2018年高中数学 复习课(一)解三角形学案 新人教A版必修5

1、复习课(a)解三角形利用正余弦定理求解三角形为了解答三角的问题，命题主要利用正、余弦定理、三角形内角、定理求边或角的值范围，以解三角形和三角函数的结合为命题热点，试题多数表现为大问题，难度为中间。解三角形的一般类型和方法(1)已知三面：先从余弦定理求出两个角度，然后用a b c=求出第三个角度。(2)已知两边和其中一边的对角线：先用正弦定理求出另一边的对角线，然后用a b c=求出第三个角度，最后用正弦定理或余弦定理求出第三个边。(3)已知两边和夹角：先用余弦定理求出第三边，然后用正弦定理或余弦定理求出另外两个角度。(4)已知的两个角度和一方：首先利用内阁，求出第三个角度，然后利用正弦定理寻找

2、另一方。前例锐角ABC的内阁A，B，C的另一边分别为A，B，C，A=2 BSIN A。(1)求出b的大小。(2)如果a=3，c=5，请求b。分析 (1) a=2 bsin a，根据正弦定理，sin a=2 sin B=sin a，所以sin b=，b=.(2)根据余弦定理B2=a2 C2-2 accosb=27 25-45=7，所以b=。课堂提问通法利用正弦和余弦定理研究三角形问题时，一般需要综合应用三角形的性质和三角函数关系。正弦定理可用于将边的比和相应的角正弦值的比相互化，余弦定理常用于将余弦变换为边关系。1.在ABC中，如果内阁a，b，c的另一侧分别为a，b，c，a2-B2=BC，sin

3、 c=2 sin b，则a=()A.30b.60C.120D.150解法：选取a在正弦定理中表示c=2b，cos a=，因此a=30，因此a。2.在ABC中，角度a、b和c配对的边分别为a、b、C. a=、a=1、b=、b=_ _ _ _ _ _解决：根据问题的意思，可以通过正弦定理知道：=，sin B=，0a，B=或。答案：或3. ABC的内角A、B和C对的边缘分别为A、B和C。(1)如果a、b、c是等差数列，则sin a sin c=2 sin(a c)；(2)求a，B，c比例数列，cos B的最小值。解决方案：(1)证明：a、b、c等差数列，a c=2b。在正弦定理中，sin a sin

4、 c=2 sin B .sin b=sin-(a c)=sin(a c)，sin a sin c=2 sin(a c)。(2)a、b、c比例序列，b2=AC。用余弦定理得到cosb=，并且只有在a=c的情况下等号才成立。cos B的最小值是。三角形的判断判断三角形的形状是常见的问题型。也就是说，利用条件寻找边的关系或角的关系。问题型大部分是选择题，解答问题，难度中等。三角形的一般结论(1) a b=-c，=-。(2)三角形的大边和大角，反之亦然。(。(3)任何一边的总和大于第三一边，任何一边的差异小于第三一边。在是中，ABC中，a、b、c表示(a2 B2) sin (a-b)=(a2-B2) sin，则表示三个内部边a、b、c的另一侧解释(a2 B2)正弦(a-b)=(a2-B2)正弦(a b)、a2sin(a-b)-sin(a b)=B2-sin(a b)-sin(a-b)，在正弦定理