第3次课(1.1电荷和电场).ppt

1、下一次课交第一次作业,第一章 电磁现象的普遍规律 Universal Law of Electromagnetic Phenomenon,本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空中的Maxwells equations。并从微观角度论证了存在介质时的Maxwells equations 的形式及其电磁性质的本构关系。继而给出Maxwells equations在边界上的形式，及其电磁场的能量和能流.,本 章 主 要 内 容 电荷和电场 电流和磁场 麦克斯韦方程组 介质的电磁性质 电磁场边值关系 电磁场的能量和能流,1.1 电荷和电场 Electric Charge and Electric Fi

2、eld,1.库仑定律（Coulombs law) Coulombs law是描写真空中两个静止的点电荷q和q之间相互作用力的定律。其数学表达式为,可有如下两种物理解释:,1. 两电荷之间的作用力是超距作用，即一个电荷把作用力直接施加于另一电荷上。(错误),2. 相互作用是通过电场来传递的，而不是直接的超距作用。(正确),场的概念，在不仅电动力学中具有重要地位，在整个现代物理学中也具有重要地位。本课程的任务之一就是学习,电磁场,电场：电荷周围的空间存在着一个特殊的物质，电荷在其中会受到作用力。,由库仑定律，一个静止电荷Q所激发的电场强度为,注：电场具有叠加性。即多个电荷所激发的电场等于每个电荷所

3、激发的电场的矢量和。,b.电荷连续分布在某一区域内时，则P点电场强度为,a.电荷不连续分布时 ，总电场强度是,若已知 ，原则上可求出 。若不能积分,可近似求解或数值积分。但是在许多实际情况 不总是已知的。例如，空间存在导体介质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布一般是不知道或不可测的，它们产生一个附加场 ，总场为 。因此要确定空间电场，在许多情况下不能用上式，而需用其他方法。,2. 高斯定理和电场的散度,(1) 高斯定理 Gauss theorem (证明过程自己看，P5）,静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。 它适用求解对称性很高情况下的静

4、电场。 它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系，不反应电场的点与点间的关系。 电场是有源场，源为电荷。,(2)静电场的散度（divergence of electrostatic field),3) 空间任一点 的散度仅仅决定于该点的电荷密度，而 描述场源的性质（有检源作用）。,讨论：,1) 电场强度的散度是个标量。,4) Gauss theorem反映了电荷激发电场通量的基本规律， 是因， 是果。而 与 是同一点上，作用不需要时间，即瞬间作用。,2)严格说来：,5) 物理意义,6) 电场强度的物理图象,电荷是电场的源，电场线从正电荷出发而终止于负电荷，在自由空间中电场线连续通过。,7)

5、 适用于一般的电场。,例题(课本P7) 电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度。,解：作半径为r的球（与电荷球体同心）。由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向。,1）当 ra时，球面所围的总电荷为Q，由高斯定理得,2）若ra, 则球面所围电荷为,应用高斯定理得,当ra时,电场的散度,当ra时,散度的局域性质：虽然对任一个包围着电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间电场的散度为零。,3.静电场的旋度（rotation of electrostatic field）,Gauss theorem只确定了电

6、力线的发散和会聚，对电力线可能存在的其他形式却不能提供任何信息。所以，仅仅有Gauss theorem还不足以决定空间的性质，还必须讨论空间的线积分性质。,任意标量的梯度的旋度恒为零,静电场的旋度另外一种证明方法P6，自己看,讨论：,1) 电场强度的旋度是个矢量。,2) 物理意义,3) 电场的物理图象,静电场没有涡旋状结构，是无旋场。,4) 不适用于一般的电场。,静电场的两个方程,可知： a) 静电场是有源无旋场，电力线不闭合，从正电荷出发到负电荷终止，有头有尾。,b) 静电场的场强表示为标量函数的负梯度，即 因此，它是保守场，电荷在场中沿闭合曲线运动一周电场力做功为零。,这就是静电场中电势

7、满足的泊松方程，而 是泊松方程的特解。,c) 因为,1.2 电流和磁场 Electric Current and Magnetic Field,本节主要讨论磁场的基本规律，因为磁场是与电流相互作用的，而Amperes law在静磁学中的地位同Coulombs law 在静电学中的地位相当，所以，这节中的电流元相当于上节中的点电荷，在讨论磁场规律之前，先讨论电流分布的基本规律。,几种典型的电流分布,粗细均匀的金属导体,粗细不均匀的金属导线,半球形接地电极附近的电流,电流强度I对电流的描述比较粗糙：如对横截面不等的导体，I不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情 况。,1、电流、电荷守恒

8、定律 (electric current, conservation law of electric charge),大小：单位时间垂直通过单位面积的电量 方向：沿着该点的电流方向,a) 电流密度（Current density) J,通过面元dS的电流dI,通过任一曲面S的总电流强度I为,b) 电流强度(Current intensity)和电流密度的关系,1. 电流由一种运动带电粒子构成,2. 电流由几种带电粒子构成，,讨论：,c) 电荷守恒定律(Conservation of Charge),通过界面流出的总电流应该等于V内电荷的减小率,-电荷守恒定律的积分形式,-电荷守恒定律的微分形式

9、。,1）当V是全空间，S为无穷远界面，由于在S上没有电流流出，则有,全空间的总电荷守恒,讨论：,即有,恒定电流的连续性,因此，,2.当电流为恒定电流时，一切物理量不随时间变化，, 毕奥萨伐尔定律,2). 恒定电流激发磁场的规律由毕奥萨伐尔定律给出。,1). 磁场: 电流之间存在作用力,这种作用力是通过一种物质作为媒介来传递,这种特殊物质称为磁场.,对于细导线上恒定电流激发的磁场, 其毕奥萨伐尔定律为,只在恒定电流条件下成立,设J( )为源 点上的电流密度，r为由 点到场点 的距离，则场点上的磁感应强度为, 磁场的环量和旋度,（1） 安培环路定理（证明在P14，自己看）,当电流连续分布时，环路定

10、理表达为,（2）. 磁场的旋度(rotor of magnetic field),用毕奥萨伐尔定律推导磁场旋度P12，自己看,讨论：,1),2) 物理意义,3) 磁场的物理图象,磁场有涡旋状结构，是有旋场。,4)上式只在恒定电流条件下成立，是恒定磁场的一个基本微分方程，在一般情况下需要推广。,例题（课本13） 电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度。,解：在与导线垂直的平面上作一半径为r的圆，圆心在导线轴上。由对称性，在圆周各点的磁感应强度有相同数值，并沿圆周环绕方向。,(1) 当ra时，通过圆内的总电流为I，用安培环路定理得,得出,式中e为圆周环

11、绕方向单位矢量。,(2) 若ra,则通过圆内的总电流为,应用安培环路定理得,因而,(1).当ra,(2).当ra,用柱坐标的公式求磁场的旋度。,旋度的局域性：某点邻域上的磁感应强度的旋度只和该点的电流密度有关。虽然任何包围着导线的回路都有磁场环量，但磁场的旋度只存在于电流分布的导线内部，而在周围空间中的磁场是无旋的。,4、磁场的散度（divergence of magnetic field),2、磁场的散度方程,1）静磁场为无源场（相对通量而言） 2）它不仅适用于静磁场，也适用于变化磁场。,1、磁场的通量,用毕奥萨伐尔定律推导磁场散度P12，自己看,由此，我们可以看到 a) 磁场是无源有旋场，磁力线是闭合的