2018版高中数学 第二章 函数 2.2 函数的表示法学案 北师大版必修1

1、2.2函数表示法学习目标1。函数的三种茄子表示方法：分析法、图像法、列表法(重点)；2.(可选)选择相应的方法以显示函数。3.理解简单的分段函数，做简单的应用节目(重而困难)。教材预习p28-31完成以下问题。知识点1函数的三个茄子表示表达定义解释法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系影像学用图像表示两个变量之间的对应关系目录法列出表示两个变量之间对应关系的表预习评价1.函数的三种茄子表示方法的优点和缺点是什么？提示三种茄子表达的优缺点比较：优点缺点解释法简要全面地总结变量之间的关系。通过解析表达式可以得出与其中一个收购对应的函数值形象不足，直观。目录法不经计算，就可以直接看到与参数值相对应

2、的函数值通常，只能表示部分参数的函数值影像学直观直观地表达函数的变化有助于通过图形研究函数的某些特性自变量的函数值只能取近似值，有时误差会很大2.任何函数都可以用分析法、目录法、影像法三种来表示吗？提示不一定是那样的。并非所有函数都可以用分析表达式表示。此外，D (X)=列表方法理论上适用于所有函数，但是如果参数中有很多值，则列表方法只能表示函数的概述或片段。知识点第二阶段函数某些函数位于相应的定义字段中，对于收购x的其他值，对应关系也不同。这些函数称为段函数。预习评价如何确定段函数的定义和值字段？提示段函数是一种特殊函数，由若干茄子不同方程组成，整体表示一个函数，段函数的定义域，值域是每个段

3、函数的定义域，值域的并集。问题类型的函数图像示例1创建以下函数的图像：(1)y=x 1(x-z)；(2)y=x2-2x(x-0，3)。解决方案(1)牙齿函数的图像由线y=x 1上的点组成，如图(1)所示。因为(2)为0x3，所以牙齿函数的图像是抛物线Y=x2-2x介于0x3之间的部分，如图(2)所示。规律的方法1。函数图像主要由列表、描述和连接三个阶段组成。创建图像时，通常要先确定函数的定义字段，然后在定义域内简化函数解析表达式，最后绘制列表。2.函数的图像可以是平滑曲线，也可以是孤立点。绘制地物时，要注意关键点，例如图像和轴的交点、间隙端点、二次函数的顶点等。还必须区分这些键是实心点还是空心

4、点。训练1建立以下函数的影像：(1)y=x 1(x0)；(2) y=x2-2x (x-1)。或x-1)。解决方案(1)y=x 1(x0)表示光线，如图(1)所示。(2) y=x2-2x=(x-1) 2-1 (x1或x-1)是抛物线y=x2-x减去-1x1之间的部分后剩下的曲线。问题类型2列表表示函数示例2已知函数f(x)、g(x)如下表所示x射线123F(x)131x射线123G(x)321F(g(1)的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _；满足F(g(x)g(f(x)的x的值为_ _ _ _ _ _ _。分析g (1)=3，f(g(1)=f(3)=1。F(g(x)和g(f(x) x的对应值

5、如下表所示。x射线123F(g(x)131G(f(x)313f(g(x)g(f(x)的解法为x=2。答案1 2用有规律的方法解决这种问题的关键是掌握各表所表示的函数。函数值的解法，例如f(g(x)。要内外解决，解不等式，就可以通过分类讨论或列表解决。训练2已知函数f(x)、g(x)如下表所示x射线123F(x)211x射线123G(x)321(1)f(g(1)=_ _ _ _ _ _ _；(2) g (f (x)=2时，x=_ _ _ _ _ _ _。分析(1)显示为g (1)=3。f(g(1)=f(3)=1；(2)从表格g (2)=2，g (f (x)=2，f (x)=2，从表格x=1。答案

