2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1第1课时圆的标准方程学案苏教版必修2

1、第1课时圆的标准方程学习目标1.掌握圆的定义及标准方程.2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.知识点一圆的标准方程思考1确定一个圆的基本要素是什么？思考2在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径的圆能否用方程(x1)2(y2)24来表示？梳理(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)叫做以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程.(2)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2y2r2.知识点二点与圆的位置关系思考点A(1,1)，B(4,0)，C(，)同圆x2y24的关系如图所示，则OA，OB，OC同圆的半径r2是什么关系？梳理点M(x0，y

2、0)与圆C：(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上CMr(x0a)2(y0b)2r2点M在圆外CMr(x0a)2(y0b)2r2点M在圆内CMr(x0a)2(y0b)2r2类型一求圆的标准方程命题角度1直接法求圆的标准方程例1(1)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的标准方程为_.(2)与y轴相切，且圆心坐标为(5，3)的圆的标准方程为_.反思与感悟(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.(2)在确定圆心

3、和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等.跟踪训练1已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，求圆C的标准方程.命题角度2待定系数法求圆的标准方程例2求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上的圆的标准方程.反思与感悟待定系数法求圆的标准方程的一般步骤跟踪训练2已知ABC的三个顶点坐标分别为A(0,5)，B(1，2)，C(3，4)，求该三角形的外接圆的方程.类型二点与圆位置关系的判定例3已知两点M(3,8)和N(5,2)，圆C以MN为直径.(1)求圆C的方程；(2)试判断P

4、1(2,8)，P2(3,2)，P3(6,7)是在圆上，在圆内，还是在圆外？反思与感悟(1)判断点与圆的位置关系的方法只需计算该点与圆的圆心之间的距离，与半径作比较即可.把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断.(2)灵活运用若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数范围.跟踪训练3已知点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的外部，则a的取值范围是_.1.若某圆的标准方程为(x1)2(y5)23，则此圆的圆心和半径长分别为_.2.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程是_.3.已知点M(51，)在圆(x1)2y226的内部，则a的取值

5、范围是_.4.已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程为_.5.求下列圆的标准方程.(1)圆的内接正方形相对的两个顶点分别为A(5,6)，C(3，4)；(2)过两点C(1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆.1.判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上(x0a)2(y0b)2r2；点P(x0，y0)在圆C内(x0a)2(y0b)2r2.2.求圆的标准方程时常用的几何性质求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此常用到圆的以下几何性质：(1)

6、弦的垂直平分线必过圆心.(2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心.(3)圆心与切点的连线长是半径长.(4)圆心与切点的连线必与切线垂直.3.求圆的标准方程常用的方法(1)待定系数法.(2)直接法.答案精析问题导学知识点一思考1圆心和半径思考2能知识点二思考OA2，OC2.题型探究例1(1)(x2)2y29(2)(x5)2(y3)225跟踪训练1解设圆心为(a,0)，则，解得a2，故r.所以圆C的标准方程为(x2)2y210.例2解方法一(待定系数法)设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得圆的标准方程为(x4)2(y3)225.方法二(直接法)由题意知OP是圆的弦，其垂直平

7、分线为xy10.弦的垂直平分线过圆心，由得即圆心坐标为(4，3)，半径为r5.圆的标准方程为(x4)2(y3)225.跟踪训练2解方法一设所求圆的标准方程是(xa)2(yb)2r2，因为A(0,5)，B(1，2)，C(3，4)都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的标准方程，于是有解得故所求圆的标准方程是(x3)2(y1)225.方法二因为A(0,5)，B(1，2)，所以线段AB的中点坐标为(，)，直线AB的斜率为kAB7，因此线段AB的垂直平分线的方程是y(x)，即x7y100.同理可得线段BC的垂直平分线的方程是2xy50.由得圆心坐标为(3,1)又圆的半径长r5，故所求圆的标准方程是(x3)2

8、(y1)225.例3解(1)方法一设圆心为C(a，b)，半径为r，则由C为MN的中点，得a4，b5，由两点间的距离公式，得rCM.所求圆的标准方程为(x4)2(y5)210.方法二直径所对的圆周角是直角，对于圆上除M，N外任意一点P(x，y)，有PMPN，即kPMkPN1，1(x3且x5)，化简得x2y28x10y310，即(x4)2(y5)210.又M(3,8)，N(5,2)的坐标满足方程，所求圆的标准方程为(x4)2(y5)210.(2)分别计算点到圆心的距离：CP1，CP2，CP3，因此，点P2在圆上，点P1在圆外，点P3在圆内跟踪训练3(，1)(1，)当堂训练1(1，5)，2.x2(y2)2130,1)4.xy305解(1)由题意知，AC为直径，则AC的中点为