第二章后3节.ppt

1、第二章利用一维正态问题、Schrdinger方程处理简单问题一维正态问题。意思：(1)有助于具体理解所学的基本原理。(。(2)有助于进一步阐明其他基本原则。(3)处理一维问题，数学简单，可以详细讨论结果，量子系统的很多特征可以在这些一维问题中体现出来。(4)一维问题也是处理各种茄子复杂问题的基础。2.6一维无限深度势阱2.7一维线性谐振腔2.8一维势散射问题，2.6一维无限深势阱，(1)一维运动，(2)一维无限势阱，(3)奇偶，(4)讨论，(1)一维运动，因此，(X，Y，z)=X(x) Y(y) Z(z) E=Ex Ey Ez由三个茄子常微分方程指定。也就是说，当粒子在前卫章节V(x，y，z)

2、中移动时，求解状态Schrdinger方程分为四个阶段。(1)每个字段的一维状态Schrdinger方程(2)解析方程(3)使用波函数标准条件列出规格化系数(4)规格化系数，(1)列出每个区域的状态Schrdinger方程，根据波函数的统计解释，井壁和井壁以外的波函数尤其(-a)，1 .单一值，设定；2.限制：x-，限制条件需要C2=0牙齿。(2)求解方程，3 .连续性：在边界的边界点，在边界x=-a处有无限跳，波函数微商是不连续的。这是因为如果I(-a)=II(-a)，则0=Acos(-a)与上述波函数连续条件中衍生的结果A sin(-a )=0相矛盾，两者都不能成立。因此，波函数微分在无限

3、跳跃的地方是不连续的。1)波函数连续：点，点，2)波函数衍生连续：(1) (2):(2)-(1):两个茄子情况：讨论，(2)在牙齿点：波函数为偶数奇偶校验；波函数具有奇数奇偶校验名称。(3)在空间反射中，波函数没有明确的宇称。(4)讨论了一维无限深势阱中粒子的可能状态，(1)束缚状态，能量量化。粒子被限制在无限距离处=0的有限空间范围内。这种状态称为束缚状态。粒子的价值是分开的，能量等级构成了分立光谱。也就是说，能量是量子化的。(2)纪宁状态，零能量。粒子的能量最低的状态称为基态。n=1，与经典粒子不同，粒子的最低能量不是0牙齿。牙齿最低能量称为“零点能量”。这是杨紫效果。微观粒子具有波动性。

4、可以从波的角度理解。因为“静止的海浪”没有意义。(4)n*(x)=n(x)表示波函数是实际函数。(5)正形波函数，(3)波函数的宇名，波函数的确定宇名由前卫场的对称性决定。(6)粒子的能量水平间隔，相邻两个能量水平的能量差异：相邻两个能量水平的能量差异与势阱宽度的平方成反比。因此，量子化现象在空间范围小的微观体系中很明显。1维无限深势阱应用实例：说明有机燃料分子(聚烯烃)各种颜色的根本原因。有机燃料分子是线性分子，电子在分子内自由运动，但不能脱离分子，可以简化为电子，在一维无限深的深处运动。将分子先导设置为2a(例如1)，A大、小、吸收低频光，反射高频光，呈蓝紫色。2)刚果红，A小、大，吸收高

5、频光，反射低频光，呈红色。2.7线性谐振子，(1)简介(1)谐振子，(2)线性谐振子，(2)线性谐振子，(1)方程的建立，(2)解决，(3)应用标准条件，(4)水平多项式经典力学中质量的粒子具有弹性其解法为x=Asin(t)。这种运动称为简单谐振动，这种运动的粒子称为谐振子。V0=0，即平衡位置在V=0点时，(2)研究线性谐振子的原因，自然界中广泛存在简单谐振，平衡位置附近的小振动(例如分子振动、晶格振动、原子核表面振动、辐射场振动等)可以分解为与徐璐无关的一维简单谐振简单谐波振动也可以作为复杂运动的初步近似。例如，双原子分子，两个原子之间的V是两个原子之间的相对距离X的函数。X=a时，v具有

6、极值V0。可以在X=a附近展开为泰勒级数。新坐标原点为(a，V0)，可以用标准谐振子电位的形式表示。正如你所看到的，在一些复杂的前卫场中，粒子的运动往往可以粗略地描述为线性共振。(2)线性谐振子，(1)建立方程，(2)求解，(3)应用标准条件，(4)水平多项式，(5)规格化系数，(6)讨论，(1)建立方程，线性谐振子，()对于牙齿，2表示=exp2/2，1 .渐近解，波函数限制条件：当时必须有C2=0牙齿。因为整个波函数没有规格化，所以可以使C1等于1。最后的渐近函数是，2 1，H()必须满足波函数的单值，有限连续标准条件。也就是说，在有限的情况下，h()是有限的。当时h()的行动必须保证()

7、0。()表达式赋予公式时，函数H()满足的表达式，2 .h()满足的方程式，牙齿方程式称为Hermite方程式。顺序，顺序，顺序：k而不是k，如上所示：B0确定所有角度k为偶数的系数。B1确定所有角表K为奇数的系数。方程是二阶微分方程，所以必须有两个线性独立解。分别，B0 0 0，b1=0。heven()；B1 0，b0=0。Hodd()。bk 2(k 2)(k 1)- bk 2k bk(-1)=从0导出系数bk的递归公式：仅包含偶数功率项目，仅包含奇数功率项目(3)标准条件解决，(I)=0 exp22-2h()是幂级数，所以要考虑他的收敛性。考虑几个茄子特殊点：潜在字段中的跳跃位置和x=0，

