于_ _。分析表明，当VM-ABCD=，即11h=时，解为h=。那么从点m到底部ABCD的距离小于，因此，计算出的概率p=。8.请记住，由集合a=(x，y) | x2 y2 4