高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.5 指数与指数函数课件 理

1、第5讲指数与指数函数,考试要求1.有理指数幂的含义及运算，b级要求；2.实数指数幂的意义，指数函数模型的实际背景，a级要求；3.指数函数的概念、图象与性质，b级要求,根式,没有意义,ars,ars,arbr,3指数函数及其性质 (1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是r，a是底数 (2)指数函数的图象与性质,(0，),(0,1),y1,0y1,y1,0y1,增函数,减函数,答案(1)(2)(3)(4),3已知函数f(x)ax(00，则01； 若f(x1)f(x2)，则x1x2. 其中正确命题的个数为_ 解析结合指数函数图象可知正确 答案3,4(2015

2、江苏卷)不等式2x2x4的解集为_ 解析2x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x2.原不等式的解集为(1,2) 答案(1,2),5指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_ 解析由题意知02a1，解得1a2. 答案(1,2),规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序 (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数,考点二指数函数的图象及应用 【例2】 (1)函数f(x)1e|x|的图象大致是_(填序

3、号) (2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_,解析(1)f(x)1e|x|是偶函数，图象关于y轴对称， 又e|x|1，f(x)的值域为(，0， 因此排除，只有满足 (2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1 答案(1)(2)1,1,答案(1)(2)1,(1)解析中， 函数y1.7x在r上是增函数，2.50.62，正确； 中，(0.8)11.25， 问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小 y1.25x在r上是增函数，0.11, 00.93.1，错误 答案,规律方法(1)比较指数

4、式的大小的方法是：能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；不能化成同底数的，一般引入“ 1 ”等中间量比较大小 (2)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断 易错警示在研究指数型函数的单调性时，当底数a与“ 1 ”的大小关系不确定时，要分类讨论,答案(1)cab(2)(，27,思想方法 1根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算 2判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比较 3指数函数的单调性取决于底数a的大小，当底数a与1的大小关系不确定时应分01两种情况分类讨论,易错防范 1对与复合函数有关的问题，要弄清楚复合函数由哪些基本初等函数复合而成，并且一定要注