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文档简介
1、圆的确定,广西岑溪市糯垌镇第一中学 贤建华,圆,圆,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,一、 创设情境 引入新课,车轮为什么做成圆形?,探 求 新 知,车轮做成三角形、正方形可以吗?,正方形,长方形,三角形,平行四边形,梯形,圆,取一根细绳拉直后卡住两端,在一个平面内,一端点O固定,另一端点A绕着O旋转一周,所形成的图形就是圆。,圆的位置由什么决定?,圆的大小与什么有关系?,一、圆的定义,平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。,定点O称为圆心,线段OA称为半径。,老师提问:,我们可以知道: 圆上任意一点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径的长r
2、),到定点的距离等于定长的点都在圆上。,也就是说: 在平面内,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。,o,同圆内,半径有无数条,,长度都相等。,o,同圆内,直径有无数条,,长度都相等。,点和圆的位置关系,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩好?,A,B,C,如图,设O 的半径为r,A点在圆内, B点在圆上,C点在圆外,那么,点A在O内,点B在O上,点C在O外,OAr, OBr, OCr,反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系,就可
3、以判断点和圆的位置关系。,OAr,OB=r,OCr,设O 的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:,点P在O内,点P在O上,点P在O外,dr,d=r,dr,d,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆,把平面上的点分成三类:圆上的点,圆内的点和圆外的点。,圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点的集合;圆的外部可以看成是 。,到圆心的距离大于半径的点的集合,思考:平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分?,例1:如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米,(1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?,(B在圆上,D在圆外,C在圆外),(2)以点A
4、为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?,(B在圆内,D在圆上,C在圆外),(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?,(B在圆内,D在圆内,C在圆上),练一练,1、O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与O的位置关系是:点A在 ;点B在 ;点C在 。,2、O的半径6cm,当OP=6时,点P在 ;当OP 时点P在圆内;当OP 时,点P不在圆外。,圆内,圆上,圆外,圆上,6,6,练一练,3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作A,则点B在A ;点C在A ;点D在A 。
5、,练一练,3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作A,则点B在A ;点C在A ;点D在A 。,上,外,4、已知AB为O的直径P为O 上任意一点,则点关于AB的对称点P与O的位置为( ) (A)在O内 (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能确定,上,P,P,练一练,3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作A,则点B在A ;点C在A ;点D在A 。,上,外,4、已知AB为O的直径P为O 上任意一点,则点关于AB的对称点P与O的位置为( ) (A)在O内 (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能确定,c,上,例2、如图:CD为O直径,AE交O于B,且AB=O
6、C,A=200,求DOE的度数.,例3、如图:AB,CD为O的直径,DEAB, EOD=1000,求AOC的度数。,例4、如图:以O为圆心的同心圆,大圆的弦AB交小圆于C,D两点。求证:(1)AC=BD;(2)AOC=BOD.,(2)如果在同一个圆上,是在怎样一个圆上,并给予证明?如果不在同一个圆上,试说明为什么?,(3)若、分别是、的中点,、是在同一个圆上吗?,例5、已知:如图,矩形ABCD的对角线相交于点O, (1)试猜想:矩形的四个顶点在同一个圆上吗?,课堂小结:,定义一: 在同一平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。,、从运动和集合的观点理解圆的定义:,定义二:圆是到定点的距离等于定长的点的集合。,、证明几个点在同一个圆上的方法。,要证明几个点在同一个圆上,只要证明这几个点与一个定点的距离相等。,、点与圆的位置关系:,设的半径为r,则点P与O
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