2017九年级数学上册 25.3 相似三角形导学案 （新版）冀教版

1、25.3 相似三角形学习目标：1. 理解并掌握相似三角形的定义，并能够根据其解决简单问题.2.掌握运用平行线判定两个三角形相似的方法.学习重点：相似三角形的定义.学习难点：用平行线判定两个三角形相似的方法. 自主学习1、 知识链接1. 什么叫全等三角形？ 答：_.2. 全等三角形有哪些性质？ 答：_.3. 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边有什么关系？二、新知预习3.下面的图形有什么相同点和不同点?（1） 图（1）中各角的度数分别为_、_、_. 图（1）中各边的长度分别为_、_、_.图（4）中各角的度数分别为_、_、_. 图（4）中各边的长度分别为_

2、、_、_.（2） 图（2）中各角的度数分别为_、_、_. 图（2）中各边的长度分别为_、_、_.图（3）中各角的度数分别为_、_、_. 图（5）中各边的长度分别为_、_、_.（3） 图（3）中各角的度数分别为_、_、_. 图（3）中各边的长度分别为_、_、_.图（6）中各角的度数分别为_、_、_. 图（6）中各边的长度分别为_、_、_. 【归纳】 对应角_、对应边_的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比叫做他们的相似比.3、 自学自测1.若ABCABC相似，且相似比为，那么ABC与ABC的相似比为()ABCD2.若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么 C的度数是（ ） A

3、.55 B.100 C.25 D.不能确定四、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要点探究探究点1：相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.反过来，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.ABC与ABC相似记作ABCABC，读作ABC相似于ABC.例1：如图，ADEACB，其中AEDB，那么能成立的比例式是()ABCD【归纳总结】在相似三角形中找对应线段或对应角时，一定要结合图形来分辨本题采用了数形结合法，通过图形寻找相似三角形的对应边【针对训练】如图，ABCACD，若AB=5，BC=4，求CD的长度. 探究点2：用平行线判定两个三角形相似问题：我们知

4、道，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.那么所截得的两个三角形相似吗？说明理由. 答：如图，在ADE和ABC中，DEBC,ADE=B，AEC=C，又A=A,即ADE和ABC的三个角都对应相等.由上节课平行线截得的两个三角形的对应边成比例，ADEABC.【归纳】平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.例2：如图所示，已知DEBC，DFAC，AD4cm，BD8cm，DE5cm，求线段BF的长. 解：方法一：因为DEBC，所以_，_，所以ADEABC，所以_，即_，所以BC_cm.又因为DFAC，所以四边

5、形DFCE是平行四边形，所以FCDE_cm，所以BFBCFC_（cm）.方法二：因为DEBC，所以_.又因为DFAC，所以_，所以ADEDBF， 所以_，即_所以BF_cm.【归纳总结】求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.【针对训练】如图，DEBC，若AE3，EC5，DE3.6，则BC的长为_ 二、课堂小结相似三角形内容基本图形概念对应角_、对应边_的两个三角形叫做相似三角形.用平行线判定两个三角形相似“A”字型：如图1，DEBC；“X”字型：如图2，DEBC；解题策略题目中无图，题干中也未给出对

6、应点，说明两三角形相似时，要注意分情况讨论.当堂检测1.如图，点P是ABC的边AB上的一点，且满足APCACB，则下列比例式：；.其中正确的是()ABCD2.如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与DEF相似的三角形共有()A1个B2个C3个D4个3. 已知ABC中，AC3，BC4，AB5，若ABCA1B1C1，且A1B1C1的最大边长是15，求A1B1C1的面积4. 如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q.(1)求证：DQPCBP；(2)当DQPCBP，且AB8时，求DP的长当堂检测参考答案：1. A 2.B3.因为324252，所以ABC是直角三角形，且C90.因为ABCA1B1C1，所以A1B1C1也是直角三角形，A1C1与B1C1垂直，A1B115，所以A