6、(1)1 (2)1问题类型3待定系数法函数分析公式查找示例3 (1) f(x)是主函数，f (f (x)=4x-1，f(x)；(2)已知的辅助函数f(x)=ax2 bx c，f (0)=0和f (x 1)=f (x) x 1时的辅助函数f解决方案(1)f(x)是一个函数，如果设定f (x)=ax b (a 0)，则f(f(x)=f(ax另外，f(f(x)=4x-1，a2x a b b=4x-1，也就是说，解决方案或f(x)=2x-或f (x)=-2x 1。(2)f(0)=0，c=0，f(x)=ax2 bx，f(x 1)=f(x)x 1，当x=0时存在F (1)=f (0) 1=1，即a b=1

7、.1如果X=1，则f(2)=f(1)1=3牙齿。也就是4a 2b=3，中a=，b=，f(x)=x2 x .定律方法1。对于特征明确的函数，一般用待定系数法求解析表达式。2。如果函数是一次性的，请设置f (x)=kx b (k 0)。对于逆比例函数，通常设定为f (x)=(k 0)。对于二次函数，解析表达式为(1)正则y=ax2 bx c (a 0)。(2)两个y=a (x-x1) (x-x2) (a 0)，其中x1，x2是次函数图像与x轴相交处的横坐标。(3)顶点点Y=A2 (A 0)，其中顶点坐标为。解决问题要根据条件灵活选择。训练3已知二次函数f(x)符合f (0)=1，f (1)=2，f

8、 (2)=5，求出二次函数的解算式。解释二次函数的分析公式为f (x)=ax2 bx c (a 0)。从宗旨得到理解结果f (x)=x2 1。问题类型4元法(或修补法)，寻找方程式法函数分析式示例4求出满足以下条件的函数f(x)的解析公式：(1)函数f(x)满足f(1)=x 2；(2)函数f(x)满足2f f (x)=x (x 0)。解法(1)法1(货币兑换法)指令1=t (t 1)，X=(t-1) 2。因此f (t)=(t-1) 2 2=T2-1，所以f (x)=x2-1 (x 1)。法2(组合法)x 2=(1) 2-1，因此，f (1)=(1) 2-1。另外，由于1 1，f (x)=x2-

9、1 (x 1)。(2)作为问题，f (x) 2f=x，x=(t 0)，如果是，则=t，f 2f (t)=，也就是说，f 2f(x)=得到f和f(x)的方程式理解F (x)=-(x 0)。规则方法交换法(或组合法)、方程式法、函数解析式的思考。(1)已知的f (g (x)=h (x)，f(x)，通常有两种茄子方法。代入法，T=G (X)，X(X)，代入h(x)，就能得到包含T的解析表达式，即函数解析表达式。注：韩元后身份的范围。在f(g(x)的分析中用“g(x)”，即g(x)表示h(x)，然后在语法分析中用x替代g(x)的修补方法。(2)方程式方法：在包含相同对应关系中引数的两个表示式之间，如果

10、徐璐相反或互逆，则可以建构方程式来解决。训练4 f(x-1)=x2 4x-5时，f(x)的分析公式为()A.f (x)=x2 6x b.f (x)=x2 8x 7C.f (x)=x2 2x-3d.f (x)=x2 6x-10解决方法1如果牙齿t=x-1，则x=t 1 f (x-1)=x2 4x-5，因此f(t)=(t 1)2 4(；F(x)的分析公式为f (x)=x2 6x。方法2 f (x-1)=x2 4x-5=(x-1) 2 6 (x-1)，因此f (x)=x2 6x。因此，f(x)的分析公式为f (x)=x2 6x。答案a交互探索问题5段函数及其应用导航1函数f (x)=f的值为_ _ _ _ _ _ _ _。分析f (3)=32-3-3=3，因此=。因此f=f=1-2=。答案探索2已知函数f (x)=1 (-21，f(f(-3)=f(7)=72-27=35。1，f(3)=32-23=3，f(f(3)=3。f(f(-