实习作业 (2).pptx

1、,1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积,1.几何体的展开图与其表面积的关系,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,2.棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,正棱柱的侧面展开图,棱柱的展开图,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,正棱锥的侧面展开图,棱锥的展开图,正棱锥的侧面展开图,棱锥的展开图,例题1,若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 A. B.

2、 C. D.,解：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为 ，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为 答案：C,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,例题2,已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ,因此，四面体S-ABC的表面积为,已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ,已知棱长为 ,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ,正棱台的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的展开图,圆柱的侧面展开图是矩形,3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法,圆柱,

3、圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ,圆台的侧面展开图是扇环,圆台,侧,圆台侧面积公式的推导,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,4.柱体、锥体、台体的体积,S,S,S,棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积,柱体,V=sh,锥体,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 ,圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的,根据台体的特征，如何求台体的体积？,台体,典型例题,例3（1）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥

4、的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是 A.123 B.1719 C.345 D.1927,解：因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为123，于是自上而下三个圆锥的体积之比为1827，所以圆锥被分成的三部分的体积之比为1（81）（278）=1719. 答案：B,典型例题,（2）三棱锥VABC的中截面是A1B1C1，则三棱锥VA1B1C1与三棱锥AA1BC的体积之比是 A.12 B.14 C.16 D.18,解：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面积之比为14，将三棱锥AA1BC转化为三棱锥A1ABC，这样三棱锥VA1B1C1

5、与三棱锥A1ABC的高相等，底面积之比为14，于是其体积之比为14. 答案：B,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,例4有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14，可用计算器）？,作业精选 巩固提高,1.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为 A. B. C. D.,A,作业精选 巩固提高,2.向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水

6、瓶的形状是,A,作业精选 巩固提高,3.一个圆台的上、下底面面积分别是1 和49 ，一个平行底面的截面面积为25 则这个截面与上、下底面的距离之比是 A. 2: 1 B. 3:1 C. : 1 D. : 1,4.已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积_.,A,作业精选 巩固提高,5.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。 （1）求该几何体的体积V？ （2）求该几何体的侧面积S？,作业精选 巩固提高,5. 解：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥，设底面矩形为ABCD，如图所示，AB=8，BC=6，高VO=4。 （1）V= (86)4=64。 （2）设四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形， 侧面VAB、VCD也是全