宁夏银川一中高三第六次月考数学(理)试题

1、宁夏银川一中宁夏银川一中 20122012 届高三第六次月考数学（理）试题届高三第六次月考数学（理）试题 2012.2 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224 题为 选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上 的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号； 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写

2、，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑。 参考公式： 样本数据x1,x2, xn的标准差锥体体积公式 s 11 (x 1 x)2(x 2 x)2L (x n x)2 V Sh n3 其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式球的表面积，体积公式 4 V ShS 4R2V R3 3 其中S为底面面积，h为高其中 R 为球的半径 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给

3、出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知集合A x | 5 2x 1 3,xR，B x | x(x 8) 0,xZ，则AI B A0,2 2若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1， 复平面内点Z表示复数z,则复数 y y B0,2C0,2D0,1,2 z 的共轭复数是 1 2i o o Z Z x x A i B i CiDi 3曲线y 3 5 3 5 ax 在点(1,a)处的切线方程为2x y b 0，则 x 2 Aa 1,b 1Ba 1,b 1Ca 1,b 3Da 1,b 2 4设S n为等差数列 a n的前 n项和，若a 1 1，公差d 2，S k2 S k 36 ，则

4、k A8B7C6D5 5已知命题 p 1 ：xR，函数 f(x)sin(2x 3 )的图像关于直线x 3 对称， p 2 ：R，函数f (x) sin(x )的图像关于原点对称， 则在命题q1：p1 p2，q2：p1 p2，q3：(p1) p2和q4：p1(p2)中，真命题 是 Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4 6在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图是全等的矩形如图所示， 则这个几何体可以为：三棱柱；四棱柱；圆柱 其中真命题的个数是 A0B1 C2D3 7运行右面的程序，如果输入的n是6， 那么输出的p是 A120 B720 C1440 D5040 INPUTINPUT“n

5、n= =” ；n n k=k=1 1 p=p=1 1 WHILEWHILEk k=300 重度污染 为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数 API 的监测数据库 中，用简单随机抽样方法抽取 30个空气质量指数API 进行分析，得到如下数据： API 分组41,51)51,61)61,71)71,81)81,91)91,101)101,111 频数21461052 （）完成下面频率分布直方图，并求质量指数API 的中位数大小； 1010 300300 9 9 300300 8 8 300300 7 7 300300 6 6 300300 频率频率 组距组距 5 5 3

6、00300 4 4 300300 3 3 300300 2 2 300300 1 1 300300 （）估计该城市一年中空气质量为优良的概率； O O414151516161717181819191101101 111111 APIAPI （）请你依据所给数据和上述分级标准，对该城市的空气质量给出一个简短评价 . 20 （本小题满分 12 分） 平面内与两定点A 1 (2,0), A 2 (2,0) 连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹， 加上A 1 , A 2 两点，所成的曲线C可以是圆，椭圆或双曲线 （I）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系 ()当m 1时，对应的曲线为C1；对给

7、定的m(,1)，对应的曲线为C2，若曲 线C1的斜率为1的切线与曲线C2相交于A,B两点，且OAOA OBOB 2 2（O为坐标原点） ，求曲 线C2的方程 21 （本小题满分 12 分） 已知函数f (x) 1 2x(1a)xaln x，其中a 0 . 2 () 求函数f f ( (x x) )的极小值点； （） 若曲线y y f f ( (x x) )在点A A( (m m, , f f ( (m m),),B B( (n n, , f f ( (n n) )处的切线都与y轴垂直， 问是否存在常 数a a，使函数y y f f ( (x x) )在区间 m m, ,n n 上存在零点？如果

8、存在，求a a的值：如果不存在，请说 明理由. 请考生在 22，23，24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .做答时 用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑 22(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲 如图，ABCD是圆的内接四边形，AB/CD， 过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点， 证明： （）DBC AEC; （）BCBC2 2 BEBE CDCD. 23. (本小题满分 10 分)选修 44;坐标系与参数方程 1x 1 t, x cos, 2 已知直线:（为参数）.(t为参数), 曲线C1: 3ysin, yt. 2 （）设与C1相交于A,B两点,求

9、| AB |； 31 倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到 22 曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线的距离的最小值. （）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的 24(本小题满分 10 分)选修 45；不等式选讲 设函数f (x) | x 1|,g(x) | x 2|. （）解不等式f (x) g(x) 2； （）对于实数x, y，若f (x) 1,g(y) 1，求证| x 2y 1| 5 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 23456789101112题号1 CBAADBACBCA答案D 二、填空题：本大

10、题共 4 小题，每小题 5 分 2 2 2 2 131143015 16185cm 3 3 三、解答题三、解答题: :解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )2,即sin(A ) 1 33 4 0 A, A ,A ,A -6 分 333326 ()方案一：方案一：选择 由正弦定理 17.17. 解解: :()依题意得2sin(A aba ，得b sinB 2 2, sin Asin Bsin A Q ABC,sinCsin(AB)sin AcosBcos Asin B S 1126 absinC 22 2 31. -12 分 224 26 4 方案二：方

11、案二：选择 由余弦定理b2c22bccos A a2,有b23b23b2 4,则b 2,c 2 3, 所以S 111 bcsin A 22 33 222 6 1不成立,这样的三角形不存 2 说明说明: :若选择,由c 3b得，sinC 3sin B 1818 （本小题满分 12 分） 解： （） 建立如图所示空间直角坐标系设AP AB 2，BE a 则A（0，B（，E（a，0， 0）0， 2， 0），P（0， 0， 2），F（0， 1， 1 ）2， 0） 于是，PE (a,2,2)，AF (0,1,1)， 则PE AF 0， 所以AF PE6 分 （）若BC 2BE 2 3AB，则D(4 3,

