实验二定积分的近似计算.ppt

1、数学实验，实验2，定积分的近似计算，问题背景和实验目的，实验2，定积分的近似计算，定积分计算的基本公式是牛顿-莱布尼茨公式。但是当被积函数的原始函数未知时，如何计算呢？此时，有必要使用近似计算。特别是在许多实际应用中，被积函数没有解析表达式，而是一条实验记录曲线或一组离散的采样值。此时，定积分只能用近似方法计算。本实验主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法和抛物线法。同时介绍了用Matlab计算定积分的相关函数。矩形法，定积分的定义：实验2，定积分的近似计算，矩形法，N足够大，X足够小，定积分的近似：左点法，右点法，中点法，点可以任意选择，常用的方法有左端点，右端点和中点。步长，节点

2、，右点法：中间点法：左点法，右点法和中间点法，解：矩形法例如a=0，b=1，n=100，例子：用不同的矩形法计算下列定积分(取n=100)，左点法：右点法：中间点法：(i=0，1，2，100)，理论值：左点法的相对误差：误差分析，以矩形法为例，右点法的相对误差：中点法的相对误差：不同的方法有不同的计算精度，有没有更好的方法来近似计算定积分？定积分的几何意义，有曲线边的小梯形面积可以近似为有直线边的小梯形面积，有曲线边的梯形的整个面积：梯形法， 如果我们等分区间A和B，即，=，梯形公式，梯形公式和中点公式有，解：=，例：计算下面的定积分(n=100)并用梯形方法计算相对误差，例如，a=0，b=1

3、，n=100，f (x)=1/(1 x2)，相对误差：2n，等区间A，B，得到， 计算每个节点处的函数值：抛物线法，在区间x0、x2中，用以下三点的抛物线来近似原始函数f (x)。如果上述三点的抛物线方程是：那么在区间x0，x2，有，y=x2 x=p1(x)，抛物线法可以用同样的方法得到：抛物线法可以用加法得到，或者辛普森公式，抛物线法公式，抛物线法公式，=例如：计算相对误差。解是：a=0，b=1，n=100，yi=f (xi)=1/(1 xi2)，相对误差是：抛物线法，梯形法：trapz，trapz(x，y)x是由分割点(节点)组成的向量，y是节点处的被积函数Matlab近似计算定积分的相关

4、函数，Matlab计算定积分的函数介绍，以前的实践，例子：用梯形法计算下面的定积分(取n=100)，解：a=0，b=1，n=10y=1。/(1 x . 2)；Trapz(x，y)，Trapz函数，trapz(x，1。/(1 x.2)，trapz，例如，quad(f，a，b，tol) f=f(x)是被积函数，a，b是积分区间，tol是计算精度，自变量被视为向量0，1)，quad (1。/(1x2)、0、1、10e-10)、四(1。/(1x2)，0，1，10e-16)，函数表达式必须用单引号括起来！涉及的操作必须使用数组操作！示例：使用quad计算定积分：例如，quad抛物线法计算二重积分：dbl

5、quad，dblquad (f，a，b，c，D，tol)，tol为计算精度，如果未指定，默认精度为10-6，f (x，y)可由inline或by one定义D为第二个积分变量的积分间隔、按字母顺序，大写字母排列在小写字母前面，而二重积分的计算，f=inline(4 * x * y 3 * y2)；I=dblquad (f，-1，1，0，2)，对f (x，y)中的第一个独立变量的运算是一个数组运算，也就是说，x被视为向量，y被视为标量。您也可以使用数组运算，示例2:计算二重积分，dblquad(内联(4 * x * y3 * x2)，-1，1，0，2)，dblquad(内联(4 * x * y3

6、 * x.2)，-1，1，0，2)。Y)4*x*y 3*x.2，-1，1，0，2)，指定x和y分别是第一个和第二个积分变量，dblquad(内联(4*x*y 3*x.2)，-1，1，0，2)，被积函数f，int(f)计算f相对于默认独立变量的不定积分。int(f，v，a，b)计算函数f关于自变量v的定积分，积分区间是a，b，int(f，v)计算函数f关于自变量v的不定积分，findsym(f，1)，符号积分：int，int符号积分，syms x y；f=y * sin(x)；Int (f，x) int (f，y) int (f) int (ab)，ans=-y * cos (x)，ans=1/2 * y2 * sin (x)，ans=-y * cos (x)，ans=a * B1 f=1/(1 x2)；int(f，x，0，1)，f=sym(1/(1 x2)；Int(f，x，0，1)，Int(1/(1 x2)，x，0，1)，或，int(1/(1 x2)，0，1)，或，或，例如，int，double(a)将A转换为双精度。如果是ASCII字符，取相应的一个Double(a) double(a)，例如：ans=3，ans=97，其他相关函数，x=1:0.00133602y=exp(x(-2)；Trapz(x，y)，梯形法：抛物线法：四边形法(exp(x(-2)，1，2，10