初三数学《一元二次方程》.ppt

1、一元二次方程(复习课),主讲人：施婷,一元二次方程,定义,解法,应用,定义及一般形式:,只含有一个未知数,未知数的最高次数是_的_式方程,叫做一元二次方程。 一般形式:_,练习一,1、判断下面哪些方程是一元二次方程,练习二,2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：_, 其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_. 3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ） A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2,(1)直接开平方法,(2)配方法,(3)公式法,(4)因式分解法,解一元二次方程的方法有几种?,例:解下列方程,、用直接开平方法：(x

2、+2)2= 2、用配方法解方程4x2-8x-5=0,解:两边开平方,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5,右边开平方后，根号前取“”。,两边加上相等项“1”。,配方法,思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况,我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号“ ”来表示.,反之，,eg1：按要求完成下列表格：,让我们一起学习例题,方程,判别式与根,解题步骤：,3、判别根的情况，得出结论.,2、计算 的值，确定 的符号.,1、化为一般式，确定 的值.,你会了吗？来练一下吧！ 我相信你肯定行！,练习 不解方程，判别下列方程的根的情况：,订正,解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a

3、=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= x2 =,先变为一般形式，代入时注意符号。,3、用公式法解方程 3x2=4x+7,温故而知新,温故而知新,用公式法求下列方程的根:,用公式法解一元二次方程的一般步骤:,1)把方程化为一般形式,2)确定 的值,4)利用求根公式 计算方程的根,3)计算 ,并判断其值与 的关系,解:原方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 y1=-2 y2=1,把y+2看作一个未知数，变成 (ax+b)(cx+d)=0形式。,4、用分解因式法解方

4、程：（y+2)2=3(y+2）,一元二次方程的形式是px2 + qx + r， 設 p=1，,= (x + a)x + (x + a)b,= x2 + ax + bx + ab,= x2 + (a + b)x + ab,比較 x2 + qx + r，我們得出,q = a + b,r = ab,例：分解 x2 + 3x + 2 為因式,我們知道 q = 3, r = 2.,2 = (+1)(+2)或2 = (-1)(-2) 但3 = (+1) + (+2),x2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2),可以使用十字相乘法：,x +1 x -1 x +2 x -2 +x+2x = +3

5、x-x-2x = -3x,所需的因式為： (x + 1) 和 (x + 2).,所以 x2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2),同樣地，分解 x2 + 3x + 2 為因式，,(b)形式px2 + qx + r, 當 p 1.,例子將 6a2 + a 1 分解為因式,解,6a2 = (a)(6a) 或 6a2 = (2a)(3a) -1 = (+1) x (-1),將6a2 + a 1分解為因式,重新排列如下：,a2a+1-1 6a3a-1+1,+6a -a= +5a,a2a+1-1 6a3a-1+1,重新排列如下：,-6a+a= -5a,將6a2 + a 1分解為因式,a2a

6、+1-1 6a3a-1+1,重新排列如下：,+3a-2a= +a,6a2 + a - 1 = (2a + 1)(3a - 1),將6a2 + a 1分解為因式,练习 :,將x2 + 4x + 3分解為因式,將2a2 + a 6分解為因式,配方法步骤: 同除二次项系数化为1； 移常数项到右边； 两边加上一次项系数一半的平方； 化直接开平方形式; 解方程。 公式法步骤： 先化为一般形式； 确定a、b、c,求b2-4ac； 当 b2-4ac 0时,代入公式: 若b2-4ac0,方程没有实数根。 分解因式法步骤: 右边化为0,左边化成两个因式的积； 分别令两个因式为0，求解。,步骤归纳,选用适当方法解下列一元二次方程,1、 (2x+1)2=64 ( 法） 2、 (x-2)2-(x+)2=0 ( 法） 3、(x-)2 -(4-x)= ( 法） 4、 x-x-10= ( 法） 5、 x-x-= ( 法） 6、 xx-1=0 ( 法） 7、 x -x-= ( 法） 8、 y2- y-1=0 ( 法）,小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 分解因式法 配方法 公式法,练习三,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程,一般形式：ax+bx+c