12、0,0)， A A D D x x C C E E B B z z P P F F PD (4 3,0,2), PE (2 3,2,2)， 设平面PDE的法向量为n (x, y,z)， 由 y y n PD0 4 3x2z0 ，得：，令x 1，则z 2 3, y 3， nPE0 2 3x 2y2z0 于是n (1, 3,2 3)，而AP (0,0,2) 设AP与平面PDE所成角为，所以sin | nAP | | n | AP | 3 ， 2 所以AP与平面PDE所成角为60-12分 1919 （本小题满分 12 分） 解： （1）频率分布直方图如下： 频率频率 1010 300300 9 9

13、300300 8 8 300300 7 7 300300 6 6 300300 组距组距 5 5 300300 4 4 300300 3 3 300300 2 2 300300 1 1 300300 O O414151516161717181819191101101 111111 APIAPI -3 分 设API 的中位数为x，则 2146101 (x 81) ，得x 83 303030303002 28 故由频率估计该城市一年空气质量优良的概 0.933， 30 -6 分 （）由统计图表知，样本 API 数据在0100 间的有 28 个，样本容量为 30，所以样本中 API数据在0100 之

14、间的频率 f 率P 0.933.-9 分 （）(答对下面的一条即可) 由样本数据估计该市一年中空气质量优良的概率P 0.933.也就是一年中处于优或良的 天数大约有 341 天,说明该城市空气质量基本良好. 由样本数据该市样本API在80以上的接近轻微污染的样本数有15个,加上处于轻微污染的 样本数有17个,占样本数的 17 ,超过50%,说明该市一年有超过50%的天数空气质量接近轻微 30 污染或处于轻微污染，因此该市的空气质量有待进一步改善.-12 分 2020 （本小题满分 12 分） 解： （I）设动点为 M，其坐标为(x, y)， 当x 2时，由条件可得k MA 1 k MA2 即m

15、x y 4m(x 2)，22 yyy2 2 m ， x2 x2x 4 22 又A 1 (2,0), A 2 (2,0) 的坐标满足mx y4m， 故依题意，曲线C的方程为mx y4m-3 分22 x2y2 1，C 是焦点在y轴上的椭圆；当m 1时,曲线C的方程为 4(4m) 22 当m 1时，曲线C的方程为x y 4，C是圆心在原点，半径为 2 的圆； x2y2 1，C 是焦点在x轴上的椭圆；当1 m 0时，曲线C的方程为 4(4m) x2y2 1，C 是焦点在x轴上的双曲线当m 0时，曲线C的方程为 44m -6 分 x2y2 1( m 1)， （）曲线C1；x y 4，C 2 ： 4(4m

16、) 设圆C1的斜率为1的切线AB和椭圆C2交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点， 22 令直线 AB 的方程为y x b， 将其代入椭圆C2的方程并整理得 (1 m)x22bx b24m 0. 由韦达定理得 2bb24m x 1 x 2 ,x 1 x 2 . 1m1m 因为 OAOB 2， 所以 x 1 x 2 y 1 y 2 2. 将代入并整理得 2x 1 x 2 b(x 1 x 2 )b2 2 联立得 b2 210m 1m |b | 因为直线 AB 和圆C1相切， 因此2 ，b 8，2 2 由得m 3, y2x2 1-12 分 所以曲线C2的方程3x y 12，即 124 22

17、2121 （本小题满分 12 分） ax2(1a)xa(x1)(xa) 解：() f (x)x(1a) xxx 令f (x) 0,得到x11,x2 a. (1) 当a 1时,f (x)在定义域单调递增,没有极小值点. (2)当a 1时,当x变化时，f (x), f (x)的变化情况如下表： a x(0,1)(1,a)(a,)1 f (x)0 0 - 极大极小 值值 所以x 1是函数的极大值点.x a是函数的极小值点. (3) 当0 a 1时,f (x), f (x)的变化情况如下表： f (x) 00- 极大极小 f (x) 值值 所以x a是函数的极大值点.x 1是函数的极小值点. x f

18、(x) (0,a) a(a,1) 1 (1,) 综合上述.当0 a 1时，x 1是函数的极小值点. 当a 1时,x a是函数的极小值 点.-6 分 （）若曲线y f x上有两点 Am, f m， Bn, fn处的切线都与y轴垂直，则 f(m)0,f(n)0，由（）的讨论知，m 1,n a或m a,n 1， a21 aalna. f (1) a,，f (a) 22 若函数y f x在区间m,n上存在零点，且单调,所以 f (1) f (a) 0. 1a2a2 a alna)0 .所以( a alna)0. 即( a)( 222 a 故lna 1. 2 下面证明此不等式不成立. a112a ，1，

19、则g(a) 2a22a 于是当a(0,2),g(a) 0,a(2,),g (a)0，所以，g(a)在(0,2)单调递增，在 a 2,)单调递减，所以函数g(a) lna 1在a 2取得最大值g(2) ln2 2 0. 2 aa 所以g(a) lna 1 g(2) 0,所以lna 1.故不存在满足要求的常数a. 22 令g(a) lna -12 分 请考生在第（请考生在第（2222） 、 （2323） 、 （2424）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题 记分记分. .答时用答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. . 2222.（本小题满分 10 分） 选修选修 4 41 1；几何证明选讲；几何证明选讲 解（I）因为ABCD是圆的内接四边形， 所以CAE BDC， 又因为EC与圆相切于点C， 所以ACE ABC. 因为AB/CD,所以DCB ABC, 所以ACE DCB, 故DBC AEC-