第九章 气体动理论.ppt

1、气体动理论,第 九 章,第九章 气体动理论,1,一、热学任务：研究热现象的宏观规律和微观本质.,宏观的热力学是从能量观点出发，以大量的实验观测为基础，来研究物质热现象的宏观规律及其应用，我们将在下一章讨论,二、热现象研究方法有两种：微观的统计物理学和宏观的热力学,微观的统计物理学是从物质的微观结构出发，即从分子、原子的运动和他们之间的相互作用出发，去研究热现象的微观规律，本章要介绍的气体动理论属于微观的统计物理学,研究热现象的两种方法，既有联系又有区别，它们是相辅相成不可分割的,前 言,第九章 气体动理论,从这两个基本观点出发，可以导出描述气体的状态宏观量和描述气体分子运动的微观量之间的关系，

2、从而揭示宏观热现象的微观本质,三、气体动理论有两个基本的观点：,1、气体是由大量的、永不停息的、作无规则热运动的分子或原子组成的系统；,2、大量的分子或原子的热运动满足一定的统计规律,第九章 气体动理论,第九章 气体动理论,9.1 理想气体的状态方程,第九章 气体动理论,9.1 理想气体的状态方程,1,9.1.1 平衡态,气体在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间改变的状态称为气体的平衡态.,特征：平衡态是一个动态的平衡； 平衡时气体内部各处压强、温度、分子数密度都相等。,抽去隔板,9.1.2 气体的状态参量,第九章 气体动理论,9.1 理想气体的状态方程,2,宏观量: 表示大量分子集体特征

3、的物理量(可直接测量)，如 p，V，T 等.,微观量: 描述个别分子运动状态的物理量(不可直接测量)，如分子的m ， ，分子的平均动能 等.,宏观量,微观量,统计平均,1 、体积 : 气体的体积是指气体分子热运动所能到达的空间，气体有充满容器的性质，所以气体的体积就是容器的体积,单位:,气体处于平衡态时，对于整个气体的宏观状态，我们用体积V、压强 p 和热力学温度T 来描述，把这三个物理量叫做气体的状态参量 .,第九章 气体动理论,9.1 理想气体的状态方程,3,单位:,2、 压强 : 气体的压强是指气体作用在容器器壁单位面积上的正压力,常用标准大气压（atm）作压强单位，,3 、 温度 ：温

4、度是物体冷热程度的表示,单位: (开尔文).,9.1.3 理想气体状态方程,实验表明，一定质量的气体，在温度不太低、压强不太大的情况下，一般遵守玻意耳定律（T不变，pV恒量）、盖 吕萨克定律（p不变，VT恒量）、查理定律（V不变，pT恒量）. 任何情况下都严格遵守上述三条实验定律的气体称为理想气体,物态方程: 理想气体平衡态宏观参量间的函数关系 .,第九章 气体动理论,9.1 理想气体的状态方程,4,摩尔气体常量：,理想气体物态方程一：,系统总质量， 摩尔质量,k 称为玻耳兹曼常量：,单个分子质量,气体物态方程变形：,理想气体物态方程二：,令 ，为气体分子数密度.,第九章 气体动理论,9.1

5、理想气体的状态方程,5,气体的平衡态用p-V 图上的一个点来表示； 曲线表示由多个平衡态组成的变化过程。(亦称准静态过程、平衡过程)。,第九章 气体动理论,9.2 气体动理论的基本概念,6,9.2 气体动理论的基本概念,9.2.1 分子热运动,（1）物质是由大量分子或原子组成的,（2）分子在做永不停息的无规则热运动,（3）分子之间存在着一定的距离,（4）分子间存在相互作用的引力和斥力,分子热运动的基本观点：,例 标准状态氧分子直径,第九章 气体动理论,9.2 气体动理论的基本概念,7,9.2.2 分子热运动的 统计规律性,组成物质的大量的分子，处于频繁的碰撞中，对于单个分子来说位置、速度、动量

6、和能量都在不停的变化，毫无规律可言，但是就大量分子的整体表现来看，却呈现出一种必然的规律性，这就是统计规律,伽尔顿板实验.,第九章 气体动理论,9.2 气体动理论的基本概念,8,9.2.3 理想气体的微观模型及统计假设,总之，理想气体可以看做是自由地、无规则地运动着没有大小只有质量的弹性球分子的集合,1. 理想气体的微观模型,（1）气体分子本身的大小比起气体分子之间的平均距离来说，可以 忽略不计，因此理想气体分子可视作质点,（2）分子之间、分子与器壁之间的碰撞是完全弹性撞,（3）除完全弹性碰撞外，分子间以及分子与器壁之间没有其他相 互作用分子在连续两次碰撞之间分子的运动可以看作是匀 速直线运动