8、x或=0，因此，总波函数具有以下发散行为：为了满足波函数的有限要求，需要将金志洙h()从一个截断改为多项式。也就是说，H()在特定项目(例如项目N)之后，每个项目的系数都为0(即bn 0，bn 2=0)，(4)水平多项式，如上所示，Hn()的最高幂为N，其系数为2n，Hn()也可以用闭合格式写入。=2n 1，前几个水平多项式特定表达式：H0=1；H2=42-2；H4=164-482 12 h1=2；H3=83-12；H5=325-1603 120，在有限条件下，H()是多项式。牙齿多项式称为水平多项式，以Hn()形式记录，总波函数可以表示为：水平多项式与谐振子波函数的迭代关系：可以从上面开始导

9、出水平多项式的迭代关系。H2=2H1-2nH0=42-2，基于水平多项式的迭代关系可以导出谐振子波函数(X)的迭代关系。(5)求正则化常数，逐步积分。第一个项目是多项式和EXP-。Hn的最高次n的系数为2n，因此继续逐步积分。因此，dnHn /dn=2n n！谐振子波函数如下：(6)讨论，3 .谐振子能量水平对应的固有函数，即只有一种状态，所以能量水平不是简化的。基态能量E0=1/2 0，称为零能量。1 .上图显示了Hn()的最高阶为(2)n。因此，如果n=偶数，则水平多项式仅包含偶数。N=奇数时，水平多项式仅包含奇数项。2 .N具有N的右称，上述谐振子波函数中包含的exp-2/2是偶数函数，

10、因此，N的右称由水平多项式Hn()确定。4 .波函数、杨紫的情况与此不同。对于基态，概率密度最有可能在0()=|0()|2=N02 exp-2 (1)=0处找到粒子。(2) |1中，即在井外找到粒子的概率不是0牙齿，跟经典情况完全不同。(。例如，在经典情况下，粒子限制在|x| 1范围内。这是因为钟摆在牙齿点(|x|=1)处的能量V(x)=(1/2)2 x2=1/2=E0，即能量等于总能量，动能为零，粒子限制在井内。分析波函数知道杨紫谐振子波函数N有N个节点，在节点上找到粒子的概率为零。经典力学的谐振子可以在-a，a段的任何点找到粒子，没有节点。5 .概率分布，线性谐振子处于前几个量子状态时，概

11、率分布与经典情况大不相同。随着杨紫数量的增加，相似性增加。(3)是，解析：(1)三维谐振子哈密顿算符，示例1。寻找三维谐振子能级，讨论其简化。(2)本征方程和能量本征值，解析能量本征值：波函数的三向分量分别满足以下三个茄子方程：因此，将能量本征方程的解设置如下：如果系统Hamilton杨怡可以写，那么n1，n2，n3)退化图；简化确定如下：如果确定了n1，N2，则确定n3=N-n1-N2，并且不增加其他组合的数量。因此，给定N，n1，n2，n3的可能组合数得到简单：解析：Schrdinger方程：能量本征值和本征函数。示例2。电荷为Q的谐振子沿X向外电场的作用，其动量为，(1)问题解决事故，潜

12、在的V(x)在谐振子势上叠加了-qx项，牙齿项是X的第一项，钟摆势是第二项。如果我们能把这种动量场重新整理为坐标变量的平方，就能利用已知线性谐振子的结果了。(2)复盖坐标转换的v (x)，(3)哈密尔顿运算符会将哈密尔顿量更改为，(4)Schrdinger表达式。牙齿方程是新坐标的下一个维线性谐振子schrding，是2.8一维前卫散射问题，(1)绪论(2)方程求解，(3)讨论，(4)应用实例，(1)绪论，壁垒穿透是入射粒子被壁垒散射的一维运动问题。典型挡墙是方形挡墙，定义如下：问题：已知粒子以能量E沿X正向入射，遇到路障后反射和透射的情况知道。，正态Schrdinger方程：粒子来自无限远的

13、地方，被势场散射后又去了无限远的地方。在这种问题上，粒子的能量是预先确定的。比如粒子散射实验。(2)方程求解，(1)E V0情况，E 0，E V0，因此k1 0，k2 0。以上方程式可以复写：以上三个区域的Schrdinger方程可以写为，正则波函数1。X a的III区域没有反射波，因此C=0，因此使用波函数标准条件确定系数。首先，单值，有限条件得到满足。连续性：1。波函数连续，2 .波函数度数连续，3。解线性方程式，4 .定义透射系数和反射系数，以定量说明透射系数和反射系数、方程求解：入射粒子透射障碍概率和障碍反射可能性。I透射系数：透射波概率流密度与入射波概率流密度的比率透射率系数D=JD/JI，II反射率：反射波概率流密度与入射波概率流密度的比率称为反射系数R=JR/JI，物理意义：描述III区域中通过x a的粒子在单位时间内垂直x方向流动的单位面积，概率流密度矢量：入射波=Aexpik1x，因此入射波概率流密度：透射率系数为3360。如上2表达式所示，D R=1，概率守恒，入射