天津高考文科数学试题含

1、20102010 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数数学学( (文史类文史类) ) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。 第 I 卷 1 至 3 页。第卷 4 至 11 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第第 I I 卷卷 注意事项： 1答 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考 试用条形码。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。 3

2、本卷共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 参考公式：参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 g棱柱的体积公式 V=Sh. P(AB) P(A) P(B) 其中 S 表示棱柱的底面积. h表示棱柱的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)i 是虚数单位，复数 3i = 1i (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i x y 3, (2)设变量 x，y 满足约束条件x y 1,则目标函数 z=4x+2y 的最大值为 y 1, （A）12（B）10（C）8（D）2 (3)

3、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3 （4）函数 f（x）=e x2的零点所在的一个区间是 (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） (5)下列命题中，真命题是 (A)mR,使函数f（x）=x mx（xR）是偶函数 (B)mR,使函数f（x）=x mx（xR）是奇函数 (C)mR,使函数f（x）=x mx（xR）都是偶函数 (D)mR,使函数f（x）=x mx（xR）都是奇函数 2（log 53） ，c log4 5，则 (6)设a log54，b x 2 2 2 2 (A)acb(B) )bc

4、a(C) )abc(D) )bac (7)设集合A x|x-a|1,xR,B x|1 x 5,xR.若AB，则实数 a 的取值 范围是 (A)a|0a 6 (B)a|a 2,或a 4 (C)a|a 0,或a 6 (D)a|2 a 4 （x+）（xR）在区间- （8）右图是函数y Asin 5 ， 上的图象，为了得到 66 这个函数的图象，只要将y sinx（xR）的图象上所有的点 (A)向左平移 的 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来 3 1 倍，纵坐标不变 2 (B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来 3 的 2 倍，纵坐标不变 (C) 向左平移 的 个单位长度，再

5、把所得各点的横坐标缩短到原来 6 1 倍，纵坐标不变 2 (D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变 6 uuu ruuu r uuu rruuu ruuu BC 3 （9）如图，在ABC 中，AD AB，BD，AD 1，则AC AD= （A）2 3（B） 33 （C）（D） 3 23 数（10）设函 g(x) x22(xR) ， (x)x4,xg(x),f (x) g g(x)x,xg(x). 则f (x)的值域是 （A） 999 ,0 (1,) （B）0,)（C） ,)（D） ,0 (2,) 4 4 4 20102010 年普通高等学校招生全国统一考试（

6、天津卷）年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数数学（文史类）学（文史类） 第卷第卷 注意事项：注意事项： 1.1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2. 2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 3. 3.本卷共本卷共 1212 小题，共小题，共 100100 分。分。 题号题号 得分得分 二二三三 （1717）（1818）（1919）（2020）（2121）（2222） 总分总分 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共6 6 小题，每小题小题，每小题4 4 分，共分，共2424 分。把答案填在分。把答案填在 题中的横线上。题中的

7、横线上。 （11）如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P。若 PB=1，PD=3，则 BC 的值为。 AD （12）一 个几 何体 的三视 图如图 所示 ，则 这个几 何体的 体积 为。 x2y2 （13） 已知双曲线 2 2 1(a 0,b 0)的一条渐近线 ab 2 方程是y 3x， 它的一个焦点与抛物线y 16x的焦点 相同。则双曲线的方程为。 （14）已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且 圆C与 直 线x+y+3=0相 切 。 则 圆C的 方 程 为。 （15）设an是等比数列，公比q 项和。记Tn 2，Sn为an的

8、前 n 17S n S 2n,nN*.设Tn 0 为数列Tn的最 a n1 大项，则n0=。 （16） 设函数 f(x)=x- 1 ,对任意 x1,），f(mx)+mf(x)0. 2 （）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程； （）若在区间 1 1 , 上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围. 2 2 （21） （本小题满分 14 分） 3x2y2 已知椭圆 2 2 1（ab0）的离心率 e= ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积 2ab 为 4. （）求椭圆的方程； （）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点 A 的坐标为（-a，0）. |= （i

9、）若|AB 4 2 ，求直线 l 的倾斜角； 5 uuu r uuu r QB=4.求y 0 的值. （0，y 0 ） （ii）若点 Q在线段 AB 的垂直平分线上，且QAg （22） （本小题满分 14 分） 在数列a n中， a 1 =0，且对任意 kN，a 2k1,a2k ,a 2k+1 成等差数列，其公差为 2k. * （）证明a 4 ,a 5 ,a 6 成等比数列； （）求数列an的通项公式； 32232n2 （）记T n . 2 n 2）g g g ，证明 2n T n （ 2a 2 a 3 a n 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类）参考答案数学（文