7、,（2）分子的速度按方向的分布是均匀的.,2. 统计假设,（1）忽略重力的情况下，分子在空间的分布是均匀的或者说 气体的分子数密度n处处相同,第九章 气体动理论,9.2 气体动理论的基本概念,9,又因为,所以,9.3 理想气体的压强和温度及其统计意义,9.3.1 压强公式及其统计意义,第九章 气体动理论,9.3 理想气体的压强和温度及其统计意义,10,设边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的质量为 m0 的气体分子，计算 壁面所受压强.,压强是大量分子碰撞的总效果 ：恒定的、持续的力的作用.,单个分子碰撞特性 ：偶然性 、不连续性.,（1）分子按位置的分布是均匀的.,（2）分子

8、各方向运动概率均等.,单个分子遵循力学规律:,x方向动量变化：,由动量定理，分子施于器壁的冲量：,单个分子单位时间施于器壁的冲量:,两次碰撞间隔时间:,单位时间碰撞次数:,第九章 气体动理论,9.3 理想气体的压强和温度及其统计意义,11,单位时间 N 个粒子对器壁总冲量:,大量分子总效应：,器壁 单位时间所受平均冲力:,第九章 气体动理论,9.3 理想气体的压强和温度及其统计意义,12,气体压强：,由统计规律：,分子平均平动动能：,气体压强公式,，,第九章 气体动理论,9.3 理想气体的压强和温度及其统计意义,13,统计关系式,压强的物理意义：,微观量的统计平均值,宏观可测量,9.3.2 温

9、度公式及其统计意义,第九章 气体动理论,9.3 理想气体的压强和温度及其统计意义,14,宏观可测量量,微观量的统计平均,理想气体压强公式：,理想气体物态方程：,分子平均平动动能：,一、温度公式,第九章 气体动理论,9.3 理想气体的压强和温度及其统计意义,15,（3）在同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等.,（1）温度是分子平均平动动能的量度.,（2）温度是大量分子的集体宏观表现.,方均根速率：,注意：,（4）分子的 只与 有关，与分子的种类无关.,二、理想气体的方均根速率,第九章 气体动理论,9.3 理想气体的压强和温度及其统计意义,16,注意：,（1）玻尔兹曼常数 和一个分子的质量 相

10、对应；而摩尔气体常数 和气体的摩尔质量 相对应.,（2）气体的温度 和分子的平均平动动能 与分子的种类 （ ）无关；而气体分子的方均根速率 与分子的种类 （ ）有关.,第九章 气体动理论,例9-1 求体积为 ，压强为 ，温度为 的理想气体的分子数.,A.,B.,C.,D.,解：,由理想气体物态方程 ，得，,9.3 理想气体的压强和温度及其统计意义,17,第九章 气体动理论,所以,选答案B.,例9-2 一定量理想气体按PV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后的理想气体的温度 （A）将升高 （B）将降低 （C）不变 （D）升高还是降低，不能确定,解：,因为,由理想气体物态方程 ，得，,=恒量,所以体积 增

11、加,，温度 降低.,例9-3 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 （A） 温度相同、压强相同； （B） 温度、压强都不相同； （C） 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； （D） 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,由理想气体的温度公式,解：,两瓶气体分子平均平动动能相同，所以两瓶气体温度相同；,由理想气体物态方程 ，得，,9.3 理想气体的压强和温度及其统计意义,18,第九章 气体动理论,因为氦气和氮气密度 相同，温度 也相同，并且,19,所以,选答案C.,9.3 理想气体的压强和温度及其统计意义,第九章 气体动理论,例9-4 求氢气 和氮

12、气 在 时，分子平均平动动能 之比、方均根速率 之比.,解：,由理想气体的温度公式：,所以,由方均根速率公式：,所以,20,9.3 理想气体的压强和温度及其统计意义,第九章 气体动理论,第九章 气体动理论,9.4 能量均分定理 理想气体的内能,21,9.4 能量均分定理 理想气体的内能,前面讨论分子的热运动时，把分子视为质点，只考虑了分子的平动。实际上，除了单原子分子可以看作质点，只有平动外，一般由两个以上原子组成的分子，不仅有平动，还有转动和分子内原子间的振动.为了确定分子各种运动形式能量的统计规律，需要引用自由度的概.,9.4.1自由度,确定物体系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目，叫作

