第三章 第二节 力对点之矩与力对轴之矩_第1页
第三章 第二节 力对点之矩与力对轴之矩_第2页
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文档简介

1、第二节力对点之矩与力对轴之矩 一、力对点之矩 平面问题：力F与矩心O 在同一平面内，代数量。 空间问题：各力与矩心O所决定的平面可能不同，矢量。,MO(F),力矩矢MO(F) 作用点：矩心O点； 模(大小): | MO(F)|=Fd=2ADOAB 方位：垂直于力F与矩心O所确定的平面，指向按右手法则来确定。 MO(F)= rF 力矩矢MO(F)是定位矢量。,二、力对轴之矩,实例：手推门,力对轴之矩：力使刚体绕某轴转动效应的度量，它是一个代数量，如将力沿该轴与垂直于该轴的平面分解，则其大小等于力在垂直于轴的平面内的分力的大小与力臂(轴与其垂直平面的交点到分力作用线的距离)的乘积。 Mz(F)Fx

2、yd 正负号： (1)按右手法则确定。 (2)从轴的正向看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。,特例:当力的作用线与轴平行(Fxy=0)或相交(d=0)时，力对该轴的矩都必为零。 即，当力的作用线与轴线共面时，力对该轴之矩必然为零。,平面力对一点O之矩，实际上就是力对通过此点且与平面垂直的轴之矩。,空间力系的合力矩定理:,Mz(FR )= SMz(F ),力对轴之矩的解析表达式,Mx(F)=Mx(Fx)+Mx(Fy)+ Mx(Fz) =0 - zFy+yFz = yFz-zFy,Fx,Fy,Fz,Mx(F)=yFz-zFy My(F)=zFx-xFz Mz(F)=xFy-yFx,三、力对点之矩与

3、力对轴之矩的关系,r,r=xi+yj+zk F=Fxi+Fyj+Fzk,MO(F)=rF =,i j k x y z Fx Fy Fz,=(yFz-zFy)i+(zFx-xFz)j+(xFy-yFx)k,MO(F)x = Mx(F) MO(F)y = My(F) MO(F)z = Mz(F),(力矩关系定理),例(P76例 3-2)铅直力F=500N，作用于曲柄上。试求此力对轴x、y、z之矩及对原点O之矩。,x= 360cos30 y= 360cos30 z= 360sin30 Fx= Fy= 0 Fz= F,MO(F)=rF =,i j k x y z Fx Fy Fz,= -360Fi -360Fcos30j,例(P71例3-1

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