山东省栖霞市2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合能力提高题（无答案）理 新人教A版选修2-3（通用）

1、排列组合能力排列组合能力 在排列组合问题中，有一些问题如果直接从题目入手，处理起来比较繁琐。但若找到解决问题 的合适模型，或将问题进行等价的转化。便可巧妙的解决问题 一、典型例题： 例 1：设集合A由n个元素构成，即 12 , n Aa aa，则A所有子集的个数为_ 例 2：已知1,2,3,40S ，AS且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这 样的集合A共有（ ）个 A. 460 B. 760 C. 380 D. 190 例 3：设集合 12345 ,|1,0,1 ,1,2,3,4,5 i Ax x x x xxi ，那么集合A中满足条件“ 12345 13xxxxx”的元素个数为

2、（ ）A. 60 B. 90 C. 120 D. 130 例 4：设集合1,2,3,10A ，设A的三元素子集中，三个元素的和分别为 12 , n a aa，求 12n aaa的值 例 5：身高互不相同的 6 个人排成 2 横行 3 纵列，在第一行的每个人都比他同列的身后的个子矮， 则所有不同的排法种数是多少 例 6：四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，则由这 10 点构成的直线中，有（ ）对异面直线 A. 450 B. 441 C. 432 D. 423 例 7：设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA 且1kA ，那么称k是集合 A的一个“孤立元” ，给定1,2,3,4,5,6,

3、7,8S ，则S的 3 个元素构成的所有集合中，其元素都 是“孤立元”的集合个数是（ ） A. 6 B. 15 C. 20 D. 25 例 8：圆周上有 20 个点，过任意两点连接一条弦，这些弦在圆内的交点最多有多少个 例 9：一个含有 10 项的数列 n a满足： 1101 0,5,1,(1,2,9) kk aaaak ，则符合这样 条件的数列 n a有（ ）个 A. 30 B. 35 C. 36 D. 40 例 10：方程10 xyzw的正整数解有多少组？非负整数解有多少组？ 二、历年好题精选 1、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后

4、一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有（ ） A144 种 B96 种 C48 种 D34 种 2、现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张从中任取 3 张，要求这 3 张 卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张不同取法的种数为 （ ） A. 232 B. 252 C.472 D. 484 3、在 1，2，3，4，5 这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为 9 的三 位数共有（ ） A. 16 个 B. 18 个 C.19 个 D.21 个 4、把座位号为 1、2、3、4、5 的五张电影票全部分给甲、乙

5、、丙、丁四个人，每人至少一张，且 分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（ ） A96 B240 C48 D40 5、某班组织文艺晚会，准备从,A B等 8 个节目中选出 4 个节目演出，要求：,A B两个节目至少有 一个选中，且,A B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（ ） A1860 B1320 C1140 D1020 6、某班一天中有6节课，上午3节课，下午3节课，要排出此班一天中语文、数学、英语、物理、 体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，艺术课排在下午，不同排法种数为（ ） A72 B216 C320 D720 7、用 0、1、2、3、

6、4 这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数 数字之间的五位数的个数是（ ） A48 B36 C28 D12 8、某宾馆安排 A、B、C、D、E 五人入住 3 个房间，每个房间至少住 1 人，且 A、B 不能住同一房间， 则不同的安排方法有（ ）种 A24 B 48 C96 D114 9、 （2020 重庆八中一月考，2）要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别分层抽 样且甲男生担任队长，则不同的抽样方法数是 A 2 5 3 9C C B 2 5 3 10C C C 2 5 3 10A A D 2 5 4 10C C 10、 （2020，广东文） ，若集

7、合： , , ,|04,04,04, , , ,Ep q r spsqsrsp q r sN ， , , ,|04,04, , , ,Ft u v wtuvwt u v wN ，用 card X表示集合X中的元素个 数，则 card Ecard F（ ） A. 50 B. 100 C. 150 D. 200 11、 （2020，浙江）在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_种 12、 （2020，安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有( ) A24 对 B30 对 C48

8、对 D60 对 13、 （2020，重庆）某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出 顺序，则同类节目不相邻的排法种数是() A72 B120 C144 D168 14、 （2020，广东）设集合 12345 ,|1,0,1 ,1,2,3,4,5 i Ax x x x xxi ，那么集合A中满 足条件“ 12345 13xxxxx”的元素个数为（ ） A. 60 B. 90 C. 144 D. 168 15、 （2020，哈尔滨六中上学期期末考试）高一学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三 班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，