13、物体系统的自由度，用 i 表示.,1质点的自由度,本节我们将从分子热运动的能量所遵循的统计规律出发，探讨理想气体内能的微观本质.,第九章 气体动理论,9.4 能量均分定理 理想气体的内能,22,2刚体的自由度,如果质点做直线或曲线运动，自由度为i1，如在轨道上运行的火车的,与刚体转轴成垂直的转动平面内，还需一个独立坐标。 所以该刚体平动、转动自由度各三个自由刚体共有六个自由度,质点在空间自由运动，需要三个独立的坐标x、y、z来确定它的位置，其自由度为i3,如空中飞行的飞机可视为一个自由质点；,如果质点做平面运动，需要两个独立的坐标x、y来确定它的位置，如在水面上航行的轮船；,刚体质心位置有三个

14、平动自由度；,刚体转轴位置的确定需要三个坐标 (、)，但因为它们满足方程cos2cos2cos21，即有两个转动自由度；,第九章 气体动理论,9.4 能量均分定理 理想气体的内能,23,单原子分子（如氦He、氖Ne等）可视作自由质点，故其自由度i3；,刚性双原子分子（如氢H2、一氧化碳CO等）可以看作两个质点经轻杆相连的刚体，确定质心位置需要三个自由度t3，确定转轴的位置需要两个自由度r2，刚体以自身的联线为轴的转动无意义，所以双原子分子总的自由度为itr5；,刚性多原子分子（如二氧化碳CO2、氨气NH3等）可以看做自由刚体，其自由度为itr6,3刚性气体分子的自由度,第九章 气体动理论,9.

15、4 能量均分定理 理想气体的内能,24,以上我们讨论了刚性气体分子的自由度，但是严格地说，双原子或多原子分子都不是刚性的，组成分子的原子还会因发生振动而改变原子间的距离因此除了平动、转动自由度外，还应该有振动自由度但是只有在高温时，才必须考虑振动自由度，对于温度不太高的气体，振动是可以忽略的. 本章我们只研究刚性分子组成的气体,第九章 气体动理论,9.4 能量均分定理 理想气体的内能,25,9.4.2 能量均分定理,分子平动有三个自由度，当气体处于平衡态时有,因此,根据统计假设 ：,因此,理想气体分子的平均平动动能：,气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都等于,，这一结论叫做能量按

16、自由度均分定理或能量均分定理,第九章 气体动理论,9.4 能量均分定理 理想气体的内能,26,根据能量均分定理，刚性气体分子的自由度为i，则分子的平均动能为,注意：1、能量均分定理是对大量分子的统计平均结果。,3、原因：大量分子的无规则热运动及频繁的碰撞，能量可以从一个分子转到另一个分子，从一种自由度的能量转化成另一种自由度的能量，机会是均等的。因此平衡态时，就形成能量按自由度均匀分配的统计规律.,2、对个别分子而言，它的动能随时间而变，并不等于 ，而且它的各种形式的动能也不按自由度均分。,例 某种刚性气体分子 平动自由度为：t，分子的平均平动动能为：,分子的平均动能为：,转动的自由度为 ：r

17、 ，分子的平均转动动能为：,分子总的自由度为 ，,例双原子气体分子 平动自由度为 ：,分子的平均平动动能为：,第九章 气体动理论,9.4 能量均分定理 理想气体的内能,27,转动的自由度为：,分子总的自由度为：,分子平均动能为：,分子的平均转动动能为：,9.4.3 理想气体的内能,第九章 气体动理论,9.4 能量均分定理 理想气体的内能,28,气体的内能 ，包括分子热运动动能和分子间、分子内原子间的势能。,理想气体：分子间、分子内原子间的势能 不考虑（为什么？）,理想气体气体的内能 ， 只包含分子热运动动能 .,理想气体：分子振动动动能 不考虑(为什么？),即分子平动动能、分子转动动能和分子内

18、原子振动动能,理想气体气体的内能 ：分子平动动能和分子转动动能总和。,设理想气体分子的自由度为 ，,1mol理想气体的内能为,第九章 气体动理论,9.4 能量均分定理 理想气体的内能,29,质量为m，摩尔质量为M 的理想气体的内能为,注意：,（1）理想气体的内能是温度 的函数；,（2）理想气体内能的改变只和温度 的有关系，和体积 压强 无关:,第九章 气体动理论,9.4 能量均分定理 理想气体的内能,30,解：,例9-5 对于理想气体，说出以下公式的含义：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（1）理想气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都等于,；,（2）理想气体处于平

19、衡态时，分子的平均平动动能等于,；,（3）理想气体处于平衡态时，分子的总平均动能等于,（4）1mol理想气体的内能是,；,；,例9-6 一容器内装有某种理想气体，其温度为T = 273K，压强为 p =1.010-2 atm，密度为 = 1.2510-2 kg/m3.试求： (1) 气体分子的方均根速率； (2) 气体的摩尔质量，并确定它是什么气体； (3) 气体分子的平均平动动能、转动动能； (4) 该容器单位体积内分子的总平均动能； (5) 若该气体有0.3mol，它的内能是多少？,解：,（5） mol理想气体的内能是,；,（6）当温度改变 时，,mol理想气体的内能改变,.,第九章 气体