10、史类）参考答案 一一. . 选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分分. . （1）A (2)B (3)B (4)C (5)A （6）D (7)C (8)A (9)D (10)D 二二. . 填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分分. . x2y21 1 （11） (12)3 (13) 4123 （x+1） y 2 (15)4 (16) （14）（-，-1） 三三. . 解答题解答题 （17）本小题主要考查正弦定理、两角和与差

11、的正弦、同角三角函数的基本关系、 二倍角的 正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分 12 分. （ ） 证 明 ： 在 ABC 中 ， 由 正 弦 定 理 及 已 知 得 22 sinBcosB =. 于 是 sinCcosC sinBcosC-cosBsinC=0，即 sin（B-C）=0.因为 BC ，从而 B-C=0. 所以 B=C. （）解：由 A+B+C=和（）得 A=-2B,故 cos2B=-cos（-2B）=-cosA= 1 . 3 又 02B0 等价于 2 2 f ( 1 ) 0, 5a 0. 2 8 解不等式组得-5a2，则0 11 .当 x 变化时，f(x),f（x）

12、的变化情况如下表： a2 0 0 极大值 X f(x) f(x) 1 0 ， 2 + 1 0， a - 1 a 0 极小值 1 1 ， a 2 + ZZ 5a 1 0,f(-)0, 1 1 82 当x ， 时，f（x）0 等价于即 11 2 2 f( )0, 1- 0. 2a 2a 解不等式组得 22 a 5或a .因此 2a5. 22 综合（1）和（2） ，可知 a 的取值范围为 0a5. （21）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、 直线的倾斜角、 平面向量等基础知识， 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合 的思想，考查综合分析与运算能力.满分 14

13、 分. （）解：由 e= c3 22222 ，得3a 4c.再由c a b，解得 a=2b. a2 由题意可知 1 2a2b 4，即 ab=2. 2 a 2b, 解方程组得 a=2，b=1. ab 2, x2 y21. 所以椭圆的方程为 4 ()(i)解：由（）可知点 A 的坐标是（-2,0）.设点 B 的坐标为(x 1, y1) ，直线 l 的斜率为 k.则直线 l 的方程为 y=k（x+2）. y k(x2), 于是 A、B 两点的坐标满足方程组 x 2消去 y 并整理，得 2 y 1. 4 (14k2)x216k2x(16k24) 0. 16k2428k24k x 由2x 1 ，得.从而

14、.y 11 22214k14k 14k 28k2 4k4 1k2 所以| AB| 2 . 2 2 214k14k14k 4 1k24 24 2 由| AB |，得. 214k55 42 整理得32k 9k 23 0，即(k 1)(32k 23) 0，解得 k=1. 22 2 2 所以直线 l 的倾斜角为 3 或. 44 8k22k （ii）解：设线段 AB 的中点为 M，由（i）得到 M 的坐标为. , 22 14k14k 以下分两种情况： （1）当 k=0 时，点 B 的坐标是（2,0） ，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是 uuu ruuu ruuu ruuu r QA2,y 0 ,

15、QB 2,y 0 . 由QAQB 4，得y0 2 2。 2k 1 8k2 x （2）当k 0时，线段 AB 的垂直平分线方程为y 。 14k2k 14k2 6k 。 214k uuu ruuu r 由QA2,y0，QB x 1, y1 y 0 ， 令x 0，解得y0 uuu ruuu r228k2 6k4k6k QAQB 2x 1 y 0 y 1 y 0 22 22 14k14k 14k 14k 416k415k21 14k 2 2 4， 142 14 。所以y0 。 75 2 14 5 2 整理得7k 2。故k 综上，y0 2 2或y0 （22）本小题主要考查等差数列的定义及前n 项和公式、

16、等比数列的定义、 数列求和等基础 知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法， 满分 14 分。 a 2 a 1 2 2，a 3 a 2 2 4，a 4 a 3 4 8，a 5 a 4 4 12， （I） 证明： 由题设可知， a 6 a 5 6 18。 从而 a 6 a 5 3 ，所以a4，a5，a6成等比数列。 a 5 a 4 2 （II）解：由题设可得a2k1a2k1 4k,k N * 所以a2k1a 1 a 2k1 a 2k1 a 2k1 a 2k3 .a 3 a 1 4k 4k 1.41 2kk 1,kN*. 2 由a 1 0，得a 2k1 2kk 1 ，从而a2k a2k12k 2k. n 21 n ,n为奇数 2 11 n 2 所以数列an的通项公式为a n 或写为a n ，nN *。 224 n ,n为偶数 2 2 （III）证明：由（II）可知a2k1 2kk 1，a2k 2k， 以下分两种情况进行讨论： （1）当 n 为偶数时，设 n=2mmN* k2 若m 1，则2n 2， k2 a k n 若m 2，则 mm2km12k 1 k24k2m14k24k 1 2 aaa k2 k k1k1k1 2k k1 2kk 1 2k2k1 n m1 4k24k 11 11 2m2 2m 2k k 12k k 12 kk 1 k1k