2019届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件课时作业

1、第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业A组基础对点练1(2017高考天津卷)设xR，则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由|x1|1，得0x2，0x2x2，x2 0x2，故“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件，故选B.2命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定表达是“x

2、y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.答案：C3已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”是真命题B逆命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”是真命题D逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题解析：命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是

3、增函数”是真命题答案：D4“a2”是“直线l1：axy30与l2：2x(a1)y40互相平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a2时，直线l1：2xy30，l2：2xy40，所以直线l1l2；若l1l2，则a(a1)20，解得a2或a1.所以“a2”是“直线l1：axy30与l2：2x(a1)y40互相平行”的充分不必要条件，故选A.答案：A5设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析：由原命题

4、和逆否命题的关系可知D正确答案：D6(2018惠州市调研)设函数yf(x)，xR，“y|f(x)|是偶函数”是“yf(x)的图象关于原点对称”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：设f(x)x2，y|f(x)|是偶函数，但是不能推出yf(x)的图象关于原点对称反之，若yf(x)的图象关于原点对称，则yf(x)是奇函数，这时y|f(x)|是偶函数，故选C.答案：C7(2018南昌十校模拟)命题“已知a，b，c为实数，若abc0，则a，b，c中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：原命题为真命题，

5、逆命题为“已知a，b，c为实数，若a，b，c中至少有一个等于0，则abc0”，也为真命题根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题，故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为3.答案：D8(2018石家庄模拟)已知向量a(1，m)，b(m,1)，则“m1”是“ab”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：向量a(1，m)，b(m,1)，若ab，则m21，即m1，故“m1”是“ab”的充分不必要条件，选A.答案：A9(2018武汉市模拟)设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的()A充

6、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：a10，a2n1a2na1q2n2(1q)01q0q1q0，而a10，q0，取q，此时a2n1a2na1q2n2(1q)0.故“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的必要不充分条件答案：B10设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“ab”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为，bm，所以b，又直线a在平面内，所以ab；但直线a，m不一定相交，所以“ab”是“”的必要不充分条件，故选B.答案：B11(2018南昌市模拟)a2b21是asin

7、 bcos 1恒成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为asin bcos sin()，所以由a2b21可推得asin bcos 1恒成立反之，取a2，b0，30，满足asin bcos 1，但不满足a2b21，即由asin bcos 1推不出a2b21，故a2b21是asin bcos 1恒成立的充分不必要条件故选A.答案：A12(2018洛阳统考)已知集合A1，m21，B2,4，则“m”是“AB4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若AB4，则m214，m，而当m时，m214，“m”是“AB4”的充分

8、不必要条件答案：A13在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的_条件解析：由正弦定理，得，故absin AsinB答案：充要14“x1”是“log(x2)0”的_条件解析：由log(x2)0，得x21，解得x1，所以“x1”是“log(x2)0”的充分不必要条件答案：充分不必要15命题“若x1，则x0”的否命题是_答案：若x1，则x016如果“x21”是“x1，得x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.答案：1B组能力提升练1(2018湖南十校联考)已知数列an的前n项和SnAqnB(

9、q0)，则“AB”是“数列an是等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若AB0，则Sn0，故数列an不是等比数列；若数列an是等比数列，则a1AqB，a2Aq2Aq，a3Aq3Aq2，由，得AB.故选B.答案：B2已知函数f(x)3ln(x)a(7x7x)，xR，则“a0”是“函数f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由题意知f(x)的定义域为R，易知yln(x)为奇函数，y7x7x为偶函数当a0时，f(x)3ln(x)为奇函数，充分性成立；当f(x)为奇函数时，则a0，必要性成立因此“a0

10、”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件故选C.答案：C3l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则()Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选A.答案：A4“x13且x23”是“x1x26且x1x29”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：x13，x23x1x26，x1x

11、29；反之不成立，例如x1，x220.故选A.答案：A5若a，b为正实数，且a1，b1，则“ab1”是“loga 2logb 2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当ab1时，loga 2logb 20，所以loga 2logb 2.反之，取a，b2，loga 2logb 2成立，但是ab1不成立故“ab1”是“loga 2logb 2”的充分不必要条件，选A.答案：A6已知数列an的前n项和为Sn，则“a30”是“数列Sn为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a11，a21，a31，a41，时，

12、Sn不是递增数列，反之，若Sn是递增数列，则Sn1Sn，即an10，所以a30，所以“a30”是“Sn是递增数列”的必要不充分条件，故选B.答案：B7“a2”是“函数f(x)|xa|在1，)上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：结合图象可知函数f(x)|xa|在a，)上单调递增，易知当a2时，函数f(x)|xa|在1，)上单调递增，但反之不一定成立，故选A.答案：A8设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：结合平面向量的几何意义进行判断若|a|b|成

13、立，则以a，b为邻边的平行四边形为菱形ab，ab表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|b|不一定成立，从而不是必要条件故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件答案：D9(2016高考四川卷)设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：取xy0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必

14、满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，选A.答案：A10(2018广州测试)已知命题p：x0，exax1成立，q：函数f(x)(a1)x在R上是减函数，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：作出yex与yax1的图象，如图当a1时，exx1恒成立，故当a1时，exax1不恒成立；当a1时，可知存在x(0，x0)，使得exax1成立，故p成立，即p：a1，由函数f(x)(a1)x是减函数，可得a11，得a2，即q：a2，故p推不出q，q可以推出p，p是q的必要不充分条件，选B.答案：B11直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1

15、”是“OAB的面积为”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若k1，则直线l：yx1与圆相交于(0,1)，(1,0)两点，所以OAB的面积SOAB11，所以“k1”“OAB的面积为”；若OAB的面积为，则k1，所以“OAB的面积为”/ “k1”，所以“k1”是“OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.答案：A12对任意实数a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“ab时a2b2不一定成立，所以错误，中“a5”得不到“a3”，但“a3”可得出“

16、a5”，“a5”是“a3”的必要条件，正确答案：13已知mR，“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的_条件解析：若函数y2xm1有零点，则m1；若函数ylogmx在(0，)上为减函数，则0m1.答案：必要不充分14(2018江西九校联考)下列判断错误的是_若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题命题“xR，x3x210”的否定是“x0R，xx10”“若ac且bc，则ab”是真命题“若am2bm2，则ab”的否命题是假命题解析：选项、中的命题显然正确；选项中命题的否命题为：若am2bm2，则ab，显然当m0时，命题是假命题，所以选项正确；对于选项中的命题，当c0时，命题是假命题，故填.答案：15下列四个结论中正确的个数是_“x2x20”是“x1”的充分不必要条件；命题：“xR，sin x1”的否定是“x0