对数函数(新).ppt

1、2.3.2 对数函数(一),情境问题：,在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数 x的指数函数y2x.因此，知道x的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).现在我们来研究相反的问题:知道了细胞个数y,如何确定分裂次数 x,x,y2x,y,x,y,xlog2y,类似地，前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为 .反之，写成对数式为 .,(1)用含有 y的代数式表示 x，如何表达？,(2)上述关系式中， x是y的函数吗？,xlog2y,习惯上仍用 表示自变量,用 表示它的函数.所以,数学建构：,对数函数的定义域是什么？值域是什么？,一般地，函数yloga

2、x(a0,a1)叫做对数函数(logarithmic function).,对数函数的定义：,思考问题：,如果函数yf(x)存在反函数，那么它的反函数记为,注： 称为 的反函数； 称为 的反函数；,即 与 互为反函数。,数学应用：,例1在同一个直角坐标系中分别画出下列函数的图象,1,2,4,-1,0,1,2,yx,x,y2x,ylog2x,yx,函数yax与ylogax (a0且a1)的图像关于直线 对称,一般地， yf(x) 的图象与yf 1(x)的图象关于直线 yx 对称,函数 与 ( a0且a1)的图像关于 轴对称,对数函数的图象和性质,定义域 （0，+）,值 域 （-，+）,性 质,1

3、.过点（1，0） 即x=1时，y=0；,2. 在（0，+）上 是 增函数；,3. 当 x1时, y0;,(1, 0),当 0x1时, y0.,8,对数函数的图象和性质,定义域 （0，+）,值 域 （-，+）,性 质,1.过点（1，0） 即x=1时，y=0；,(1, 0),2. 在（0，+）上 是 减函数；,3. 当 x1时, y 0;,当 00.,9,性 质,图 象,解析式, 定义域是,值域是, 过定点, 在（0，+）上是 函数,在（0，+）上是 函数,(1,0),(1,0),（0，+）,R,（1，0） 即 loga1=0,增,减,对数函数的性质, 时,时,时,时, 越大从 轴上方越接近 轴,

4、越大从 轴下方越接近 轴,数学应用：,例2比较大小：,(1) log23.4，log23.8；,(2)log0.51.8，log0.52.1；,(3) log75，log67 ；,(4)log3 ，log0.31.5 ；,(5)log3.42；log1.12,利用单调性,利用中间量“1”,利用中间量“0”,利用单调性(取倒数),对数函数y=log a x (a0, a1),指数函数y=ax (a0,a1),(4) a1时, x0,y1,01;x0,0y1,(4) a1时,01,y0,00; x1,y0,(5) a1时, 在R上是增函数； 0a1时,在R上是减函数,(5) a1时,在(0,+)是增函数； 0a1时,在(0,+)是减函数,(3)过点(0,1), 即x=0 时, y=1,(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(2)值域：(0,+),(1)定义域：R,(1)定义域： (0,+),(2)值域：R,y=ax (a1),y