20、动理论,9.4 能量均分定理 理想气体的内能,31,(1)由理想气体物态方程 ，得，,第九章 气体动理论,32,9.4 能量均分定理 理想气体的内能,(2)由理想气体物态方程 ，得，,所以气体为氨气.,(3) 氨气为双原子分子气体，平动自由度为 ，转动自由度为 ；,分子的平均平动动能：,分子的平均转动动能：,第九章 气体动理论,33,9.4 能量均分定理 理想气体的内能,(4) 该容器单位体积内分子的总平均动能为,由理想气体物态方程 ，得，,第九章 气体动理论,9.4 能量均分定理 理想气体的内能,(5)由理想气体内能公式，得,34,9.5 麦克斯韦速率分布率,9.5.1 麦克斯韦速率分布函数

21、,比值与速率区间有关，在不同的速率区间，它的数值不同；定义 为单位速率区间内的分子数占总分子数的百分率，,第九章 气体动理论,9.5 麦克斯韦速率分布,35,即,设在一定量的理想气体中，分子总数为N ,其中速率在vv+v区间内分子数为N，用 表示在这一速率区间内的分子数占总分子数的百分率，或者说分子速率处于这一区间内的概率,当v 0时，其极限变成速率v的一个连续函数，可表示为,变形：,第九章 气体动理论,36,9.5 麦克斯韦速率分布,称作速率分布函数. （统计用函数）,速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，或者说分子处于速率v附近单位速率区间内的概率,物理含义：,麦克斯韦速率

22、分布函数： （实验得到、适用于平衡态下的理想气体）,或,气体分子速率分布的测定装置,金属蒸气,显示屏,狭缝,实验装置,第九章 气体动理论,48,9.5 麦克斯韦速率分布,第九章 气体动理论,37,9.5 麦克斯韦速率分布,为速率在 区间的分子数.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 .,与 有关，与 成正比.,为单位速率区间内的分子数占总分子数的百分率.,第九章 气体动理论,38,9.5 麦克斯韦速率分布,表示在温度为 的平衡状态下，速率在 附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.,曲线下宽度为v1v2之间的面积为,，应该有,，该面积表示速率分布在,该范围内的分子数占总分子数的百分比,整个

23、曲线下的面积为,，该面积表示速率处于0的整个,这表明速率分布函数必须满足归,区间中的分子数占总分子数的百分比为1,一化条件,9.5.2 三种统计速率,1）最概然速率,根据分布函数求得,气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的 相对分子数最多 .,物理意义:,第九章 气体动理论,39,9.5 麦克斯韦速率分布,同一温度下不同气体的速率分布,N2 分子在不同温度下的速率分布,第九章 气体动理论,40,9.5 麦克斯韦速率分布,最概然速率是反映速率分布特征的物理量,说明：,（1）对同一种气体，温度升高，最概然速率vp增大，在速率分布曲线上的最大值向v增加的方向移动，曲线变平坦.,(2)

24、在同一温度下，分子质量（或气体的摩尔质量）越大，vp越小.,2）平均速率,第九章 气体动理论,41,9.5 麦克斯韦速率分布,3）方均根速率,第九章 气体动理论,42,9.5 麦克斯韦速率分布,第九章 气体动理论,43,9.5 麦克斯韦速率分布,比较：,，,，,（1）,（3）三种速率各有不同的应用： 讨论速率分布时用最概然速率； 计算分子的平均碰撞频率和平均 自由程时用平均速率；讨论分子 的平均平动动能时用方均根速率,（2）三种速率都是统计速率.,例9-7 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图上数据求出两气体最概然速率.,解:,9.5 麦克斯韦速率分布,

25、第九章 气体动理论,44,9.5 麦克斯韦速率分布,例9-8 说出下列公式的物理意义：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,第九章 气体动理论,45,9.5 麦克斯韦速率分布,在平衡状态下，速率在 附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比.,（2）,在平衡状态下，速率在 附近 速率区间的分子数.,解：,（1）,（3）,在平衡状态下，速率在 附近单位体积内的分子数.,（4）,在平衡状态下，速率在 区间的分子数占总分子数的百分比.,（5）,在平衡状态下，速率在 区间的总分子数.,（6）,在平衡状态下，分子的平均速率.,第九章 气体动理论,46,9.5 麦克斯韦速率分布,（7）,在平衡状态下，分子速率平方的平均值.,（8